12.5第1课时因式分解

因式分解因式分解提公因式法提公因式法学习目标学习目标课堂小结课堂小结巩固练习巩固练习例题讲解例题讲解复习回顾复习回顾学习六步曲学习六步曲探究新知探究新知学习目标学习目标1、了解因式分解的概念；、了解因式分解的概念；2、理解因式分解与整式乘法的区别与联系，、理解因式分解与整式乘法的区别与联系，体会事物之间可以互相转化的辩证思想体会事物之间可以互相转化的辩证思想(重点重点)；3、初步了解提公因式法、公式法因式分解，并能进行、初步了解提公因式法、公式法因式分解，并能进行简单的因式分解简单的因式分解(重点、难点重点、难点)回顾回顾&思考思考1.1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?2.2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式(3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式(1)(1)平方差公式平方差公式 (2)(2)完全平方公式完全平方公式计算下列各式计算下列各式:(1)3x(x-1)=，(2)m(a+b+c)=,(3)(m+4)(m-4)=,(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=,3x2 -3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a做一做做一做根据上面的算式填空根据上面的算式填空:(1)3x2-3x=(2)ma+mb+mc=(3)m2-16=(4)x2-6x+9=(5)a3-a=3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)由由3x(x-1)得到得到3x2-3x的变形是什么运算的变形是什么运算?由由3x2 -3x得到得到3x(x-1)的变形与它有什么不同的变形与它有什么不同?答答:由由3x(x-1)得到得到3x2 -3x的变形是的变形是 整式乘法整式乘法,由由3x2 -3x得到得到3x(x-1)的变形与的变形与上面的变形互为逆过程上面的变形互为逆过程.议一议议一议分解因式定义分解因式定义:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.想一想想一想:分解因式与整式乘法有何关系分解因式与整式乘法有何关系?善于辨析善于辨析：分解因式与整式乘法有什么关系：分解因式与整式乘法有什么关系?二者是互逆的恒等变形二者是互逆的恒等变形 分解因式分解因式因式分解要注意的问题：因式分解要注意的问题：（1 1）因式分解是对多项式而言的一种变形；）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2 2）因式分解的结果仍是整式；）因式分解的结果仍是整式；（3 3）因式分解的）因式分解的结果必是一个积结果必是一个积；（4）因式分解）因式分解要要分解到不能分解为止分解到不能分解为止.（5）因式分解与整式乘法正好相反。）因式分解与整式乘法正好相反。练习一练习一 理解概念理解概念 (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2 R+2 r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?1.1.提公因式法提公因式法 一般地，如果多项式的各项有公因式，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)2.2.公式法公式法 将乘法公式反过来应用，就可以把某些将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。做公式法。因式分解的方法因式分解的方法3.十字相乘法（扩展）十字相乘法（扩展）连一连连一连x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2（x+1）2y（x-y）（3-5x）（3+5x）（x-y）（x+y）练习二练习二 试一试试一试把下列各式写成乘积的形式把下列各式写成乘积的形式:(1)1-x2 (2)4a2+4a+1 (3)4x2-8x (4)2x2y-6xy2 (5)1-4x2 (6)x2-14x+49=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)2练习三练习三 拓展应用拓展应用 1.计算计算:7652172352 17 解解:7652172352 17 =17(7652 2352)=17(765+235)(765 235)=17 1000 530=9010000 2.20042+2004能被能被2005整除吗整除吗?解解:20042+2004=2004(2004+1)=2004 2005 20042+2004能被能被2005整除整除3.当当a=101a=101，b=99b=99时，求时，求a a2 2-b-b2 2的值。的值。你来总结你来总结课堂小结课堂小结本题课你有本题课你有什么收获或什么收获或感想？你还感想？你还有什么疑问？有什么疑问？