111正弦定理第一课时

作者简介：作者简介：龙鑫龙鑫 ，中学二级教师，中学二级教师20132013年毕业于北京师范大学数年毕业于北京师范大学数学科学学院，现就职于长沙县学科学学院，现就职于长沙县实验中学实验中学微课课题：微课课题：正弦定理正弦定理（第一课时）（第一课时）教学用途：课前自主学习教学用途：课前自主学习引入引入.B.A人教人教A A版版必修五必修五 1.1.11.1.1正弦定理正弦定理（第一课时）（第一课时）主讲教师：龙鑫主讲教师：龙鑫CAB3B2B1B三角形三角形ABCABC中边长中边长A AB B的长度与其所对的的长度与其所对的角角C C的大小有关吗的大小有关吗?思考思考 有关！角越大边越长有关！角越大边越长能否将该关系定量表示？能否将该关系定量表示？在在RtABC中中,各角与其对边的关系各角与其对边的关系:caA sincbB sin1sinC不难得到不难得到:CcBbAasinsinsinCBAabccc思考分析在非直角三角形在非直角三角形ABC中有这样的关系吗中有这样的关系吗?AcbaCB思考分析(1)若直角三角形若直角三角形,已证得结论成立已证得结论成立bADcADCBsin,sin所以所以AD=csinB=bsinC,即即,sinsinCcBb同理可得同理可得,sinsinCcAaCcBbAasinsinsin即：DAcbCB图图1过点过点A作作ADBC于于D,此时有此时有探究证明(2)若三角形是锐角三角形若三角形是锐角三角形,如图如图1D(3)若三角形是钝角三角形若三角形是钝角三角形,且角且角C是钝角如图是钝角如图2,CAcbB图2CcBbAasinsinsin探究证明自主证明正弦定理:在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的各边和它所对角的正弦的比相等正弦的比相等.CcBbAasinsinsin即即定理的应用例例 1在在ABC ABC 中，已知中，已知A A=45=45。,B B=30=30。,a=42,a=42解三角形解三角形已知两角和任意边，已知两角和任意边，求其他两边和一角求其他两边和一角=21 2b解解sinsinabABsin=sinaBbAA=45B=30，C=105sinc=423+sinaCA同理（1）=21 2C=105c=423+b，（1）定理的应用例例 2已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角在在ABC ABC 中，已知中，已知c=,c=,A A=45=45。,a a=2 2解三角形解三角形6csinsinaAC解解csin3sin=2ACa60120C或60B=75C当时，sin=3+1sinaBbA120B=15C 当时，sin=3-1sinaBbA.B.C.A定理的应用.B.C.A抽象数学剖析定理、加深理解正弦定理可以解决三角形中哪类问题：正弦定理可以解决三角形中哪类问题：已知已知两角和任意一边两角和任意一边，求其他角和，求其他角和边边.已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角.CcBbAasinsinsin自主练习、巩固升华请完成课后进阶练习请完成课后进阶练习！