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章末复习,第一章常用逻辑用语,学习目标 1.掌握充分条件、必要条件的判定方法. 2.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.充分条件、必要条件和充要条件 (1)定义 一般地，若p则q为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.,(2)特征 充分条件与必要条件具有以下两个特征： 对称性：若p是q的充分条件，则q是p的 条件； 传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的 条件.即若pq，qr，则pr.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定.,必要,充分,2.量词 (1)短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词，通常用符号“x”表示“ ”. (2)短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词，通常用符号“x0”表示“ ”.,对任意x,存在x0,3.含有全称量词的命题叫做 命题，含有存在量词的命题叫做 命题.,全称,特称,思考辨析 判断正误 (1)“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题. ( ) (2)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( ) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ),题型探究,类型一充要条件,例1(1)已知函数f(x)x2bx，则“b0”是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,当b0时，f(x)x2，f(f(x)x4的最小值都是0，故不是必要条件.故选A.,(2)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析,答案,解析当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点.,反思与感悟分清条件与结论，准确判断pq，还是qp.,跟踪训练1已知p： 2，q：x22x1m20(m0)，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,解答,解由x22x1m20(m0)， 得1mx1m.,由q是p的必要不充分条件知，,且不等式组中的等号不能同时成立，得m9.,类型二含有一个量词的命题,命题点1全称命题、特称命题的真假 例2下列命题中的假命题是 A.xR,2x10 B.xN*，(x1)20 C.x0R，lg x01 D.x0R，tan x02,答案,解析,解析当xN*时，x1N，可得(x1)20，当且仅当x1时取等号，故B不正确； 易知A，C，D正确，故选B.,反思与感悟判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立.,跟踪训练2 下列命题中的真命题是 A.x0R，使得sin x0cos x0 B.xR，1sin x1 C.x0(，0)，2x0cos x,答案,解析,由正弦函数的值域可知B正确； 当x0时，y2x的图象在y3x的图象上方，故C错误；,命题点2含一个量词的命题的否定 例3(1)命题“xR， 0”的否定是 A.x0R， 0 B.xR， 0 C.xR， 0 D.x0R， 0,答案,解析,解析全称命题的否定是特称命题，“”的否定是“”.,(2)命题“x0R,1f(x0)2”的否定形式是 A.xR,1f(x)2 B.x0R,1f(x0)2 C.x0R，f(x0)1或f(x0)2 D.xR，f(x)1或f(x)2,答案,解析,解析特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“xR，f(x)1或f(x)2”.,反思与感悟对全(特)称命题进行否定的方法 (1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； (2)对原命题的结论进行否定.,跟踪训练3已知命题p：“x0R， x010”，则命题p的否定为 A.x0R， x010 B.x0R， x010 C.xR，exx10 D.xR，exx10,解析根据全称命题与特称命题的否定关系，可得命题p的否定为“xR，exx10”，故选C.,答案,解析,达标检测,1.设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,解析,1,2,3,4,5,答案,解析xyx|y|(如x1，y2)， 但当x|y|时，能有xy. “xy”是“x|y|”的必要不充分条件.,2.“0m1”是“函数f(x)cos xm1有零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,解析方法一若0m1，则01m1， cos x1m有解. 要使函数f(x)cos xm1有零点，只需|m1|1，解得0m2，故选A. 方法二函数f(x)cos xm1有零点， 则|m1|1，解得0m2， m|0m1m|0m2. “0m1”是“函数f(x)cos xm1”有零点的充分不必要条件.,3.已知命题“x0R，使 (a1)x0 0”是假命题，则实数a的取值范围是 A.(，1) B.(1,3) C.(3，) D.(3,1),1,2,3,4,5,则2a12，即1a3.,答案,解析,解析,1,2,3,4,5,4.对任意x1,2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_.,答案,(，0,解析由x2a0，得ax2，故a(x2)min，得a0.,1,2,3,4,5,5.已知命题“xR，x25x a0”的否定为假命题，则实数a的取值 范围是_.,解析,答案,规律与方法,(1)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立. (2)对全(特)称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； 对原命题的结论进行否定.,
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