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专题升级训练18随机变量及其分布列(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知P(1)，P(1)，则D()等于()A2B4C1D62同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面向上的概率为()A0.5 B0.25 C0.125 D0.3753投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A B C D4甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A B C D5从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A B C D6两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A B C D二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()的值为_8连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)，现定义数列anSn是其前n项和，则S53的概率是_9毕业生小王参加人才招聘会，分别向A，B两个公司投递个人简历假定小王得到A公司面试的概率为，得到B公司面试的概率为p，且两个公司是否让其面试是独立的记为小王得到面试的公司个数若0时的概率P(0)，则随机变量的数学期望E()_.三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)11.(本小题满分15分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)12(本小题满分16分)“天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善据悉，担任“天宫一号”发射任务的是长征二号FT1火箭为了确保发射万无一失，科学家对长征二号FT1运载火箭进行了170余项技术状态更改，增加了某项新技术该项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响(1)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(2)记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望参考答案一、选择题1C解析：E()1(1)0，D()12(1)21.2D解析：掷3枚均匀硬币，设正面向上的个数为X，则X服从二项分布，即XB，P(X2)20.375.3C解析：事件A，B中至少有一件发生的概率是1P()1.4D解析：由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为，甲要获得冠军有两种情况：第一种情况是再打一局甲赢，甲获胜概率为；第二种情况是再打两局，第一局甲输，第二局甲赢则其概率为.故甲获得冠军的概率为.5B解析：，P(B|A).6B解析：记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，则P(A).二、填空题7解析：由题意知：解得.8解析：该试验可看作一个独立重复试验，结果为1发生的概率为，结果为1发生的概率为，S53即5次试验中1发生一次，1发生四次，故其概率为.9解析：由题意，得P(2)p，P(1)(1p)p，的分布列为012Pp由p1，得p.所以E()012p.三、解答题10解：(1)由题意得X取3,4,5,6，且，.所以X的分布列为X3456P(2)由(1)知E(X)3P(X3)4P(X4)5P(X5)6P(X6).11解：(1)由已知得25y1055，xy35，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”，将频率视为概率，得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.12解：(1)记该项新技术的三个指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件A，B，C，则事件“得分不低于8分”表示为ABCAC.ABC与AC为互斥事件，且A，B，C彼此独立，P(ABCAC)P(ABC)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P(C).(2)该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.P(0)P()，P(1)P(ABC)，P(2)P(ABACBC)，P(3)P(ABC)，随机变量的分布列为0123PE().
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