安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形 理

专题升级训练8 三角恒等变换及解三角形(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1在ABC中，若sin Asin Bsin C4，则ABC是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不能确定2在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，c8，B60，则sin A的值是( )A. B.C. D.3若满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是( )A(1，) B(，)C(，2) D(1，2)4已知sin ，cos ，则tan等于( )A. B. C. D55已知sin ()，sin ()，则log2等于( )A2 B3 C4 D66若0，0)，已知函数f(x)的最大值为2.(1)求函数f(x)的单调递减区间；(2)已知a，b，c是ABC的三边，且b2ac.若f(B)，求B的值11(本小题满分15分)如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值12(本小题满分16分)(2012安徽芜湖一中六模，理16)已知向量a(2cos2x，)，b(1，sin 2x)，函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)3，c1，ab2，ab，求a，b的值参考答案一、选择题1C 解析：依题意，由正弦定理得abc4，令a，则最大角为C，cos C0，所以ABC是钝角三角形，选择C.2D 解析：根据余弦定理得b7，根据正弦定理，解得sin A.3C 解析：由三角形有两解的充要条件得asin 60a，解得a2.故选C.4D 解析：由于受条件sin2cos21的制约，故m为一确定的值，于是sin ，cos 的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又，1，故选D.5C 解析：sin()sin cos cos sin ，sin()sin cos cos sin ，sin cos ，cos sin ，125.原式log524.6C 解析：根据条件可得，所以sin，sin，所以coscoscoscossinsin.二、填空题7150 解析：由正弦定理知，故sin C.又C为钝角，所以C150.sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C.8. 解析：tan2，2，tan x.9 解析：sin cos ，(sin cos )2，即2sin cos .(sin cos )21.，sin cos 0，sin cos .则.三、解答题10解：(1)由题意知f(x)sin(x)函数f(x)的最大值为2，且m0，则2，m.f(x)sin xcos x2sin.由2kx2k，kZ，2kx2k，kZ.故函数f(x)的单调递减区间是，kZ.(2)cos B，当且仅当ac时取等号，cos B1，0b，a24，b23，即a2，b.