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北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第2 2课时课时 二次函数的图象与性质（二次函数的图象与性质（1 1）课课 后后 作作 业业第二章第二章 二次函数二次函数关键视点1.(1)二次函数y=x2的图象是一条 ，它的开口向 ，它的对称轴为 ，它的顶点坐标为 .(2).二次函数y=-x2的图象是一条 ，它的开口向 ，它的对称轴为，它的顶点坐标为 .课课 前前 小小 测测抛物线抛物线上上y轴轴A知识小测知识小测2.抛物线y=x2的顶点坐标是（）（0，0）抛物线抛物线下下y轴轴（0，0）A.（0，0）B.（1，1）C.（1，1）D.（0，1）4.观察二次函数y=x2的图象，并填空.图象与x轴的交点也是它的 ，这个点的坐标是 .3.已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）课课 前前 小小 测测顶点顶点AA.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y1y3(0,0)(0,0)【例【例1 1】.利用函数y=x2的图象回答下列问题：（1）当x=时，y=.（2）当y=8时，x=.（3）当2x3时，求y的取值范围是 ；（4）当4y1时，求x的取值范围是 .知识点知识点1 1 二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图象与性质的图象与性质课课 堂堂 精精 讲讲2 22 2x x1 1或或1 1x x2 2-9 9y y0 0【分析】（【分析】（1 1）把）把x=x=代入代入y=y=x x2 2即可求得；即可求得；（2 2）把）把y=y=8 8代入代入y=y=x x2 2，得到，得到8=8=x x2 2，解得即，解得即可；可；（3 3）根据图象即可得知）根据图象即可得知y y的范围的范围.（4 4）根据图象即可得知）根据图象即可得知x x的范围的范围.课课 堂堂 精精 讲讲-【解答】解：画出二次函数【解答】解：画出二次函数y=x2的图象如图所示的图象如图所示.（1）把）把x=代入得代入得y=.（2）把）把y=8代入得代入得8=x2，解得，解得x=2 .（3）由图象可知，当）由图象可知，当0 x3时，求时，求y的取值范围的取值范围是是9y0；由图象可知，当由图象可知，当4y1时，求时，求x的取值范的取值范围是围是2x1或或1x2.课课 堂堂 精精 讲讲1.已知点A（2，y1）与点B（3，y2）在y=x2的图象上，则y1y2（填“”“”或“=”）.类类 比比 精精 练练【分析】根据【分析】根据k k0 0，一次函数的函数值，一次函数的函数值y y随随x x的的增大而减小解答增大而减小解答.【解答】解：【解答】解：k=k=1 10 0，函数值函数值y y随随x x的增大而减小，的增大而减小，223 3，yy1 1y y2 2.知识点知识点2 2 抛物线与直线的交点问题抛物线与直线的交点问题【例【例2 2】已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+3的图象交于A、B两点，在下面的直角坐标系中画出图象，并求SAOB.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】作出函数图象，根据【分析】作出函数图象，根据图象得到点图象得到点A A、B B的坐标，设直的坐标，设直线与线与y y轴交点为轴交点为C C，然后根据，然后根据S SAOBAOB=S=SAOCAOC+S+SBOCBOC，列式计算即，列式计算即可得解可得解.【解答】解：函数图象如图，点A（1，1），B（3，9），设直线y=2x+3与y轴交点为C，则C（0，3），SAOB=SAOC+SBOC，=31+33，=+，=6.课课 堂堂 精精 讲讲2.求抛物线y=x2与直线y=x的交点坐标.课课 堂堂 精精 讲讲【分析】联立两函数的解析式，所得方程组的【分析】联立两函数的解析式，所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标解，即为两个函数图象的交点坐标.类类 比比 精精 练练【解答】解：联立两函数的解析式，可得【解答】解：联立两函数的解析式，可得 ，解得解得 ，.即直线即直线y=xy=x与抛物线与抛物线y=xy=x2 2的交点坐标是（的交点坐标是（0 0，0 0），（，（1 1，1 1）.3.（黄陂区校级模拟）二次函数y=x2的图象的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右4.函数y=x+1、y=、y=x2中，当x0时，y随x增大而增大的函数共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个课课 后后 作作 业业AD5.若点A（1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A.acbB.bacC.cbaD.abcD课课 后后 作作 业业6.二次函数y=x2和y=x2的图象都是 .7.二次函数y=x2的图象是一条 ，它的开口向，它的对称轴为 ，它的顶点坐标为 .抛物线抛物线抛物线抛物线上上（0,00,0）y y轴轴8.下列函数中，当x0时y随x的增大而减小的有 .（1）y=x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=x2.（1 1）（）（4 4）9.直线y=3x+4与抛物线y=x2的交点坐标 .课课 后后 作作 业业10.点A（，b）是抛物线y=x2上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 .（4，16），（1，1）11.如图，在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2和y=-x2的图象.图略能能 力力 提提 升升12.已知函数y1=x2与函数y2=x+3的图象大致如图，求抛物线与直线的交点坐标及AB长度.【解答】解：联立【解答】解：联立 ，解得解得 ，所以，所以，A A（2 2，4 4），），B B（，）；，）；AB=.AB=.能能 力力 提提 升升13.已知二次函数y=x2与一次函数y=2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，求在移动过程中CD的最大值.【解答】解：设【解答】解：设C C（m m，2m+12m+1），），D D（m m，m m2 2），），则则CD=2m+1CD=2m+1m m2 2=m m2 2+2m+1=+2m+1=（m m1 1）2 2+2+2，当当m=1m=1时，时，CDCD有最大值有最大值2.2.挑挑 战战 中中 考考14.（2016兰州改编）点P1（1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3C C谢 谢!
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