云南省临沧市高考数学一轮复习：69 不等式的证明

云南省临沧市高考数学一轮复习：69 不等式的证明姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共3题；共6分)1. （2分） 下列关系中对任意ab0的实数都成立的是（ ）A . a2b2B . lgb2lga2C . D . 2. （2分） (2019宁波模拟) 已知数列an的通项公式an=ln(1+（ ）n)，其前n项和为Sn ， 且Snm对任意正整数n均成立，则正整数m的最小值为（ ） A . 2B . 4C . 6D . 83. （2分） (2017高二下池州期末) 用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”则假设的内容是（ ） A . a，b都能被5整除B . a，b都不能被5整除C . a，b不能被5整除D . a，b有1个不能被5整除二、 解答题 (共15题；共100分)4. （5分） (2015高二下郑州期中) 已知函数g（x）=x2（2a+1）x+alnx （） 当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；（） 求函数g（x）在区间1，e上的最小值；（） 在（）的条件下，设f（x）=g（x）+4xx22lnx，证明： （n2）（参考数据：ln20.6931）5. （10分） (2016高二下河南期中) 解答 （1） 用反证法证明：已知实数a，b，c满足a+b+c=1，求证：a、b、c中至少有一个数不大于 （2） 用分析法证明： + 2 + 6. （10分） (2017高二下太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x0，1 （1） 用分析法证明：f（x）1x+x2； （2） 证明：f（x） 7. （5分） (2017高二下广州期中) 综合题。 （1） （用分析法证明） （2） 若a0，b0，c0，且a+b+c=1求证： 8. （5分） (2015高三上承德期末) 已知实数a、b满足：a0，b0 （1） 若xR，求证：|x+a|+|xb|2 （2） 若a+b=1，求证： + + 12 9. （10分） (2019天津) 设函数 ，其中 . （）若 ，讨论 的单调性；（）若 ，（i）证明 恰有两个零点（ii）设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 .10. （10分） (2017南通模拟) 选修4-5：不等式选讲设a，b为互不相等的正实数，求证：4（a3+b3）（a+b）3 11. （5分） (2017高三下新县开学考) 已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax（a0） （1） 若f（x）在x=0处取得极值，求a的值； （2） 讨论f（x）的单调性； （3） 证明：（1+ ）（1+ ）（1+ ） （nN*，e为自然对数的底数） 12. （5分） (2019揭阳模拟) 已知函数 . （1） 若函数 的极小值为0，求 的值； （2） 且 ，求证： . 13. （10分） (2015高二下屯溪期中) 综合题。 （1） 已知a，b（0，+），求证：x，yR，有 ； （2） 若0a2，0b2，0c2，求证：（2a）b，（2b）c，（2c）a不能同时大于1 14. （5分） 若n是大于1的自然数，求证：.15. （5分） (2018天津模拟) 已知函数f(x)xln(xa)在x1处取得极值 （1） 求实数a的值； （2） 若关于x的方程f(x)2xx2b在 上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围； （3） 证明： (nN，n2)参考数据：ln20.6931. 16. （5分） 用反证法证明：已知x ， yR，且xy2，则x ， y中至少有一个大于1.17. （5分） (2016高二下渭滨期末) 求证： （a3） 18. （5分） (2015高二下金台期中) 已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=4， 求证：|ac+bd|2第 14 页 共 14 页参考答案一、 单选题 (共3题；共6分)1-1、2-1、3-1、二、 解答题 (共15题；共100分)4-1、5-1、5-2、6-1、6-2、7-1、7-2、8-1、8-2、9-1、10-1、11-1、11-2、11-3、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、18-1、