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专题升级训练5函数与方程及函数的应用(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为()A2 B C D22已知a是函数f(x)2x的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)的符号不确定3函数f(x)2xx的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)4已知A，B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1时后再以50千米/时的速度返回A地，汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(时)之间的函数表达式是()Ax60tBx60t50tCxDx5若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1)B(2,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)6已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为()A6 B7 C8 D97(2012浙江高考冲刺卷B,10)定义域为R的函数f(x)若关于x的函数h(x)f2(x)bf(x)有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则xxxxx等于()A B16C5 D158(2012浙大附中3月月考，16)若函数f(x)在区间a，b(a，b为整数)上的值域是0,1，则满足条件的数对(a，b)共有()A2 013对 B4 024对C4 025对 D4 026对二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9若函数f(x)log2(x1)1的零点是抛物线xay2的焦点的横坐标，则a_.10已知f(x)|x|x1|，若g(x)f(x)a的零点个数不为0，则a的最小值为_11已知y与x(x100)之间的部分对应关系如下表：x1112131415y则x和y可能满足的一个关系式是_12(2012浙江四校联考，16)设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数k使得对于任意xD，有f(xk)f(x)，则称f(x)为D上的“k调函数”如果定义域是1，)的函数f(x)x2为1，)上的“k调函数”，那么实数k的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若f(1)0，试判断函数f(x)零点的个数；(2)若x1，x2R，且x1x2，f(x1)f(x2)，试证明x0(x1，x2)，使f(x0)f(x1)f(x2)成立14(本小题满分10分)某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂每日的利润最大？并求最大值15(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/时)16(本小题满分12分)(2012上海七校联考，22)若函数f(x)的定义域为R，满足对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，则称f(x)为“V形函数”(1)当f(x)x2时，判断f(x)是否为V形函数，并说明理由；(2)当f(x)lg(x22)时，证明：f(x)是V形函数；(3)当f(x)lg(2xa)时，若f(x)为V形函数，求实数a的取值范围参考答案一、选择题1B解析：由已知得f(1)0，即a0，解得a.故选B.2B解析：分别作出y2x与的图象如图，当0x0a时，y2x的图象在图象的下方，所以f(x0)0.故选B.3B解析：由f(0)2000，f(1)210，f(2)2220，根据函数零点性质知函数的一个零点在区间(1,2)内，故选B.4D解析：到达B地需要2.5(小时)，所以当0t2.5时，x60t；当2.5t3.5时，x150；当3.5t6.5时，x15050(t3.5)故选D.5C解析：方程x2mx10有两个不相等的实根，m240.m24，即m2或m2.6B解析：当0x2时，令f(x)x3x0，得x0或x1.根据周期函数的性质，由f(x)的最小正周期为2，可知yf(x)在0,6)上有6个零点，又f(6)f(32)f(0)0，所以yf(x)的图象在0,6上与x轴的交点个数为7.7D解析：作出函数f(x)的图象可知，方程f(x)m，当m1时，有三个不同的根，当m0，且m1时，有两个不同的根要使关于x的函数h(x)f2(x)bf(x)有5个不同的零点，则关于f(x)的方程f2(x)bf(x)0有两个不同的根，且有一个根为f(x)1，此时另一个根为f(x)，由f(x)1得到x10，x21，x32，由f(x)得到x43，x51，故选D.8C解析：由01，得0|x|2 012.则2 012,0a，b2 012,2 012，或0,2 012a，b2 012,2 012因为a，b为整数，故当a2 012时，b0,1,2，2 012，此时满足条件的数对(a，b)共有2 013对；当b2 012时，a2 012，2 011，0，此时满足条件的数对(a，b)共有2 013对；但区间2 012,2 012是重复的，则满足条件的数对(a，b)总共有4 025对二、填空题9解析：令f(x)log2(x1)10，得函数f(x)的零点为x1，于是抛物线xay2的焦点的坐标是(1,0)，因为xay2可化为y2x，所以解得a.101解析：g(x)的零点个数不为零，即f(x)图象与直线ya的交点个数不为零，画出f(x)的图象可知，a的最小值为1.11y(108x)212k2解析：依题意有(xk)2x2对于x1恒成立，即2kxk20对于x1恒成立，k0显然不成立，k0时，有2kk20，得k2.三、解答题13(1)解：f(1)0，abc0，bac.b24ac(ac)24ac(ac)2，当ac时，0，函数f(x)有一个零点；当ac时，0，函数f(x)有两个零点(2)证明：令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1)f(x2)，g(x1)g(x2)f(x1)f(x2)20.(f(x1)f(x2)g(x)0在(x1，x2)内必有一个实根，即x0(x1，x2)，使f(x0)f(x1)f(x2)成立14解：(1)设日销量q，则100，k100e30，日销量q，y(25x40)(2)当t5时，y，y，由y0，得x26，由y0，得x26，y在25,26)上单调递增，在(26,40上单调递减，当x26时，ymax100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂每日的利润最大，最大值为100e4元15解：(1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb.再由已知得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(2)依题意并由(1)可得f(x)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60201 200；当20x200时，f(x)x(200x)2，当且仅当x200x，即x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间20,200上取得最大值.综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时16(1)解：f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x2，不满足对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)当f(x)x2时，f(x)不是“V形函数”(2)证明：g(x)x22的定义域为R，且g(x)x220.(x1x2)22(x122)(x222)(x1x21)2x12x2210，lgg(x1x2)lg g(x1)lg g(x2)lg(x1x2)22lg(x122)(x222)0，对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(x)是V形函数(3)解：f(x)是V形函数，对任意xR,2xa0，a0.当a0时，显然成立；当a0时，对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，lg(a)lg(a)lg(a)，即lg(a)lg(a)(a)a(a)(a)1a.a1()又0，a1.综上，实数a的取值范围是01，)
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