【志鸿优化设计】（重庆专用）2014届高考物理第一轮复习 （梳理自测 理解深化 巩固提升）第一章直线运动第二节匀变速直线运动的基本规律教学案

第二节匀变速直线运动的基本规律一、匀变速直线运动1定义在变速直线运动中，如果在任意两段相等的时间内_相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。2特点速度随时间_，加速度保持不变，是直线运动。3分类和对比分类速度变化加速度方向与速度方向关系加速度情况匀加速直线运动增大同向恒定匀减速直线运动减小反向二、匀变速直线运动的规律1三个基本公式速度公式：v_。位移公式：x_。位移速度关系式：_。2两个推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初末时刻速度矢量和的_，还等于_的瞬时速度。平均速度公式：_(2)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。即x2x1x3x2xnx(n1)_。3初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律(1)在1T末，2T末，3T末，nT末的瞬时速度之比为v1v2v3vn_。(2)在1T内，2T内，3T内，nT内的位移之比为x1x2x3xn_。(3)在第1个T内，第2个T内，第3个T内，第n个T内的位移之比为xxxxN_。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t3tn_。三、自由落体运动1定义物体只在_作用下从_开始下落的运动叫做自由落体运动。2特点自由落体运动是初速度为_、加速度为_的匀加速直线运动。3运动规律v_，h_，v2_。四、竖直上抛运动1定义将物体以一定的初速度_抛出，物体只在_作用下的运动。2特点上升过程是加速度为_的_直线运动；下落过程是_运动。3规律(1)vv0gt，hv0tgt2。(2)运动的对称性：速度对称即在上升和下降过程中，经过同一位置时，物体的速度大小相等；时间对称即在上升和下降过程中，经过同一段路程，所经历的时间相等。1美国“华盛顿号”航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知“F18大黄蜂”型战斗机在跑道上加速时产生的加速度为4.5 m/s2，起飞速度为50 m/s，若该飞机滑行100 m时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为( )A30 m/s B40 m/s C20 m/s D10 m/s2从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点再释放另一粒小石子，则在它们落地之前，两粒石子间的距离将( )A保持不变 B不断增大C不断减小 D有时增大，有时减小3(2012浙江金华十校联考)汽车遇紧急情况刹车，经1.5 s停止，刹车距离为9 m。若汽车刹车过程做匀减速直线运动，则汽车停止前最后1 s的位移是( )A4.5 m B4 m C3 m D2 m4易错题：“歼十”战斗机是我国自行研制的新一代战机，已成为我国空军最可靠的蓝天卫士，大大提高了我国空军捍卫祖国领土的能力。在某次战机巡航归来降落地面时的速度为60 m/s，制动加速度为5 m/s2，则制动16 s后，飞机的制动位移是多少？一、匀变速直线运动的规律特点1基本公式中的v0、v、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算。通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值。2两个基本公式含有五个物理量，可“知三求二”。二、关于两类匀减速直线运动的区别和解题技巧自主探究12009年国务院颁布禁酒令中明确指出：严禁司机酒后驾车，违者将予以严惩。某交警在路口发现一辆汽车正以72 km/h的速度行驶，随即招呼司机停车接受检查。已知汽车刹车过程加速度的大小为5 m/s2，则从开始刹车经过5 s，汽车通过的距离是多少？思考：汽车从开始刹车到停止所用时间是多少？自主探究2给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是( )A. B. C. D.思考1：滑块沿斜面向上过程中，速度为时所用时间是多少？思考2：滑块从开始沿斜面向上到返回时速度变为时所用时间是多少？归纳要点1刹车类问题，即匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突变为零，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到速度为零)的运动，可把这个阶段看成反向、初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。2类竖直上抛运动问题，即匀减速到速度为零后再反向做匀加速运动，整个过程加速度不变，与竖直上抛运动类似。如沿足够长的光滑斜面向上运动的物体，带电粒子只在电场力作用下的匀减速运动等。命题研究一、匀变速直线运动规律的理解及应用【题例1】为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处由静止启动，依次经过A、B、C三处标杆，如图所示。已知A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2。测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t，将汽车的运动过程视为匀加速直线运动。求标杆O与标杆A的距离。思路点拨：由于汽车从O点开始做匀加速运动，通过AB和BC两段所用时间相同，根据位移公式和题意需引入加速度和速度等中间量，利用位移公式即可求解。此题也可利用xaT2求解。解题要点：规律总结本题看似一道极常规的试题，却隐藏着玄机，许多学生因没有列出足够多的有效方程或者缺乏计算技巧而没有解出最后结果，解法一中，由、式得出、，然后计算出A点的速度，计算方法极妙，然而学生很难想到这么巧妙的计算方法。解法二则回避了这一难点，更显灵活。通过此例我们能够受到启发，即任何题目的考查都不是无目的的，善于揣摩命题人的考查意图，就会给审题和选择解题方法指明方向，从而避免走弯路，使解题更加方便快捷。命题研究二、竖直上抛及自由落体运动的分析【题例2】 一个氢气球以4 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10 s末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球中掉下后，经多长时间落回到地面？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)思路点拨：求解此题应把握以下三点：(1)将重物的运动过程划分为不同阶段。(2)明确重物在每一阶段的运动性质。(3)选择恰当的公式解题。解题要点：规律总结竖直上抛运动是一种特殊的匀变速直线运动，解答这类问题时，要充分利用运动的对称性，利用全程法或分段法列方程求解。(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程。(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。命题研究三、匀变速运动中重要推论的灵活应用【题例3】 一辆小车做匀加速直线运动，历时5 s，已知前3 s的位移是12 m，后3 s的位移是18 m，则小车在这5 s内的运动中( )A平均速度为6 m/s B平均速度为5 m/sC加速度为2 m/s2 D加速度为0.67 m/s2思路点拨：前3 s和后3 s时间交叉为1 s，不是相邻相等时间间隔，故推论不能直接用，需另辟途径。解题要点：规律总结本部分公式推论多，但公式间有内在联系，在掌握基本公式的基础上，用基本公式推导其他推论可加深记忆，再通过做一定量的题目去理解、达到灵活应用的程度。命题研究四、多过程问题【题例4】“10米折返跑”的成绩可以反映人的身体素质。如图所示，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时。受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩。设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为-8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？思路点拨：受试者从起点到折返线可划分为几个运动过程？加速、匀速和减速所用时间分别是多少？从折返线开始到终点线有几个运动过程？解题要点：规律总结解决多过程问题时，应首先对过程进行分析，弄清各过程所遵循的物理规律，找出各物理量之间的定量关系，找出各过程的临界点是解决此类问题的关键。解题时往往要进行临界条件分析或根据题意讨论结果的实际意义，防止盲目利用公式解题而出现不必要的错误。12012年6月1日，空降兵某部官兵使用新装备从260米超低空跳伞成功。若跳伞空降兵在离地面224 m高处由静止开始在竖直方向做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降。为了空降兵的安全，要求空降兵落地速度最大不得超过5 m/s(g取10 m/s2)。则( )A空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从2.5 m高处自由落下B空降兵展开伞时离地面高度至少为125 m，相当于从1.25 m高处自由落下C空降兵展开伞时离地面髙度至少为99 m，相当于从1.25 m高处自由落下D空降兵展开伞时离地面高度至少为99 m ，相当于从2.5 m高处自由落下2(2013安徽示范高中联考)动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客。而动车组就是几节自带动力的车厢(动车) 加几节不带动力的车厢(也叫拖车)编成一组，若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用时间是10 s，通过第 二个60 m所用时间是6 s，则( )A动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mB动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 mC动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 mD动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96m3一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s，1 s后速度大小变为10 m/s，则关于这1 s内物体的运动情况，下列说法错误的是( )A平均速度的大小可能是7 m/sB位移的大小可能小于4 mC速度变化量大小可能小于4 m/sD加速度的大小可能小于10 m/s24短跑名将博尔特在北京奥运会上获得了100 m和200 m短跑项目的冠军，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%。求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)参考答案基础梳理自测知识梳理一、1.速度变化2均匀变化二、1.v0atv0tat2v2v2ax2(1)一半中间时刻(2)aT23(1)123n(2)122232n2(3)135(2n1)(4)1(1)()()三、1.重力静止2零g3gtgt22gh四、1.竖直向上重力2g匀减速自由落体基础自测1B解析：由v2v2ax得：vv22ax所以v040 m/s。2B解析：设第1粒石子运动的时间为t s，则第2粒石子运动的时间为t1 s，则经过时间t s，两粒石子间的距离为hgt2g(t1 s)2gtg，可见，两粒石子间的距离随t的增大而增大，故B正确。3B解析：汽车刹车反过来可以看做初速度为零的匀加速直线运动，由xat2，可得其加速度大小为a8 m/s2；汽车停止前最后1 s的位移是xat24 m，选项B正确。4错解：飞机制动后做匀减速直线运动，则：xv0tat26016 m5162 m320 m正解：飞机制动时间为t12 s16 s，故制动后飞机做匀减速的时间为12 s，剩余的4 s内已经停止。则：x360 m。答案：360 m核心理解深化【自主探究1】 答案：40 m提示：本题的刹车过程是一个“陷阱”，即在5 s时是正在刹车还是已经停车。若正在刹车，可用位移公式；若停车时间t5 s，则刹车过程的距离即为所求。在汽车刹车的过程中，汽车做匀减速直线运动，但当汽车停止运动后，加速度就消失，故在题给的时间内汽车是否一直做减速运动，还需要判定。设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选v0的方向为正方向。v072 km/h20 m/s，由vtv0at0，得：t0 s4 s。可见，该汽车刹车后经过4 s就已经静止，最后1 s是静止的。由xv0tat2知刹车后5 s内通过的距离为：xv0t0at204(5)42 m40 m。因为汽车最终静止，也可以直接利用vv2ax求出刹车距离，即xm40 m。【自主探究2】C提示：当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v1或v2，代入公式t得t1或t2，故C正确。考向探究突破【题例1】 答案：解析：解法一：设汽车的加速度为a，到达A点的速度为vA，由运动学公式有：l1vAtat2l1l22vAt2at2联立式得l2l1at23l1l22vAt设O与A的距离为l，则有l联立得l。解法二：充分利用通过AB段与BC段所用的时间相等这个条件。根据位移差公式有xl2l1at2由式可得a再由B点是AC的时间中点，故B点的速度为AC段的平均速度，则有vB又vAvBat联立得vA设O与A的距离为l，联立有l。【题例2】 答案：280 m11.48 s解析：向上加速阶段：H1a1t4102 m200 mv1a1t1410 m/s40 m/s竖直上抛上升阶段：H280 mt24 s自由下落阶段：H1H2gt得：t3 s7.48 s。所以，此重物距地面最大高度HmaxH1H2280 m重物从掉下到落地的总时间tt2t311.48 s。【题例3】 B解析：画出草图，如图所示，x1，x2，x3，x4，x5分别表示第1 s内，第2 s内，第3 s内，第4 s内，第5 s内的位移。前3 s内的平均速度即1.5 s的瞬时速度v1.54 m/s，后3 s内的平均速度即3.5 s的瞬时速度v3.56 m/s，故a m/s21 m/s2。5 s内的平均速度亦即1.5 s与3.5 s之间的中间时刻的瞬时速度 m/s5 m/s。另解：(x3x4x5)(x1x2x3)(x4x5)(x1x2)6aT2，得，a1 m/s2，将(x1x2x3)(x3x4x5)30 m变形得：(x1x2x3x4x5)x330 m，5 s1 s30 m，5 m/s(5 s内的平均速度即为第3 s内的平均速度)。【题例4】 答案：6.25 s解析：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中，加速阶段：t11 s，x1vmaxt12 m减速阶段：t30.5 s，x3vmaxt31 m匀速阶段：t21.75 s由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：t41 s，x4vmaxt42 m匀速阶段：t52 s受试者“10米折返跑”的成绩为：tt1t2t3t4t56.25 s。演练巩固提升1C解析：设空降兵做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地时速度刚好为5 m/s，这种情况空降兵在空中运动时间最短，则有v22gh，vv22a(Hh)，解得h125 m，v50 m/s，为使空降兵安全着地，他展开伞时的高度至少为Hh224 m125 m99 m，选项A、B错误；他以5 m/s的速度着地时，相当于从h高处自由落下，由v2gh，得h m1.25 m，选项D错误，C正确。2A解析：本题考查匀变速直线运动的规律。通过第一个60 m的平均速度为v1，可以代替中间时刻的瞬时速度，所以5 s末的速度v1x1/t1，解得v16 m/s；通过第二个60 m的平均速度为v2，可以代替中间时刻的瞬时速度，所以13 s末的速度v2x2/t2，解得v210 m/s。由v2v1at得a0.5 m/s2。由再接下来的6 s和前面的6 s是连续相等的时间，则有xaT2，即x60 maT2，解得x78 m。3C解析：(1)若为匀加速，v04 m/s，v10 m/s，则 m/s7 m/s，故A对。a m/s26 m/s2，故D对。(2)若先减速再反向加速，v04 m/s，v10 m/s，则 m/s3 m/s，xt3 m，故B正确。若为匀加速时v10 m/s4 m/s6 m/s先减速再加速时v10 m/s4 m/s14 m/s故C不可能。4答案：(1)1.29 s11.24 m/s(2)8.71 m/s2解析：(1)设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v(以 m/s为单位)，则有vt(9.69 s0.15 st)v100 mvt(19.30 s0.15 st)0.96v200 m由式得t1.29 s，v11.24 m/s。(2)设加速度大小为a，则a8.71 m/s2。8