2012高考数学一轮复习 第3章第1节 导数的概念及运算限时作业 文 新课标版

2012高考数学一轮复习 第3章第1节 导数的概念及运算限时作业 文 新课标版一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1曲线y=x+1在点（0，1）处的切线方程是 （ ）A.x-y+1=0 B.2x-y+1=0C.x-y-1=0 D.x-2y+2=0解析：由题可得,y=+x,当x=0时，导数值为1，故所求的切线方程是y=x+1,即x-y+1=0.答案：A2. 若曲线C:y=-2a+2ax上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围是 ( )A.0a1 B.1aC.0a解析：y=3-4ax+2a0恒成立，所以=-432a0,所以0a.故应选C答案：C3.(2011届青岛模拟) 曲线y=x+ln x在点（,+2)处的切线在y轴上的截距为（ ）A.1 B.-1 C. D.- 5. 若函数f(x)=+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是 （ ）解析：由题意得，所以b0. =2x+b,故选A.答案：A6. 若对任意xR, ,f(1)=- 1，则f(x)是 （ ）A. B. C. D. 解析：因为,所以设+k.又因为f(1)=-1，所以1+k=-1,则k=-2，所以选B.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）7. 若，则 8. 如图所示，函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-2x+9，则f(4)+ 的值为 .解析：因为f(4)=-24+9=1，=-2，所以f(4)+ =1+(-2)=-1.答案：-19. 设函数,曲线y=f(x)在点（2，f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0,则a= ,b= .解析：方程7x-4y-12=0可化为.当x=2时，又.所以解得答案：1 310.(2011届江苏无锡质检) 若曲线f(x)=a+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是 .解析：在（0，+)上有解，即在（0，+)上有解，所以a(-,0).答案：(-,0)三、解答题（本大题共2小题，共30分）11. (14分）已知曲线方程为，（1）求过A（2，4）点且与曲线相切的直线方程.（2）求过B（3，5）点且与曲线相切的直线方程.解：（1）因为A（2，4）在上，由得y=2x,所以.因此所求直线的方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.（2）方法1：设过B（3，5）与曲线y=x2相切的直线方程为y-5=k(x-3)，即y=kx+5-3k.由得=-4(3k-5)=0，整理得（k-2）(k-10)=0,所以k=2或k=10.所求的直线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0.方法2：设切点P的坐标为,得,所以,由已知，即将代入上式整理得=1或=5，所以切点坐标为(1,1),(5,25),所以所求直线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0.12.(2011届中山质检)（16分）已知函数 (xR,aR)在曲线y=f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直，求a的值和切线l的方程.- 4 -