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锁定108分强化训练(五)数学(理科)注意事项:1. 本卷选择题40分、填空题30分、解答题38分.总分:108分.2. 答题前考生务必将学校、班级、姓名、学号写在密封线内.一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的. 1. 设i是虚数单位,z=1+i,为复数z的共轭复数,则z+|-1等于()A. +1B. +3C. 2-1D. 2+1 2. 已知全集U=R,集合A=x|0x0,那么AUB等于()A. x|0x2B. x|0x2C. x|2x4D. x|2x4 3. 定义域为R的四个函数y=x2+1,y=3x,y=|x+1|,y=2cos x中,偶函数的个数是()A. 4 B. 3C. 2 D. 1 4. 若等差数列an满足a4+a8=8,则此数列的前11项之和S11等于()A. 11 B. 22 C. 33 D. 44 5. 设a,bR, 则 “(a-b)a20”是“ab”的()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出的z的值为()A. 4 B. 5C. 6 D. 7(第6题) (第7题) 7. 某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该四棱锥的体积是()A. 27cm3B. 9cm3C. 3cm3D. 3 cm3 8. 定义空间两个向量的一种运算:ab=|a|b|sin,现给出下列结论:ab=ba;(ab)=(a)b;(a+b)c=(ac)+(bc);若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=.其中正确的是()A. B. C. D. 二、 填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.(一) 必做题(1113题) 9. 函数y=的定义域为.10. 11. 若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值和最小值之和为.12. 若双曲线-=1的渐近线方程是y=x,则双曲线的离心率等于.13. 已知集合A=5,B=1,2,C=1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为.(二) 选做题(第1415题,考生只能选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标为2=2(0,02或x-2,所以UB=x|-2x2, 所以AUB=x|0x2.3. C【解析】 函数y=x2+1和y=2cos x是偶函数,y=3x和y=|x+1|是非奇非偶函数.4. D【解析】 在等差数列an中,S11=44.5. A【解析】 (a-b)a20a-b0ab,反之不成立.6. C【解析】 第一次循环:S=1,a=1;第二次循环:S=2;a=2;第三次循环:S=8,a=3;第四次循环:S=64,a=44,循环结束,输出z=log264=6.7. D【解析】 正视图的底边长为3cm,侧视图的底边长为3cm,因此该四棱锥底面是边长为3cm的正方形,且高为1cm,所以V=331=3(cm3).8. B【解析】 恒成立;(ab)=|a|b|sin,(a)b=|a|b|sin,当0时,(ab)=(a)b不成立;当a,b,c不共面时,(a+b)c=(ac)+(bc)不成立,例如取a,b,c为两两垂直的单位向量,易得(a+b)c=,(ac)+(bc)=2;由ab=|a|b|sin,ab=|a|b|cos,可知(ab)2+(ab)2=|a|2|b|2,(ab)2=|a|2|b|2-(ab)2=(+)(+)-=,故ab=|x1y2-x2y1|恒成立.9. (-,12,+)【解析】 由题意得x2-3x+20,解得x1或x2.10. 24【解析】 11. 6【解析】 作图可知,三个“角点”分别是A(1,0),B(2,0),C(1,1),可知zmax=4,zmin=2,zmax+zmin=6.12. 【解析】 在双曲线中,e=,因为=,故所求的双曲线的离心率为 .13. 33【解析】 若从三个集合中选出的是不同的三个数,则可以组成5=30个不同的点,若在B,C中选取的元素相同都是1,则可以确定3个不同的点,故共有33个不同的点.14. x+y=2【解析】 曲线C的方程为x2+y2=2,其在点即处的切线为x+y=2.15. 3【解析】 在正方形ABCD中,因为=,所以=,所以=.又ABH=C=90,所以ABHBCM,PBH=BAH.又因为BAH+BHA=90,所以PBH+BHP=90,即BPAH.在RtABH中,设BH=k,则AB=3k, AH=k.所以AB2=APAH,BH2=PHAH,所以=.所以AP=9PH,所以AP=3.16. (1) 由SABC=3,得absin C=3,即52sin C=3,所以sin C=.因为ABC是锐角三角形,所以cos C=.又因为在ABC中,A+B=-C,所以cos(A+B)=cos(-C)=-cos C=-.(2) 由(1)知sin C=,cos C=,所以sin 2C=2sin Ccos C=2=,cos 2C=2cos2C-1=2-1=.所以f=sin=sincos 2C+cossin 2C=+=.17. (1) =(60+63+75+80+87)=73,=(55+66+77+78+89)=73.=(132+102+22+72+142)=103.6,=(182+72+42+52+162)=134.因为=,所以选派甲参赛更好.(2) 随机变量的所有可能取值为0,1,2.P(=0)=,P(=1)=2=,P(=2)=.随机变量的分布列如下表:012P所以E()=0+1+2=.18. (1) 因为CD平面ABC,AC平面ABC,所以CDAC.因为点C在圆O上,AB是圆O的直径,所以ACBC.因为ACCD,ACBC,CDBC=C,所以AC平面BCD.又因为BD平面BCD,所以ACBD.(2) 因为点C是圆心为O,半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点,所以AOC=60.又OA=OC=1,所以AC=1.因为AB是圆O的直径,所以ACBC.于是BC=.因为CD平面ABC,所以CDAC,CDBC.所以AD=,BD=2.所以AB=BD,又因为点E是AD的中点,所以BEAD.因此BE=.所以SABC=ACBC=1=,SABD=ADBE=.设点C到平面ABD的距离为h,则有=,即SABDh=SABCCD,即h=1,所以h=.(第18题)(3) 以点C为坐标原点,分别为x,y,z轴的正向,建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则A(1,0,0),B(0,0),C(0,0,0),D(0,0,1),E,O,所以=(0,0),=,=.设平面BCE的法向量为n=(x,y,z),则即取x=1,得n=(1,0,-1).设平面OCE的法向量为m=(p,q,r),则即取p=1,得m=.所以cos=.因此二面角O-EC-B的余弦值为.
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