湖南省娄底地区2019年高考数学二模试卷（理科）（II）卷

湖南省娄底地区2019年高考数学二模试卷（理科）（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上杭州期中) 设集合 ,且 ,则实数 等于（ ） A . B . C . D . 2. （2分） 函数y= 的图象（ ） A . 关于直线y=x对称B . 关于原点对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x对称3. （2分） (2018高二下阿拉善左旗期末) 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标为（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高二下咸阳期末) 已知双曲线的方程为 y2=1，则该双曲线的渐近线方程是（ ） A . y=xB . y=3xC . y= xD . y= x5. （2分） 已知,且,则向量与夹角的大小为（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2017高一上福州期末) 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（ ） A . 2 B . 4C . D . 7. （2分） 已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab，a，bA，且ab，则B的子集的个数是（ ） A . 4B . 8C . 16D . 158. （2分） (2017高一上长宁期中) 若a、b、cR，则下列四个命题中，正确的是（ ） A . 若ab，则ac2bc2B . 若ab，cd，则acbdC . 若ab，则 D . 若a|b|，则a2b2二、 填空题 (共6题；共6分)9. （1分） 已知z=（m+3）+（m1）i复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是_ 10. （1分） (2017南通模拟) 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 是_11. （1分） 如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC当四边形OACB面积最大时，AOB=_ 12. （1分） (2016高三上常州期中) 设x，y满足约束条件 ，则目标函数z=2xy的最大值为_ 13. （1分） (2016天津文) 已知函数f（x）=（a0，且a1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2 恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_14. （1分） (2017衡水模拟) 如图，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB=90，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足 （m，n均为正实数），则 的最小值为_ 三、 解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017榆林模拟) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （1） 求角B的大小； （2） 若b= ，a+c=3，求ABC的面积 16. （5分） (2017和平模拟) 理科竞赛小组有9名女生、12名男生，从中随机抽取一个容量为7的样本进行分析 （）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）（）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：学生序号1234567物理成绩65707581858793化学成绩72688085908691规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望17. （10分） (2019高一上吉林月考) 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ，将 沿 折起到 的位置，使平面 平面 （1） 求证：平面 平面 ； （2） 求 与 所成的角 18. （5分） (2017高三上韶关期末) 已知函数f（x）=lnxa（x1），g（x）=ex（）若函数f（x）在区间（0，9为增函数，求实数a的取值范围；（）当a0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1 ， l2 ， 已知两切线的斜率互为倒数，证明： a 19. （15分） (2019高二上阜阳月考) 已知双曲线的中心在原点，焦点 、 在坐标轴上，离心率为 ，且过点 （1） 求双曲线的方程； （2） 若点 在双曲线上，求证： ； （3） 在第（2）问的条件下，求 的面积 20. （10分） (2018高二下湛江期中) 已知数列 的前n项和 （1） 计算 ， ， ， ； （2） 猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论 第 10 页 共 10 页参考答案一、 选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、 填空题 (共6题；共6分)9、答案：略10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、 解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、