2012高考数学一轮复习 第6章第5节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题挑战真题 文 新课标版

2012高考数学一轮复习 第6章第5节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题挑战真题 文 新课标版1.(2010浙江)若实数x,y满足不等式组则x+y的最大值为（ ）A.9B. C.1D.解析：由已知条件，不等式表示的平面区域如图所示：令x+y=z,则平移直线y=-x+z，当其过直线x-y+1=0与2x-y-3=0的交点A时，z最大.2.(2010四川）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ）A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱解析：设甲车间加工x箱原料，乙车间加工y箱原料，甲、乙两车间每天总获利 为z元.依题意得z=740x+450y=280x+200y,画出可行域如图阴影部分，联立知z在A点取得最大值.故选B.答案：B3.(2009安徽）不等式组所表示的平面区域的面积等于( )A.B.C.D.解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，三个顶点坐标为A（0，4），B,C(1,1),面积为.答案：C4.（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数 y=ax (a0,a1)的图象过区域M的a的取值范围是 ( )A.1,3B.2, C.2,9 D.,9解析：画出不等式组所表示的区域，如图.由得C(3,8);由得B(1,9);由得A (2,10).根据指数函数单调性知在C点a取最小值，在B点a取最大值，解得amin=2,amax=9.答案：C5.(2010辽宁)已知-1x+y4且2x-y3,则z=2x-3y的取值范围是 .（答案用区间表示）解析：设2x-3y=m(x+y)+n(x-y)=(m+n)x+(m-n)y,所以解得所以则即32x-3y8,本题还可以运用线性规划解决.如图画出可行域， A（3，1）,B(1,-2).目标函数z=2x-3y经过点A时z=3,经过点B时z=8,所以z(3,8).答案：（3，8）- 3 -