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1.4.3含有一个量词的命题的否定,第一章1.4全称量词与存在量词,学习目标 1.理解含有一个量词的命题的否定的意义. 2.会对含有一个量词的命题进行否定. 3.掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一全称命题的否定,思考尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法. (1)所有矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数； (3)xR，x22x10.,答案(1)将量词“所有”换为：“存在一个”然后将结论否定，即“不是平行四边形”， 所以原命题的否定为：“存在一个矩形不是平行四边形”； 用同样的方法可得(2)(3)的否定： (2)存在一个素数不是奇数；,梳理写全称命题的否定的方法：(1)更换量词，将全称量词换为存在量词；(2)将结论否定. 对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：xM，p(x)，它的否定綈p： . 全称命题的否定是 命题.,特称,x0M，綈p(x0),思考尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定，并归纳写特称命题否定的方法. (1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；,知识点二特称命题的否定,答案(1)先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数， 于是得原命题的否定为：“所有实数的绝对值都不是正数”； 同理可得(2)(3)的否定： (2)所有平行四边形都不是菱形； (3)xR，x210.,梳理写特称命题的否定的方法：(1)将存在量词改写为全称量词，(2)将结论否定. 对于含一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：xM，綈p(x).特称命题的否定是全称命题.,思考辨析 判断正误 (1)命题綈p的否定为p.( ) (2)x0M，p(x0)与xM，綈p(x)的真假性相反.( ) (3)从特称命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定.( ),题型探究,例1写出下列全称命题的否定： (1)任何一个平行四边形的对边都平行；,类型一全称命题的否定,解答,(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；,(3)a，bR，方程axb都有唯一解；,解其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.,解其否定：a，bR，使方程axb的解不唯一或不存在.,(4)可以被5整除的整数，末位是0.,解其否定：数列：1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.,解其否定：存在被5整除的整数，末位不是0.,反思与感悟全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后进行否定.,跟踪训练1写出下列全称命题的否定： (1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；,解綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.,解答,(2)p：所有自然数的平方都是正数；,解綈p：有些自然数的平方不是正数.,(3)p：任何实数x都是方程5x120的根；,解綈p：存在实数x0不是方程5x0120的根.,(4)p：对任意实数x，x210.,类型二判断命题的真假,例2写出下列特称命题的否定，并判断其真假. (1)p：x0R,2x010；,解答,解綈p：xR,2x10，綈p为假命题.,(3)r：有些分数不是有理数.,解綈r：一切分数都是有理数，綈r是真命题.,反思与感悟特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：x0M，p(x0)成立綈p：xM，綈p(x)成立.,解答,跟踪训练2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数；,解命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”. 它为假命题.,解命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”. 由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.,(2)某些平行四边形是菱形；,解答,例3已知命题“对于任意xR，x2ax10”是假命题，求实数a的取值范围.,类型三含量词的命题的应用,解答,由“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知，这个否定形式的命题是真命题.,由于函数f(x)x2ax1是开口向上的抛物线，,借助二次函数的图象易知：a240，解得a2或a2.,所以实数a的取值范围是(，2)(2，).,解答,引申探究 把本例中“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围.,解由题意知a240，解得a2,2. 故a的取值范围为2,2.,反思与感悟含有一个量词的命题与参数范围的求解策略 (1)对于全称命题“xM，af(x)(或af(x)”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数f(x)的最大值(或最小值)，即af(x)max(af(x)min). (2)对于特称命题“x0M，af(x0)(或af(x0)”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数f(x)的最小值(或最大值)，即af(x)min(或af(x)max).,(3)若全称命题为假命题，通常转化为其否定形式特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定形式全称命题为真命题解决.,跟踪训练3已知函数f(x)x22x5. (1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由；,解不等式mf(x)0可化为mf(x)， 即mx22x5(x1)24. 要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可. 故存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，此时，只需m4.,解答,(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围.,解不等式mf(x0)0可化为mf(x0)， 若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min. 又f(x)(x1)24，f(x)min4，m4. 所求实数m的取值范围是(4，).,解答,达标检测,答案,1.命题“xR，|x|x20”的否定是 A.xR，|x|x20 B.xR，|x|x20,1,2,3,4,5,答案,A.m，nZ，使得m2n22 017,C.m，nZ，有m2n22 017 D.以上都不对,1,2,3,4,5,答案,3.命题“xR，xsin x”的否定是_.,x0R，x0sin x0,1,2,3,4,5,4.由命题“存在x0R，使 m0”是假命题，得m的取值范围是 (，a)，则实数a的值是_.,解析其否定为：xR，使e|x1|m0， 且为真命题.me|x1|. 只需m(e|x1|)min1.故a1.,1,答案,解析,1,2,3,4,5,5.写出下列命题的否定，并判断其真假.,解綈p：xR，x22x20，真命题. 由为xR，x22x2(x1)210恒成立.,(2)p：所有的正方形都是菱形；,(3)p：至少有一个实数x0，使,解綈p：至少存在一个正方形不是菱形，假命题. 因为所有的正方形都是菱形.,解綈p：xR，x310，假命题. 因为当x1时，x310.,解答,1,2,3,4,5,1.对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“”否定为“”. 2.对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定.含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题.注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断.,规律与方法,
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