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5.3空间向量与立体几何,高考命题规律 1.每年必考考题,主要考查空间位置关系的证明和空间角的求解. 2.解答题,12分,中档难度. 3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,空间位置关系证明与线面角求解 1.(2018全国18)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBF. (1)证明:平面PEF平面ABFD; (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 由已知可得,BFPF,BFEF, 所以BF平面PEF. 又BF平面ABFD, 所以平面PEF平面ABFD.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 作PHEF,垂足为H.由(1)得,PH平面ABFD.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018全国20)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC= , PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点. (1)证明 :PO平面ABC; (2)若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30,求PC与平面PAM所成角的正弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2016全国19)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,ADBC, AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点. (1)证明MN平面PAB; (2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2015全国18)如图,四边形ABCD为菱形,ABC=120,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD, BE=2DF,AEEC. (1)证明:平面AEC平面AFC; (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 连接BD,设BDAC=G,连接EG,FG,EF.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,1.(2018山东潍坊二模)如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=A1D,AB=BC,ABC=120. (1)证明:ADA1B; (2)若平面ADD1A1平面ABCD,且A1D=AB,求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 取AD中点O,连接OB,OA1,BD, AA1=A1D, ADOA1. 又ABC=120,AD=AB, ABD是等边三角形, ADOB, AD平面A1OB. A1B平面A1OB, ADA1B.,(2)解 平面ADD1A1平面ABCD, 平面ADD1A1平面ABCD=AD, 又A1OAD,A1O平面ABCD,OA,OA1,OB两两垂直, 以O为坐标原点,分别以OA,OB,OA1所在射线为x,y,z轴建立如图空间直角坐标系O-xyz,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018辽宁抚顺一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为梯形,ABCD,BAD=60,PD=AD=AB=2,CD=4,E为PC的中点. (1)证明:BE平面PAD; (2)求直线PB与平面BDE所成角的正弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 设F为PD的中点,连接EF,FA.,(2)解 设G为AB的中点,因为AD=AB,BAD=60, 所以ABD为等边三角形,故DGAB; 因为ABCD,所以DGDC. 又PD平面ABCD,所以PD,DG,CD两两垂直.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018福建福州3月质检)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC为正三角形,点D在棱BC上,且CD=3BD,点E,F分别为棱AB,BB1的中点. (1)证明:A1C平面DEF; (2)若A1CEF,求直线A1C1与平面DEF所成的角的正弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 如图,连接AB1,A1B,交于点H,A1B交EF于点K,连接DK, 因为ABB1A1为矩形,所以H为线段A1B的中点,因为点E,F分别为棱AB,BB1的中点,所以点K为线段BH的中点,所以A1K=3BK, 又因为CD=3BD,所以A1CDK,又A1C平面DEF,DK平面DEF, 所以A1C平面DEF.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 由(1)知,EHAA1,因为AA1平面ABC, 所以EH平面ABC,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018东北三省三校二模)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形,BAD=120,AB=2,E,F为CD,AA1的中点. (1)求证:DF平面B1AE; (2)若AA1底面ABCD,且直线AD1与平面B1AE所成线面角的正弦值为 ,求AA1的长.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 设G为AB1的中点,连接EG,GF,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 因为ABCD是菱形,且ABC=60,所以ABC是等边三角形. 取BC中点M,则AMAD,因为AA1平面ABCD,所以AA1AM, AA1AD,建立如图的空间直角坐标系A-xyz,令AA1=t(t0),高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2018湖南长沙一模,18)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为梯形,ADE,BCF均为等边三角形,EFAB,EF=AD= AB. (1)过BD作截面与线段FC交于点N,使得AF平面BDN,试确定点N的位置,并予以证明; (2)在(1)的条件下,求直线BN与平面ABF所成角的正弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解 (1)当N为线段FC的中点时,使得AF平面BDN. 证法如下: 连接AC,BD,设ACBD=O, 四边形ABCD为矩形, O为AC的中点,又N为FC的中点, ON为ACF的中位线, AFON.AF平面BDN,ON平面BDN, AF平面BDN,故N为FC的中点时,使得AF平面BDN.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)过点O作PQAB分别与AD,BC交于点P,Q,因为O为AC的中点, 所以P,Q分别为AD,BC的中点, ADE与BCF均为等边三角形,且AD=BC, ADEBCF,连接EP,FQ,则得EP=FQ,四边形EPQF为等腰梯形. 取EF的中点M,连接MO,则MOPQ, 又ADEP,ADPQ,EPPQ=P, AD平面EPQF, 过点O作OGAB于点G,则OGAD, OGOM,OGOQ.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,空间位置关系证明与二面角求解 1.(2018全国19)如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧 所在平面垂直,M是 上异于C,D的点. (1)证明:平面AMD平面BMC; (2)当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2017全国18)如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且BAP=CDP=90. (1)证明 平面PAB平面PAD; (2)若PA=PD=AB=DC,APD=90,求二面角A-PB-C的余弦值. (1)证明 由已知BAP=CDP=90,得ABAP,CDPD. 由于ABCD,故ABPD,从而AB平面PAD. 又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 在平面PAD内作PFAD,垂足为F.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 取PA的中点F,连接EF,BF.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2017全国19)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ACD是直角三角形,ABD=CBD,AB=BD. (1)证明:平面ACD平面ABC; (2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D-AE-C的余弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 由题设可得,ABDCBD,从而AD=DC.又ACD是直角三角形,所以ADC=90. 取AC的中点O,连接DO,BO,则DOAC,DO=AO. 又由于ABC是正三角形,故BOAC. 所以DOB为二面角D-AC-B的平面角. 在RtAOB中,BO2+AO2=AB2, 又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2, 故DOB=90.所以平面ACD平面ABC.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2016全国18)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD=90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60. (1)证明:平面ABEF平面EFDC; (2)求二面角E-BC-A的余弦值. (1)证明 由已知可得AFDF,AFFE, 所以AF平面EFDC. 又AF平面ABEF, 故平面ABEF平面EFDC.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 过D作DGEF,垂足为G,由(1)知DG平面ABEF.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明:平面CMN平面CEN; (2)若ACBC,求二面角M-CN-A1的余弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018河北石家庄一模)四棱锥S-ABCD的底面ABCD为直角梯形, ABCD,ABBC,AB=2BC=2CD=2,SAD为正三角形.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解 (1)因为BC平面SDM,BC平面ABCD, 平面SDM平面ABCD=DM,所以BCDM. 因为ABDC,所以四边形BCDM为平行四边形, 又AB=2CD,所以M为AB的中点.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)因为BCSD,BCCD,SDCD=D, 所以BC平面SCD, 又因为BC平面ABCD,所以平面SCD平面ABCD, 平面SCD平面ABCD=CD, 在平面SCD内过点S作SE直线CD于点E, 则SE平面ABCD,在RtSEA和RtSED中,又由题知EDA=45,所以AEED, 所以AE=ED=SE=1,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解 (1)在半圆柱中,BB1平面PA1B1,所以BB1PA1.因为A1B1是上底面对应圆的直径,所以PA1PB1.因为PB1BB1=B1,PB1平面PBB1,BB1平面PBB1,所以PA1平面PBB1. (2)以点C为坐标原点,以CA,CB为x,y轴,过点C作与平面ABC垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系C-xyz.如图所示,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018江西南昌一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD, ABCD为直角梯形,ADBC,ADAB,AB=BC=AP= AD=3, ACBD=O,过O点作平面平行于平面PAB,平面与棱BC,AD,PD,PC分别相交于点E,F,G,H. (1)求GH的长度; (2)求二面角B-FH-E的余弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解 (1)因为平面PAB,平面平面ABCD=EF,OEF,平面PAB平面ABCD=AB,所以EFAB,同理EHBP,FGAP, 因为BCAD,AD=6,BC=3,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2018山东淄博二模,18)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中, CA=CB=CC1=2,ACC1=CC1B1,直线AC与直线BB1所成的角为60. (1)求证:AB1CC1;,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 在三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧面均为平行四边形, 所以BB1CC1,则ACC1即为AC与BB1所成的角, 所以ACC1=CC1B1=60. 连接AC1和B1C, 因为CA=CB=CC1=2, 所以AC1C和B1CC1均为等边三角形. 取CC1的中点O,连AO和B1O, 则AOCC1,B1OCC1. 又AOB1O=O, 所以CC1平面AOB1.AB1平面AOB1, 所以AB1CC1.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,6.(2018湖北“荆、荆、襄、宜”四地七校联考)如图,在几何体ABCDEF中,平面ADE平面ABCD,四边形ABCD为菱形,且DAB=60,EA=ED=AB=2EF,EFAB,M为BC中点. (1)求证:FM平面BDE; (2)求二面角D-BF-C的平面角的正弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 取CD中点N,连接MN,FN,因为N,M分别为CD,BC中点,所以MNBD. 又BD平面BDE,且MN平面BDE,所以MN平面BDE,因为EFAB,AB=2EF, 所以EFCD,EF=DN.所以四边形EFND为平行四边形.所以FNED.又ED平面BDE且FN平面BDE, 所以FN平面BDE,又FNMN=N, 所以平面MFN平面BDE. 又FM平面MFN,所以FM平面BDE.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 取AD中点O,连接EO,BO.因为EA=ED, 所以EOAD. 因为平面ADE平面ABCD, 所以EO平面ABCD,EOBO. 因为AD=AB,DAB=60, 所以ADB为等边三角形. 因为O为AD中点,所以ADBO. 因为EO,BO,AO两两垂直,设AB=4, 以O为原点,OA,OB,OE为x,y,z轴,如图建立空间直角坐标系O-xyz,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,7.(2018辽宁大连一模)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,PA=AB=1. (1)求证:EF平面DCP; (2)求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解 (1)(方法一)取PC中点M,连接DM,MF.,MFDE,MF=DE,四边形DEFM为平行四边形, EFDM,EF平面PDC,DM平面PDC, EF平面PDC.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(方法二)取PA中点N,连接NE,NF. E是AD中点,N是PA中点,NEDP, 又F是PB中点,N是PA中点,NEAB, ABCD,NFCD, 又NENF=N,NE平面NEF,NF平面NEF,DP平面PCD, CD平面PCD, 平面NEF平面PCD. 又EF平面NEF,EF平面PCD.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(方法三)取BC中点G,连接EG,FG, 在正方形ABCD中,E是AD中点,G是BC中点, GECD, 又F是PB中点,G是BC中点, GFPC,又PCCD=C,GE平面GEF,GF平面GEF, PC平面PCD,CD平面PCD, 平面GEF平面PCD. EF平面GEF, EF平面PCD.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)PA平面ABC,且四边形ABCD是正方形,AD,AB,AP两两垂直,以A为原点,AP,AB,AD所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系A-xyz,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,折叠问题、点到平面的距离,(1)证明:DH平面ABCD; (2)求二面角B-DA-C的正弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 由已知得ACBD,AD=CD.,所以OH=1,DH=DH=3. 于是DH2+OH2=32+12=10=DO2, 故DHOH. 又DHEF,而OHEF=H, 所以DH平面ABCD.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2015陕西18)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,BAD= , AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点,将ABE沿BE折起到A1BE的位置,如图. (1)证明:CD平面A1OC; (2)若平面A1BE平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 在题图中,因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点, BAD= ,所以BEAC, 即在题图中,BEOA1,BEOC, 从而BE平面A1OC, 又CDBE,所以CD平面A1OC. (2)解 由已知,平面A1BE平面BCDE, 又由(1)知,平面A1BE平面BCDE, 又由(1)知,BEOA1,BEOC, 所以A1OC为二面角A1-BE-C的平面角, 所以A1OC= .,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 EFAC,POEF. 平面PEF平面ABFED,平面PEF平面ABFED=EF, 且PO平面PEF,PO平面ABD. (2)解 如图,以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz,连接BO, PO平面ABD, PBO为PB与平面ABD所成的角,即PBO=45, PO=BO. 设AOBD=H,DAB=60, BDA为等边三角形,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 取AD的中点O,连接OB,OP, BA=BD,EA=ED,即PA=PD,OBAD且OPAD, 又OBOP=O, AD平面BOP, 而PB平面BOP,PBAD.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 OP=1,OB=2,OP2+OB2=5=PB2,POOB, OP,OB,OD两两互相垂直,以O为坐标原点,OB,OD,OP所在的直线为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系O-xyz,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018东北三省三校三模)已知等腰直角SAB,SA=AB=4, SAAB,C,D分别为SB,SA的中点,将SCD沿CD折到SCD的位置,SA= ,取线段SB的中点为E. (1)求证:CE平面SAD; (2)求二面角A-EC-B的余弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 取SA中点F,连接DF,EF,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 SD=AD=2,SA= , SD2+AD2=SA2.SDAD. SDCD,SD平面SCD, SD平面ABCD, AD,CD平面ABCD,SDAD,SDCD, 又ADDC,DA,DC,DS两两互相垂直, 如图所示,分别以DA,DC,DS为x,y,z轴建立空间直角坐标系D-xyz,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018山东济南一模)如图1,在高为6的等腰梯形ABCD中,ABCD,且CD=6,AB=12,将它沿对称轴OO1折起,使平面ADO1O平面BCO1O.如图2,点P为BC中点,点E在线段AB上(不同于A,B两点),连接OE并延长至点Q,使AQOB. (1)证明:OD平面PAQ; (2)若BE=2AE,求二面角C-BQ-A的余弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 由题设知OA,OB,OO1两两垂直,所以以O为坐标原点,OA, OB,OO1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设AQ的长度为m, 则相关各点的坐标为O(0,0,0),A(6,0,0),B(0,6,0),C(0,3,6),D(3,0,6), Q(6,m,0).,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 BE=2AE,AQOB,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,5.(2018安徽安庆二模)如图,四边形ABCD是矩形,沿对角线AC将ACD折起,使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上. (1)求证:平面ACD平面BCD; (2)当 =2时,求二面角D-AC-B的余弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 设点D在平面ABC上的射影为点E,连接DE, 则DE平面ABC,所以DEBC. 因为四边形ABCD是矩形,所以ABBC. 因为ABDE=E,所以BC平面ABD,所以BCAD. 又ADCD,CDBC=C, 所以AD平面BCD,而AD平面ACD, 所以平面ACD平面BCD.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 以点B为原点,线段BC所在的直线为x轴,线段AB所在的直线为y轴,建立空间直角坐标系,如图所示. 设|AD|=a,则|AB|=2a, 所以A(0,-2a,0),C(-a,0,0).,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,探究性问题 (2016北京17)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD, PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD= . (1)求证:PD平面PAB; (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值; (3)在棱PA上是否存在点M,使得BM平面PCD?若存在,求 的值;若不存在,说明理由.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 因为平面PAD平面ABCD,ABAD, 所以AB平面PAD.所以ABPD. 又因为PAPD,所以PD平面PAB. (2)解 取AD的中点O,连接PO,CO. 因为PA=PD,所以POAD. 又因为PO平面PAD,平面PAD平面ABCD, 所以PO平面ABCD. 因为CO平面ABCD,所以POCO. 因为AC=CD,所以COAD. 如图建立空间直角坐标系O-xyz.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解 (1)当M,N为各棱中点时,AD平面B1MN. 证明如下:连接CD, CNB1D且CN=B1D= BC, 四边形B1DCN为平行四边形,DCB1N. 又DC平面B1MN,B1N平面B1MN, DC平面B1MN. M,N为各棱中点,ACMN, 又AC平面B1MN,MN平面B1MN, AC平面B1MN. DCAC=C,平面ADC平面B1MN, 又AD平面ADC,AD平面B1MN.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,2.(2018湖北宜昌调研)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,ADBC,AB=BC=PA=1,AD=2,PAD=DAB=ABC=90,点E在棱PC上,且CE=CP. (1)求证:CDAE; (2)是否存在实数,使得二面角C-AE-D的余弦值为 ?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(1)证明 过点C作CFAB交AD于点F, AB=BC=1,AD=2,DAB=ABC=90,CD2+AC2=4=AD2,CDAC. PAD=90,PAAD. 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD, PA平面ABCD,PACD. PA,AC平面PAC,且PAAC=A, CD平面PAC,CDAE.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 PAD=90,PAAD. 又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD, PA平面ABCD. PACD,PAAB, 以点A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,3.(2018四川南充三诊)如图,四边形ABCD中,ABAD,ADBC, AD=6,BE=2AB=4,E,F分别在BC,AD上,EFAB,现将四边形ABCD沿EF折起,使平面ABEF平面EFDC. (1)若BE=1,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,且 ,使得CD平面ABEF?若存在,求出的值;若不存在,说明理由; (2)当三棱锥A-CDF的体积最大时,求二面角E-AC-F的余弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解 (1)在折叠后的图中过C作CGFD,交FD于G,过G作GPFD交AD于P,连接PC,在四边形ABCD中,EFAB,ABAD,所以EFAD. 折起后AFEF,DFEF, 又平面ABEF平面EFDC,平面ABEF平面EFDC=EF, 所以FD平面ABEF. 又AF平面ABEF,所以FDAF,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,4.(2018陕西西安八校第一次联考)已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (1)M为AB中点,在线段CB上是否存在一点P,使得MP平面CNB1?若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由; (2)求二面角C-NB1-C1的余弦值.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,解 如图,建立空间直角坐标系B-xyz, 则由该几何体的三视图可知:A(4,0,0),B(0,0,0),C(0,0,4),N(4,4,0), B1(0,8,0),C1(0,8,4). (1)设平面CNB1的法向量n=(x,y,z).,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,又AB=AC=2,所以AB2+AC2=BC2, 所以ACAB,又PBAC,且ABPB=B, 所以AC平面PAB,因为AC平面PAC, 所以平面PAB平面PAC.,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,(2)解 由(1)知ACAB,AC平面PAB, 如图,分别以AB,AC所在直线为x轴、y轴,平面PAB内过点A且与直线AB垂直的直线为z轴,建立空间直角坐标系A-xyz,高考真题体验对方向,新题演练提能刷高分,
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