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专题升级训练14椭圆、双曲线、抛物线(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1(2012安徽安庆二模，2)在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y24x的焦点重合的是()A1 B1C1 D12(2012浙江名校交流，6)已知P为抛物线y4x2上一点，且P到抛物线准线的距离等于点P到点(0,2)的距离，则点P的坐标是()A BC D3若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2.若0，则()A1 B2 C3 D44若直线mxny4与圆x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至少1个 B2个C1个 D0个5已知点A，B是双曲线x21上的两点，O为坐标原点，且满足0，则点O到直线AB的距离等于()A B C2 D26(2012山东潍坊3月模拟，10)直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A B2 C D47(2012浙江四校联考，9)设双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M，N.若MNF1为正三角形，则该双曲线的离心率为()A B C D8(2012浙江绍兴一模，8)已知F1，F2是椭圆1(ab0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且F1PF2，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为12，则该椭圆的离心率等于()A2 B23C42 D1二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)9(2012江苏苏、锡、常、镇四市调研，8)已知点M与双曲线1的左，右焦点的距离之比为23，则点M的轨迹方程为_10已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a_.11连接抛物线x24y的焦点F与点M(1,0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则OAM的面积为_12(2012浙江宁波十校联考，16)已知A，B分别是双曲线C：x2y24的左、右顶点，点P是双曲线上在第一象限内的任一点，则PBAPAB_.三、解答题(本大题共4小题，共44分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13(本小题满分10分)(2012河北邯郸一模，20)已知椭圆C：1(ab0)的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为1.(1)求椭圆C的方程；(2)过点E(2,0)且斜率为k(k0)的直线l与C交于M，N两点，P是点M关于x轴的对称点，证明：N，F，P三点共线14(本小题满分10分)如图，椭圆C：1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1，A，上顶点为B抛物线C1，C2分别以A，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线yx上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1，C2的方程；(2)若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点Q(，0)，求的最小值15(本小题满分12分)(2012安徽安庆二模，20)已知直线l：xy80，圆O：x2y236(O为坐标原点)，椭圆C：1(ab0)的离心率为e，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等(1)求椭圆C的方程；(2)过点(3,0)作直线l，与椭圆C交于A，B两点，设(O是坐标原点)，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由16(本小题满分12分)(2012浙江杭师大附中二模，21)设椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，下顶点为A，线段OA的中点为B(O为坐标原点)，如图若抛物线C2：yx21与y轴的交点为B，且经过F1，F2点(1)求椭圆C1的方程；(2)设M，N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P，Q两点，求MPQ面积的最大值参考答案一、选择题1D2D解析：设P(x，y)，因抛物线的焦点为F，则点P到点(0,2)和点的距离相等，从而有y，则x，故选D.3B解析：设椭圆方程为1(ab0)，双曲线方程为1(m0，n0)，其中两焦点距离为2c.不妨令P在第一象限，由题意知|PF1|am，|PF2|am，又0，PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，2(a2m2)4c2，2，故选B.4B解析：直线mxny4与圆x2y24没有交点，圆心到直线的距离d2，解得m2n24，即点P(m，n)在以原点为圆心，半径为2的圆的内部，而此圆在椭圆1的内部，故点P在椭圆内部，经过此点的任意直线与椭圆有两个交点故选B.5A解析：由0OAOB，由于双曲线为中心对称图形，因此可考查特殊情况，令点A为直线yx与双曲线在第一象限的交点，因此点B为直线yx与双曲线在第四象限的一个交点，因此直线AB与x轴垂直，点O到直线AB的距离就为点A或点B的横坐标的值由x.故选A.6C解析：据抛物线定义知，|AB|x1x24，x1x2.故弦AB的中点到x的距离为.7B解析：|MF1|2a|MF2|NF1|2a|NF2|，|MF2|NF2|，则直线MN垂直于x轴，则|MF2|NF2|.又|MF1|2|MF2|，得|MF2|2a，2a，即有e212，则e.8D解析：设PF1F2，则|OQ|ctan ，|PF1|2ccos ，|PF2|2csin ，则c2tan ，2c2sin cos c2tan .从而有2c2sin cos c2tan c2tan ，得cos ，则sin .故|PF1|c，|PF2|c，则由|PF1|PF2|2a(1)c，从而求得离心率为1.二、填空题9x2y226x250解析：由题意得a216，b29，c216925.F1(5,0)，F2(5,0)设M(x，y)，有，即.整理即可10解析：根据抛物线的性质得15，p8.不妨取M(1,4)，则AM的斜率为2，由已知得21.故a.11解析：线段FM所在直线方程xy1与抛物线交于A(x0，y0)，则y032或y032(舍去)SOAM1(32).1290解析：因为点P是双曲线上在第一象限内的一点，故PBAPAB.设P(x0，y0)，则x20y204.又tanPAB，tanPBA，则tanPABtanPBA1，即有sinPABsinPBAcosPABcosPBA，则cos(PBAPAB)0，又0PBAPAB，故PBAPAB90.三、解答题13(1)解：由题可知解得a，c1，b1.椭圆C的方程为y21.(2)证明：设直线l为yk(x2)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x1，y1)，F(1,0)，由得(2k21)x28k2x8k220.所以x1x2，x1x2.而(x21，y2)(x21，kx22k)，(x11，y1)(x11，kx12k)(x11)(kx22k)(x21)(kx12k)k2x1x23(x1x2)4k0，.N，F，P三点共线14解：(1)由题意，A(a,0)，B(0，)，故抛物线C1的方程可设为y24ax，C2的方程为x24y.由所以椭圆C：1，抛物线C1：y216x，抛物线C2：x24y.(2)由(1)知，直线OP的斜率为，所以直线l的斜率为，设直线l的方程为yxb.由消去y，整理得5x28bx(8b216)0，因为动直线l与椭圆C交于不同两点，所以128b220(8b216)0，解得b.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2x1x2(x1x2)b2.因为(x1，y1)，(x2，y2)，所以(x1，y1)(x2，y2)x1x2(x1x2)y1y22.因为b，所以当b时，取得最小值其最小值等于2.15解：(1)圆心O到直线l：xy80的距离为d4，直线l被圆O截得的弦长2a24，a2.又，a2b2c2，解得b1，c.椭圆C的方程为y21.(2)，四边形OASB是平行四边形假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等则四边形OASB为矩形，因此有，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y20.直线l的斜率显然存在，设过点(3,0)的直线l方程为yk(x3)，由得(14k2)x224k2x36k240，由(24k2)24(14k2)(36k24)0，可得5k210，即k2.x1x2y1y2x1x2k2(x13)(x23)(1k2)x1x23k2(x1x2)9k2(1k2)3k29k2，由x1x2y1y20得，k2，k，满足0.故存在这样的直线l，其方程为y(x3)16解：(1)由题意可知B(0，1)，则A(0，2)，故b2.令y0，得x210，即x1，则F1(1,0)，F2(1,0)，故c1.所以a2b2c25.于是椭圆C1的方程为：1.(2)设N(t，t21)，由于y2x知直线PQ的方程为：y(t21)2t(xt)，即y2txt21.代入椭圆方程整理得：4(15t2)x220t(t21)x5(t21)2200，400t2(t21)280(15t2)(t21)2480(t418t23)，x1x2，x1x2，故|PQ|x1x2|.设点M到直线PQ的距离为d，则d.所以，MPQ的面积S|PQ|d.当t3时取到“”，经检验此时0，满足题意综上可知，MPQ的面积的最大值为.
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