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专题二函数与导数第1讲函数图象与性质真题试做1(2012山东高考，文3)函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,2 D(1,22(2012天津高考，文6)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos 2x，xRBylog2|x|，xR且x0Cy，xRDyx31，xR3(2012山东高考，文10)函数y的图象大致为()4(2012四川高考，文4)函数yaxa(a0，且a1)的图象可能是()5(2012湖北高考，文6)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()6(2012安徽高考，文13)若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.考向分析高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性等方面题型多以选择题、填空题为主，一般属中档题函数图象考查比较灵活，涉及知识点较多，且每年均有创新，试题考查角度有两个方面，一是函数解析式与函数图象的对应关系；二是利用图象研究函数性质、方程及不等式的解等，综合性较强，望同学们加强训练热点例析热点一函数及其表示【例1】(1)函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1) B(1，)C(1,1)(1，) D(，)(2)已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()A B C2 D0规律方法 1根据具体函数yf(x)求定义域时，只要构建使解析式有意义的不等式(组)求解即可2根据抽象函数求定义域时：(1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域3求f(g(x)类型的函数值时，应遵循先内后外的原则，而对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解特别地，对具有周期性的函数求值要用好其周期性变式训练1 已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为_热点二函数图象及其应用【例2】(1)函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A2 B4 C6 D8(2)若f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)规律方法 (1)作函数图象的基本思想方法大致有三种：通过函数图象变换利用已知函数图象作图；对函数解析式进行恒等变换，转化成已知方程对应的曲线；通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状(2)已知函数解析式选择其对应的图象时，一般是通过研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征，然后对照图象特征选择正确的图象(3)研究两函数交点的横坐标或纵坐标之和，常利用函数的对称性，如中心对称或轴对称变式训练2 设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则f(2 011)f(2 012)()A3 B2 C1 D0热点三函数性质的综合应用【例31】已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 012)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x2对称；(3)若f(x)在区间0,2上是增函数，试比较f(25)，f(11)，f(80)的大小；(4)若f(x)满足(3)中的条件，且f(2)1，求函数f(x)的值域【例32】已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围规律方法 (1)求解这类涉及函数性质的题目时，既要充分利用题目的已知条件进行直接的推理、判断，又要合理地运用函数性质之间的联系，结合已知的结论进行间接地判断，若能画出图象的简单草图，“看图说话”，往往起到引领思维方向的作用(2)判断函数的单调性的一般规律：对于选择、填空题，若能画出图象，一般用数形结合法；而对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数常转化为基本初等函数单调性的判断问题；对于解析式为分式、指数函数式、对数函数式、三角函数式等较复杂的用导数法；对于抽象函数一般用定义法变式训练3 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时，则2是函数f(x)的周期；函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x3,4时，.其中所有正确命题的序号是_思想渗透数形结合思想在函数中的应用数形结合思想能把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或利用数量关系来研究图形性质，是一种重要的数学方法数形结合思想在解决函数问题时常有以下几种类型：(1)利用函数图象求参数范围；(2)利用函数图象研究方程根的范围；(3)利用一些代数式的几何意义转化为求函数最值问题；(4)利用函数图象变化研究其性质，如单调性、奇偶性、最值、对称性等【典型例题】若方程lg(x23xm)lg(3x)在x(0,3)内有唯一解，求实数m的取值范围解：原方程可化为(x2)21m(0x3)，设y1(x2)21(0x3)，y2m.在同一坐标系中画出它们的图象(如图)由原方程在(0,3)内有唯一解，知y1与y2的图象只有一个公共点，可见m的取值范围是3m0或m1.又x23xm0在x(0,3)内恒成立，m0.m的取值范围为3m0.1函数y的定义域是()A BC(1，) D(1，)2设函数若f(m)f(m)，则m的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)3已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则g(x)axb的图象是()4(2012福建高考，文9)设f(x)g(x)则f(g()的值为()A1 B0 C1 D5对于函数f(x)acos xbx2c，其中a，b，cR，适当地选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(1)，所得出的正确结果只可能是()A4和6 B3和3 C2和4 D1和16若定义在R上的二次函数f(x)ax24axb在区间0,2上是增函数，且f(m)f(0)，则实数m的取值范围是()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m47(2012山东潍坊一模，16)已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；直线x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_8已知yf(x)是定义在R上的奇函数，f(x)(1)分别求a，b，c，d的值；(2)画出f(x)的简图并写出其单调区间参考答案命题调研明晰考向真题试做1B解析：由得所以定义域为(1,0)(0,22B解析：对于A，ycos 2x是偶函数，但在区间内是减函数，在区间内是增函数，不满足题意对于B，log2|x|log2|x|，是偶函数，当x(1,2)时，ylog2x是增函数，满足题意对于C，f(x)f(x)，y是奇函数，不满足题意对于D，yx31是非奇非偶函数，不满足题意3D解析：令f(x)，则f(x)的定义域为(，0)(0，)，而f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数又因为当x时，cos 6x0,2x2x0，即f(x)0，而f(x)0有无数个根，所以D正确4C解析：当a1时，yax是增函数，a1，则函数yaxa的图象与y轴的交点在x轴下方，故选项A不正确；yaxa的图象与x轴的交点是(1,0)，故选项B不正确；当0a1时，yax是减函数，yaxa的图象与x轴的交点是(1,0)，故选项C正确；若0a1，则1a0，yaxa的图象与y轴的交点在x轴上方，故选项D不正确5B解析：yf(x)yf(x)yf(x2)f(2x)yf(2x)，故选B.66解析：f(x)|2xa|函数f(x)的增区间是3，)，3，即a6.精要例析聚焦热点热点例析【例1】(1)C解析：由得x1且x1，故选C.(2)C解析：f(x)01，f(0)2012.f(0)21，f(f(0)f(2)222a4a，a2，故选C.【变式训练1】解析：(1)当a0时，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得，2(1a)a(1a)2a.解得a(舍去)(2)当a0时，1a1,1a1，由f(1a)f(1a)得，(1a)2a2(1a)a，解得a.【例2】(1)D解析：函数y的图象关于点(1,0)对称，函数y2sin x(2x4)的图象也关于点(1,0)对称在同一个坐标系中，作出两函数图象如图：由图知两函数在2,4上共有8个交点，且这8个交点两两关于(1,0)对称，即x1x2x3x4x5x6x7x88.(2)B解析：函数f(x)在(，1和(1，)上都为增函数，且f(x)的图象在(，1上的最高点不高于其在(1，)上的最低点，即解得a4,8)，故选B.【变式训练2】A解析：因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 011)f(2 012)f(67031)f(67131)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 011)f(2 012)123.【例31】(1)解：f(x4)f(x)，f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8，f(2 012)f(25184)f(4)f(44)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数，f(0)0，故f(2 012)0.(2)证明：f(x)f(x4)，f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，知函数f(x)的图象关于直线x2对称(3)解：由(1)知f(x)为以8为周期的周期函数，所以f(25)f(3)81f(1)，f(11)f(83)f(3)f(34)f(1)f(1)，f(80)f(1080)f(0)又f(x)在0,2上是增函数，且f(x)在R上为奇函数，所以f(x)在2,2上为增函数，则有f(1)f(0)f(1)即f(25)f(80)f(11)(4)解：由(3)知f(x)在2,2上为增函数，当x2,2时，f(2)f(x)f(2)，又f(2)1，f(2)f(2)1，1f(x)1，而f(x)的图象关于直线x2对称，故在2,6上的值域亦为1,1，根据周期性知xR时1f(x)1，故值域为1,1【例32】解：(1)f(x)为奇函数，由f(1)f(1)，得(1)2m(122)，m2.(2)f(x)在区间1，a2上单调递增，得1a3.【变式训练3】解析：在f(x1)f(x1)中，令x1t，则f(t2)f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故正确；由于f(x)是偶函数，所以f(x1)f(1x)，结合f(x1)f(x1)得f(1x)f(1x)，故f(x)的图象关于x1对称，而当x0,1时，f(x)2x1单调递增，所以f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故正确；由知，f(x)在一个周期区间0,2上的最大值为f(1)1，最小值为f(0)f(2)，所以函数f(x)的最大值为1，最小值为，故不正确；设x3,4，则x41,0，4x0,1，于是f(4x)，而由函数f(x)的周期为2和函数f(x)为偶函数知f(4x)f(x)f(x)，从而当x3,4时，f(x)，故正确创新模拟预测演练1D解析：由x且x1.2D解析：当m0时，m，0m1.当m0时，log2(m)，m，m1.m的取值范围是m1或0m1.3A解析：由题图知0a1，b1，故选A.4B解析：g()0，f(g()f(0)0.5D解析：f(1)acos 1bc，f(1)acos 1bc，f(1)f(1)，只可能D正确6A解析：二次函数f(x)的对称轴方程是x2，又二次函数f(x)在区间0,2上是增函数，a0.由f(m)f(0)，得|m2|20|，0m4.7解析：(1)令x2，则f(2)f(2)f(2)，函数f(x)为偶函数，f(2)0，正确(2)f(2)0，f(x4)f(x)，函数周期为T4.又函数f(x)为偶函数，有一条对称轴为x0，x4是函数f(x)的一条对称轴，正确(3)函数f(x)在0,2上单调递减，周期为4，函数f(x)在区间8,10的单调性同区间0,2一样为单调递减，故不正确(4)函数f(x)有一条对称轴x4，因在6，2有两根x1，x2，则x1x28，故正确故为.8解：(1)yf(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)0，得a0，设x0，则x0，f(x)(x)22(x)3x22x3.而f(x)为R上的奇函数，所以f(x)f(x)所以当x0时，f(x)x22x3，故b1，c2，d3.(2)简图如下：由图象可得：f(x)的单调减区间为(1,1)，单调增区间为(，1)和(1，)
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