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2.4 空间直角坐标系,知识探究（一）：空间直角坐标系,思考1:数轴上的点M的坐标用一个实数x表示，它是一维坐标；平面上的点M的坐标用一对有序实数（x，y）表示，它是二维坐标.,设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？,思考2:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？,三条交于一点且两两互相垂直的数轴,思考3:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？,xOy=135yOz=90,思考4:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.,x,y,z,O,(1),(2),(3),(4),那么下列空间直角坐标系中哪些符合直角坐标系的要求？,xOy平面,yOz平面,xOz 平面,O,一、空间直角坐标系O-xyz,x,z,y,o,x,y,z,(x,y,z),A,点A的坐标,A（3,4,3）,思考5:如何确定空间直角坐标系中点的坐标,1、判断正误:,（1）在空间直角坐标系中，x轴，y轴，z轴是有向直线。,（2）将空间坐标系画在纸上时，各轴单位长是相等的。,（3）在空间任意一点的空间坐标都是唯一的。,（4）在空间直角坐标系中，点的坐标由它在各轴上的射影唯一确定。,巩固练习1,（）,（）,（X）,（X）,例1 在空间直角坐标系中，作出点（5，4，6）,O,5,4,6,O,练一练：,在空间直角坐标系中，画出下列各点： A(1,2,3) , B (2,0,4) , C(0,0,3) , D(-1,2,-2),例2.现有长方体ABCD-ABCD如图，其中AB=12，AD=8，AA=5 ，试建立适当的空间直角坐标系，并写出该长方体各定点的坐标。,A,B,D,C,B,D,C,A,12,8,5,A,D,C,B,D,C,A,特殊位置的点的坐标,原点（0，0，0） x轴上的点（x，0，0） y轴上的点（0，y，0） z轴上的点（0，0，z） xOy平面上的点（x，y，0） yOz平面上的点（0，y，z） zOx平面上的点（x，0，z）,(0,0,0),(12,0,0),(0,0,5),(0,8,0),(12,8,0),(12,0,5),(0,8,5),(12,8,5),BACK,B,A,D,C,B,D,C,A,12,5,8,二、对称点,x,y,O,x0,y0,(x0,y0),P,(x0 , -y0),P1,横坐标不变， 纵坐标相反。,(-x0 ,y0),P2,横坐标相反， 纵坐标不变。,P3,横坐标相反， 纵坐标相反。,-y0,-x0,(-x0 , -y0),思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？,M(x,y,z),N(x,-y,-z),一般的P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为_; （2）y轴对称的点P2为_; （3）z轴对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,1、关于轴对称,一般的P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_; （2）yoz平面对称的点P2为_; （3）zox平面对称的点P3为_;,关于谁对称谁不变,（x,y,-z）,（-x,y, z）,（x, -y, z）,2、关于坐标平面对称,3、关于坐标原点对称？,P(x , y , z)关于坐标原点对称为,（-x, -y, -z）,思考6:设点M的坐标为（x，y，z）那么点M关于xoy平面、yoz平面、xoz平面的对称点坐标是什么？,M(x,y,z),N(x,y,-z),在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于y轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于x轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于z轴的对称点是_,（，）,（，）,（，）,巩固练习2,在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于xOy面的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于yOz面的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关于zOx面的对称点是_,（，）,（，）,（，）,巩固练习2,思考7:在空间直角坐标系Oxyz中，三个坐标平面将空间分成几个部分？每一部分的坐标有何不同？,八个卦限中点的坐标符号分别为： I： （ + ，+ ，+ ）； II： （ ，+ ，+ ）; III： （ ， ，+ ）； IV： （ + ， ，+ ）； V： （ + ，+ ， ）； VI： （ ，+ ， ）； VII：（ ， ， ）； VIII：（ + ， ， ）；,2、在空间直角坐标系中，点 ，过点P作平面yoz的垂线则垂足Q的坐标是？,3、点P(-3,1,-2)沿x轴负方向平移2个单位,沿y轴正方向平移1个单位,向z轴正方向平移2个单位得到点P,则点P的坐标是多少?,P(-5,2,0),思考8:设点A（x1，y1，z1），点 B（x2，y2，z2），则线段AB的中点M的坐标如何？,思考9:设点A（x1，y1，z1）， 点B（x2，y2，z2），则AB的距离如何？,空间任意两点间的距离.,|P1Q1|=|x1-x2|；,|Q1R1|=|y1-y2|；,|R1P2|=|z1-z2|,|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|2,已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。,利用两点间距离公式，由,从而，,根据勾股定理，结论得证。,例4,在四面体P-ABCA中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离。,例5,A,B,C,根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）,过点P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离。,PA=PB=PC,H为 的外心，,又 为正三角形，,点P到平面ABC的距离是,H为 的重心，可得点H的坐标为,1在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： 点P关于x轴的对称点的坐标是（x，-y，z） 点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，-y，-z） 点P关于y轴的对称点的坐标是（x，-y，z） 点P关于原点的对称点的坐标是（-x，-y，-z） 其中正确的个数是（） A3 B2 C1 D0,C,2点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（）,B,A. B C. D.,3.如图，长方体ABCD-ABCD中，|AD|=3,|AB|=5,|AA|=3,设E为DB的中点，F为BC的中点，在给定的空间直角坐标系Dxyz下，试写出A，B，C，D，A，B，C，D，E，F各点的坐标。,小结,1、空间直角坐标系的建立。,2、空间中的点。,3、对称点 。,4、特殊位置的点的坐标,谢谢！,
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