吉林省延边朝鲜族自治州高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题

吉林省延边朝鲜族自治州高考数学二轮复习：12 圆锥曲线的综合问题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 解答题 (共15题；共145分)1. （10分） (2012浙江理) 如图，椭圆C： =1（ab0）的离心率为 ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 ，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分 （1） 求椭圆C的方程； （2） 求APB面积取最大值时直线l的方程 2. （10分） (2017新课标卷理) 已知抛物线C：y2=2x，过点（2，0）的直线l交C与A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆（）证明：坐标原点O在圆M上；（）设圆M过点P（4，2），求直线l与圆M的方程3. （10分） (2018榆林模拟) 已知椭圆 ： 过点 ，左、右焦点分别为 ， ，且线段 与 轴的交点 恰为线段 的中点， 为坐标原点 （1） 求椭圆 的离心率； （2） 与直线 斜率相同的直线 与椭圆 相交于 、 两点，求当 的面积最大时直线 的方程 4. （10分） (2019高三上玉林月考) 已知椭圆 的离心率为 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线 相切，过点 的直线 与椭圆 相交于 两点. （1） 求椭圆 的方程； （2） 若原点 在以线段 为直径的圆内，求直线 的斜率 的取值范围. 5. （10分） 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点（1， ）在椭圆C上 （1） 求椭圆C的方程； （2） 设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为 的直线l交椭圆C于A、B两点，求证：|PA|2+|PB|2为定值 6. （10分） 已知抛物线y=x2 ， 求过点（ ，2）且与抛物线相切的直线方程 7. （10分） 直线与双曲线相交一定有两个交点吗？ 8. （10分） (2017辽宁模拟) 已知椭圆C： + =1（ab0）的焦点为F1 ， F2 ， 离心率为 ，点P为其上动点，且三角形PF1F2的面积最大值为 ，O为坐标原点（1） 求椭圆C的方程；（2） 若点M，N为C上的两个动点，求常数m，使 =m时，点O到直线MN的距离为定值，求这个定值9. （10分） (2018高二上大连期末) 已知过抛物线 的焦点F，斜率为 的直线交抛物线于 两点，且 . （1） 求该抛物线E的方程； （2） 过点F任意作互相垂直的两条直线 ，分别交曲线E于点C,D和M,N.设线段 的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个定点. 10. （10分） (2020高二上无锡期末) 已知椭圆 ： （ ），F为左焦点，A为上顶点， 为右顶点，若 ，抛物线 的顶点在坐标原点，焦点为F （1） 求 的标准方程； （2） 是否存在过F点的直线，与 和 交点分别是P，Q和M，N，使得 ？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由 11. （10分） (2019高二上集宁月考) 已知动点P与平面上两定点 ， 连线的斜率的积为定值 （1） 试求出动点P的轨迹方程C； （2） 设直线 与曲线C交于M，N两点，判断是否存在k使得 面积取得最大值，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 12. （10分） (2019高二上延边月考) 在直角坐标系 中，点 到两点 ， 的距离之和为4，设点 的轨迹为 ，直线 与轨迹 交于 两点. （1） 求出轨迹 的方程； （2） 若 ，求弦长 的值 13. （5分） (2017高二下淄川开学考) 已知抛物线y2=x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点 （1） 求证：OAOB； （2） 当OAB的面积等于 时，求k的值 14. （5分） (2020高二上兰州期末) 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2). （1） 求椭圆C的方程； （2） 若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为 ，求直线l的方程. 15. （15分） (2018高三上昆明期末) 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 （）求椭圆 的方程（）若 ， 是椭圆 上两个不同的动点，且使 的角平分线垂直于 轴，试判断直线 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由第 15 页 共 15 页参考答案一、 解答题 (共15题；共145分)1-1、1-2、2-1、3-1、3-2、4-1、4-2、5-1、5-2、6-1、7-1、8-1、8-2、9-1、9-2、10、答案：略11-1、11-2、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、