七年级上数学总复习资料

205-201年七年级数学总复习第一章：有理数一、有理数的基础知识1、三个重要的定义(1)正数:像1、25、这样大于的数叫做正数;（2）负数:在正数前面加上“-”号,表示比小的数叫做负数;(3)0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界,不是表示不存在或无实际意义。概念剖析：判断一个数是否是正数或负数,不能用数的前面加不加“+”“-”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数;小于0的数叫做负数”去识别。正数和负数的应用:正数和负数通常表示具有相反意义的量。所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合;正整数、0、负整数统称为整数,正整数、0、负整数组成整数集合;常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说,其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A、一个数前面有“”号，这个数就是负数； B、非负数就是正数； C、一个数前面没有“-”号,这个数就是正数； D、既不是正数也不是负数;例把下列各数填在相应的大括号中 ，,0.125，,， 正整数集合 整数集合 负整数集合 正分数集合 例3如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是 _， 米的意义是_。例4 对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+克,那么克表示_知识窗口：正数和负数通常表示具有相反意义的量，一个记为正数，另一个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。例5 若 ，则是 ;若,则是 ；若,则是 ;若，则是 ;（填正数、负数或0)、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：(1）按定义分类: (2)按性质符号分类： 概念剖析:整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数,则它就一定可以化成整数或分数;正有理数和又称为非负有理数,负有理数和又称为非正有理数;整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为的小数，但并不是所有小数都是有理数,只有有限小数和无限循环小数是有理数；例 若为无限不循环小数且，是的小数部分,则是( )A、无理数 、整数 C、有理数 、不能确定例 若为有理数,则不可能是（ )A、整数 B、整数和分数 C、 D、3、数轴标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴有三要素:原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大,即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大,所以正数都大于,负数都小于0,正数大于负数。概念剖析:画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可;数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向;数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等;有理数在数轴上都能找到点与之对应,一般地,设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度。在数轴上求任意两点、b的距离L，则有公式,这两个公式选择那个都一样。例8 在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是1,则数 ；若在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数 。0例9 a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）、 +b0,试求的值。例1 若|x|=-x,则x是_数;例17若x3+y0，则 = ；例18将下列各数从大到小排列起来0、 、 、例19 如果两个数和的绝对值相等,则下列说法正确的是（ ）A、 B、 C、 D、不能确定二、有理数的运算1、有理数的加法（)有理数的加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0;一个数同相加,仍得这个数。例2 计算下列各式 ( 3）（)+7 +(2）有理数加法的运算律:加法的交换律 :a+bb+;加法的结合律：(a+b ) +c= + （bc)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。例21计算下列各式 2、有理数的减法(1）有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。(2)有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数。（)有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;概念剖析：减法是加法的逆运算,用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。 转化后它满足加法法则和运算律。例22 计算:例2 月球表面的温度中午是,半夜是,中午比半夜高多少度?例 已知是的相反数,比的相反数小，求比大多少？3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘,同号得正，异号得负,并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。(2）有理数乘法的运算律：交换律：a=b；结合律：（b)a（bc);交换律：a(b+c)ab+ac。（3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab，那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。概念剖析:“两个有理数相乘,同号得正,异号得负”不要误认为成“同号得正,异号得负”多个有理数相乘时,积的符号确定规律:多个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0；几个都不为的因数相乘,积的符号由负因数的个数来决定，当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正。有理数乘法的计算步骤：先确定积的符号，再求各因数绝对值的积。例25 计算下列各式: 、有理数的除法有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是:两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除,0除以任何一个不等于的数都等于。概念剖析:除法是乘法的逆运算，用法则“除以一个数，等于乘上这个数的倒数”即可转化，转化后它满足乘法法则和运算律。倒数的求法：求一个整数的倒数,直接可写成这个数分之一，即的倒数为;求一个真分数和假分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可,即的倒数为;求一个带分数的倒数,应先将带分数化为假分数,再求其倒数;求一个小数的倒数,应先将小数化为分数,再求其倒数。注意：0没有倒数。例2 倒数是其本身的数有_;例26 计算下列各式： 5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义:求几个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个相乘，不是n乘以,乘方的结果叫做幂。(2）正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数,的任何非0次幂都是0，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是；概念剖析:“” 所表示的意义是n个a相乘，不是乘以a；。因为表示个相乘，而表示个的相反数;任何数的偶次幂都得非负数,即。例27 的意义是_;的意义是_；的意义是_；例2 当,时，则_；例2 计算：例3 若互为相反数，是自然数,则( ）A、和互为相反数 B、和互为相反数C、和互为相反数 、和互为相反数知识窗口：所有的奇数可以表示为或；所有的偶数可以表示为。6、有理数的混合运算()进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段,计算时，先从每段的乘方开始,按顺序运算，有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2)进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算,再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力。知识窗口:有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减；有括号的先算括号；若是同级运算,应按照从左到右的顺序进行。例31 计算下列各式 例32已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程,则的值为多少?7、科学记数法(1）把一个大于0的数记成的形式,其中是整数位只有一位的数,这种记数方法叫做科学记数法。(2）与实际完全符合的数叫做准确数，与准确数接近的数叫做近似数。一般地，一个近似数,四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。(3)一个数,从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止(最末尾一位),所得的数字，叫做这个数的有效数字。概念剖析:I 把一个数用科学记数法表示为，其中，为自然数,当时, 为这个数的整数位数减1;例如:用科学记数法表示得,它满足 ，(的整数部分有位数)；当时，为；例如:用科学记数法表示得;当时，为由变到的过程中小数点移动位数的相反数；科学记数法既然是将很大的数或很小的数一种简单的记数方法,那么就在记数的过程中不能出现几百、几千、几万或几百分之一、几千分之一、几万分之一等等词出现。II在让数字精确和数有效数字时应注意:在四舍五入法精确小数时不可轻视,即如果要求将一个小数精确到千分位，而四舍五入所得到的结果千分位为0时，该不能省略。如:将精确到千分位，应为，不应为。其他分位也应注意。在数一个数的有效数字时应该严格按照“从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止(最末尾一位），所得的数字”; 科学记数法的形式中,效数字只与有关，而与无关。例3 用科学记数法表示下列各数 18934000 800032000 10万人民币；例34 .26有_位效数字,它们分别是_；0.032560有_位效数字，它们分别是_；有_位效数字,它们分别是_;有_位效数字,它们分别是_;例35 用四舍五入法完成下列各题_(精确到千分位),所得结果有_位效数字,它们分别是 ;_（精确到万分位)，所得结果有_位效数字,它们分别是_;_（精确到个位)所得结果有_位效数字，它们分别是_;练习：一、选择题:、下列说法正确的是（ )A、非负有理数即是正有理数 B、0表示不存在,无实际意义C、正整数和负整数统称为整数 D、整数和分数统称为有理数、下列说法正确的是（ )A、互为相反数的两个数一定不相等 B、互为倒数的两个数一定不相等C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是( ) 、1 B、0 、 D、不存在4、计算所得的结果是( )A、 B、32 C、 D、16、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）、1 B、0 C、1 、16、(3)( 4)+7的计算结果是（ ）A、0 B、 C、 14 D、 87、(2）的相反数的倒数是（ )A、 B、 C、2 D、8、化简:,则是（ ）A、2 B、 2 C、或 、以上都不对9、若,则=（ ）A、1 、 C、0 D、310、有理数，b如图所示位置，则正确的是( ）A、a+b B、ab0 C、b-a D、|a|b|二、填空题11、（ 5）+（ ）=_；（ 5）( 6）=_。1、( 5)(6)_;（ 5)_。13、_；=_。14、_;_。15、_；16、平方等于64的数是_;_的立方等于 6417、与它的倒数的积为_。1、若a、互为相反数，、d互为倒数，m的绝对值是2,则a+b=_;cd_;_。19、如果a的相反数是 5，则a=_,a|_,| a 3|=_。20、若|a|=，|b=6,且ab0,则-|=_。三、计算:() (2）(3) (4）(5) （6）四、某工厂计划每天生产彩电10台,但实际上一星期的产量如下所示：星期一二三四五六日增减/辆+32+4+7510比计划的10台多的记为正数，比计划中的10台少的记为负数;请算出本星期的总产量是多少台?本星期那天的产量最多,那一天的产量最少?五、某工厂在上一星期的星期日生产了10台彩电，下表是本星期的生产情况:星期一二三四五六日增减辆12+750比前一天的产量多的计为正数,比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少?本星期的总产量是多少？那一天的产量最多?那一天的产量最少?第二章：整式的加减一、代数式的概念1、用字母表示数之后,可能用字母表示的有（1）具有一定数量的数;(2）一些变化的规律;(3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；(5）数学公式。2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系,为我们学习数学和应用数学带来方便。3、用字母表示数学公式（）加法、乘法的运算律;（2）平面图形的面积公式；(3）平面图形的周长公式;（4）立体图形的体积公式。4、代数式的概念用字母表示数之后,出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。概念剖析：运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值,大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号;单个的数字和字母也是代数式。判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。例1、 下列的式子中那些是代数式 7 是代数式的有_（只填序号);例2、下列各式中不是代数式的是（ )A、 B、0 、 、b=b+a、书写代数式的规定（1)数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“”代替,省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“”号。(2）代数式中出现除法运算时,一般要写成分数的形式。(3)用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位,如果代数式是和、差形式,要用括号把代数式括起来。例3、下列个代数式中 人 25 书写规范的有_（只填序号）;6、代数式的意义代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系,即为读代数式用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序,还要注意语言的简练准确。例4、说出下列代数式的意义的意义是_; 的意义是_;的意义是_;7、单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。概念剖析：单项式是代数式中的一种特殊形式；要判断一个式子是否是单项式,只要看看它是否满足单项式的定义； 单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是,次数为它本身的次数; 若一个单项式的次数为,我们就叫该单项式次单项式；单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。例5、下列代数式中, 是单项式的有 （只填序号）；例6、代数式，,中,单项式的个数是(）A、4个B、3个C、2个D、1个例7、单项式是关于、的4次单项式,其系数是6，求和的值;例8、若单项式与单项式相等，则 , ；8、多项式几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数,每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有项，且次数为，则我们称该多项式为次项式。概念剖析:多项式是代数式中的一种特殊形式；在多项式里，所有字母的指数都是非负数。多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。例9、多项式是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ; 是由哪些项组成 ,系数是 ，次数 ；例0、若是关于、的四次四项式,则 ;例11、若是关于、的四次三项式,则 ； 若是关于、的多项式,且不含一次项则 ；例12、当取何值时，多项式可化简为关于的一次单项式；例13、若多项式与多项式相等,则 , ；9、整式 单项式和多项式统称整式二、代数式的计算1、同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项,常数项也是同类项。概念剖析：判断同类项的标准有两条：(1)所含字母相同；（)相同字母的指数也分别相同。即：“两相同，一关系;”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。例14、指出多项式里的同类项它们分别是 ;例15、若与是同类项，则_, _;例6、当_时， 与是同类项；2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则：（1)系数相加，所得结果作为系数;(2)字母和字母的指数不变。例7、把多项式合并同类项后得_；例18、当时,求多项式的值;例19、已知与同类项，求多项式的的值;例20、若单项式与的和仍是单项式,则 ;3、去括号去括号法则：(1）括号前是“”号，把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项符号都不改变;(2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。例21、将下列各式的括号去掉 例22、化简、整式的加减整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号,然后合并同类项概念剖析:整式加减运算的步骤：（1)去括号；（2）判断同类项;(3)合并同类项;例2、求单项式,，的和; 求单项式,，,的差；求与的和;求与的差;已知，,，求；已知，,，求多项式的值。、代数式的值的计算用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算,计算出的结果,叫代数式的值。求代数式的值要注意的问题：（1)字母的数值必须确保代数式有意义；（2)在代入数值计算之前要把代数式化到最简；(3)字母的取值保证它本身表示的数量有意义;（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。代数式的值的计算方法：从已知出发去求未知（向前看）； 从未知出发去找未知和已知关系（回头看）； 从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系(来回赶)；例4、已知，,求的值；例25、已知,求代数式的值；例6、当时，求代数式的值；例2、已知时，求代数式的值例28、若,，则 ；例9、已知,则 ;例30、已知：均为有理数,且、,则的最大值为 。三、探索规律1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律2、用代数式表示简单问题中的数量关系,运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。例3、观察下列算式： 、 、 、 、 、用你发现的规律写出的末位数字是 ，的末位数字是 ；第1次对折第3次对折例32、将一张长方形的纸对折,如下图所示,可得到1条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到 条折痕;如果对折次，可以得到 条折痕。第2次对折例33、民公园的侧门口有级台阶,小聪一步只能上1级台阶或级台阶，小聪发现当台阶数分别为级、2级、级、4级、级、级、7级逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为、2、5、13、21这就是著名的斐波那契数列那么小聪上这9级台阶共有 种不同方法;例34、观察下列顺序排列的等式:90十1，91+2=1, 92+3=1， 3+4=31，9+5=4l35题猜想：第年个等式应为 。例35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当每边上摆0（即0)时,需要的火柴棍总数为 根。例36、观察下列等式 9=8, 1612，2596,366=0，这些等式反映出自然数间的某种规律,设n表示自然数,用关于n的等式表示出来: 。例7、给出下列算式: l2+1=12,2+2=2， 3 +=34,你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律: 。例8、一项工程,甲建筑队单独承包需要天完成,乙建筑队单独承包需要b天完成，现两队联合承包,完成这项工程需要( )天A B C. .例3、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律.拼成若干个图案:（1)第4个图案中有白色地面砖 块；(）第n个图案中有白色地面砖 块.例40、种商品每件进价为a元，按进价增加5%定出售价,后因库存积压降价，按售价的九折出售,每件还能盈利( ). A.0.25a B0.15 C25a D.1.5a练习题：一、选择题:1、下列各式中不是代数式的是( ）、 B、0 C、 D、a+=b2、用代数式表示比y的2倍少1的数,正确的是( ）A、（ y1 ） B、2 + 1 C、2 1 、1 2y 3、随着计算机技术的迅猛发展,电脑价格不断降低,某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价0%,现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ )A、 B、 C、 D、4、当时,代数式的值是( )A、 、 、 D、已知公式，若=，n3，则的值是( )A、8 B、 C、 D、下列各式中，是同类项的是( )、 B、 C、 D、二、填空题:7、某商品利润是元,利润率是0%,此商品进价是_。8、代数式的意义是_。9、当2,n=5时,的值是_。10、化简_。三、解答题：11、已知当时,代数式的值是3,求代数式的值。12、一个塑料三角板,形状和尺寸如图所示,(1)求出阴影部分的面积;(2)当=5cm，b=cm,r=1c时，计算出阴影部分的面积是多少。3、已知Ax 2y + 2xy，B= x y 4xy 求3。4、代数式的值为3,求代数式的值是多少15、观察下面一组式子：（1）;(2）；(3）(4)写出这组式子中的第(10）组式子是_；第（)组式子是_；利用上面的规建计算:=_;16、代简求值:，其中。第三章:一元一次方程一、方程的有关概念1、方程的概念()含有未知数的等式叫方程。(2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程的一般形式为：概念剖析:方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程；等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式;一元一次方程的条件：是方程;只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的系数不为0;例1、下列式子是方程的是（ ）A、 B、 、 D、例、下列方程是一元一次方程的是( )、 B、C、 D、例3、已知方程是关于的一元一次方程，求、的值;2、等式的基本性质(1）等式两边同时加上(或减去)同一个数或代数式,所得结果仍是等式。若，则或。（2)等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0)，所得结果仍是等式。若，则或;（）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若,则；（)传递性:如果,且，那么，这一性质叫等量代换。例、用适当的数或式子填空如果,那么_；如果，那么_；如果，那么_；如果，那么_;二、解方程1、解方程及解方程的解的含义 求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解。