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山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学（文）试题注意事项：1本试题满分150分，考试时间为120分钟2使用答题纸时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上1已知集合A=则（CRA）B=ABC D【答案】B【解析】，所以,选B.2已知i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】，在复平面上的对应点为，为第四象限，选D.3已知函数f(x)=，则ff（2013）= A B- C1 D -1【答案】D【解析】，所以，选D.4设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a= A2 B-2 C D-【答案】B【解析】函数的导数为，所以函数在的切线斜率为，直线ax+y+3=0的斜率为，所以，解得，选B.5已知命题p:若（x1）（x2）0，则x1且x2;命题q:存在实数xo，使20）上一点M（1，m）（m0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为A（x1）2+（y4）2=1B（x1）2+（y+4）2=1 C（xl）2+（y4）2 =16D（x1）2+（y+4）2=16【答案】A【解析】抛物线的焦点为，准线方程为，所以，解得，即抛物线为，又，所以，即，所以半径为1，所以圆的方程为，选A.10函数f（x）=1nx的图像大致是【答案】B【解析】函数的定义域为，函数的导数微微，由得，即增区间为。由得，即减区间为，所以当时，函数取得极大值，且，所以选B.11一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A B C D 【答案】A【解析】由三视图可知该三棱锥的侧棱和底面垂直，三棱锥的高为1，底面直角三角形的两直角边分别为2,1，所以三棱锥的体积为，选A.12已知数列an（nN*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列1nf（an）为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”现有定义在（0，+）上的三个函数：； f（x）=，则为“保比差数列函数”的是 A B C D【答案】C【解析】设数列的公比为。若为等差，则，即为等比数列。若，则，所以，为等比数列，所以是“保比差数列函数”。若，则不是常数，所以不是“保比差数列函数”。若，则，为等比数列，所以是“保比差数列函数”，所以选C.二、填空题，本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的相应位置。13已知向量a=（xl，2），b=（4，y），若ab，则的最小值为 。【答案】6【解析】因为，所以，即，所以，所以的最小值为6.14执行右边的程序框图，则输出的结果为 。【答案】5【解析】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，此时不满足条件，输出.15已知双曲线=1的一个焦点是（0，2），椭圆的焦距等于4，则n= 【答案】5【解析】因为双曲线的焦点为（0，2），所以焦点在轴，所以双曲线的方程为，即，解得，所以椭圆方程为，且，椭圆的焦距为，即，所以，解得。16函数f（x）=cosx log8x的零点个数为 。【答案】3【解析】由得，设，作出函数的图象，由图象可知，函数的零点个数为3个。三、解答题，本大题共6个小题，共74分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17（本小题满分12分） 已知函数f（x）=sin2xcos 2x，xR。 （1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值； （2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值。18（本小题满分12分） 某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组155，160），第2组160，165），第3组165，170），第4组170，175），第5组175，180，得到的频率分布直方图如图所示（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m,n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率。19（本小题满分12分） 如图所示，ABCD是边长为a的正方形，PBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上一点，且 AH平面PDB。（1）求证：平面ABCD平面APB；（2）点G为AP的中点，求证：AH=BG。20（本小题满分12分）设an是正数组成的数列，a1=3。若点在函数的导函数图像上。（1）求数列an的通项公式；（2）设，是否存在最小的正数M，使得对任意n都有b1+b2+bnM成立？请说明理由。21（本小题满分13分） 设函数f（x）=m（x）21nx，g（x）= （m是实数，e是自然对数的底数）。（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值。22（本小题满分13分） 已知椭圆C：的右顶点为A（2，0），离心率为，O为坐标原点。（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E， D求的取值范围。
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