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= - = ( )( )樊城区 2021 中考数学适应考试试题（参考答案及评分标准）评分说明：1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后 面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)题号答案1C2C3A4A5C6B7D8C9C10A二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)11.无解；12. 3； 13.1；14. 24； 15.5；16.4 或 8(只一个给 2 分)；.三、解答题(本大题共 9 个小题，共 72 分) 17. 解：原式 (2a-b)(a-b)b(a+b)a+b(a+b)(a-b)(a-b)(a+b)a-2b=2a 2-2ab-ab+b 2 -ab-b 2 (a-b)(a+b)a+ba-2b=2a (a-2b) a+b(a-b)(a+b)a-2b a= 2+ 32a .3a-b 2 (2+ 3 ) 2+ 3 6 +3， b = 2 - 3 ，原式= = = .62+ 3 - 2- 3 3 318. 解： 5； 4； 80.5； B； 160； 13； .619.解：（1）将 B（1,4）代入 y=mx4，解得 m=4；反比例函数的解析式为 y = ，x该图像过 A（n，-2），代入即： -2=4n，解得 n=-2；一次函数 y=kx+b 过 A（-2，-2），B（1,4），得：-2 = -2k+b 4 = k+b 联立解得：k=2，b=2所以一次函数的解析式为：y=2x+2 .4（2）0x1； .620. 解：如图，延长 CB 与过 A 点的水平线交于 D 点；由题意可得：D=90o， DAC=60o，DAB=30o；o o 在 ACD 中，AD=CDtanCAD=240tan60 =240 3=80 3米在 ABD 中，BD=ADtanDAB= 80 3 tan30 = 80 3 33=80 米 .5 BC=CD-BD=240-80=160 米即这栋大楼的高度为 160 米 .721. 解：（1）设平均每次下调的百分比为 x，有题意可列方程：7000（1-x）2=5670（1-x）2=0.81，解得：x=0.1 或 x=1.9（舍）平均每次下调为 10% .4（2）若按房产销售经理的建议，销售单价为：7000（1-5%）（1-15%）=5652.5 元 5652.5 元5670 元；所以，房产销售经理的方案对购房者更优惠. .722.解（1）如图，连接 AO；O 是等边三角形 ABC 的外接圆1 AO 平分BAC，OAC= BAC=30o；2 AEBC CAE=BCA=60o； OAE=OAC+CAE=90o；即 EA 为O 的切线. .4（2）ABC 为正三角形，则：AB=AC，BAC=ABC=60o； A、B、C、D 四边共圆， ADF=ABC=60o； DF=DA ADF 为正三角形 DAF=60o=BAC BAC+CAD=DAF+CAD，即BAD=CAF；在BAD 与CAF 中： BA=CA, BAD=CAF，AD=AF； BADCAF(SAS) BD=CF. .823. 解：（1）16 件甲总价：1620=320 元； 10 件乙总价：1045=450 元一次性购买花了 616 元，可列方程：（320+450） 解得：b=8;b10=616；分两次购买，甲享受 a 折，乙享受 b 折，可列方程：320 解得：a=9a 8+450 =616+3210 10 a=9，b=8； .3（2）当 0x300 时，y=x当 300x400 时，y=0.9x当 x400 时，y=0.8x x (0x300 ) 综上： y= 0.9x (300x 400 ).60.8x (x400 )（3）第一次购买甲商品件数：20020=10 件； .7第二次购买乙商品，打折后付款 324 元，设原价为 x 元，若 300x400，0.9x=324，x=360，符合假设；若 x400， 0.8x=324，x=405 元；符合假设；当 x=360，乙商品件数：36045=8当 x=405，乙商品件数：40545=910+8=18，或 10+9=19所以，这两天他在该商场购买甲、乙的商品一共为 18 件或 19 件 .1024.（1）证明，如图 1，四边形 ABCD 是矩形，可知1+2=90oAFD DECF 2+3=90o12 1=3E3 A=FDC=90o ADEDCFB图1C DE:CF=AD:DC=k .3（2）B 与EGC 互补时， B+EGC=180 o，DECF=k，证明如下：EA1F3GD4M BEG+2=180o， BEG+1=180o， 1=2B图22C四边形 ABCD 为平行四边形，则有 ADBC，ABCD 3=2=1， CDM=A在 AD 的延长线上取一点 M，使 CM=CF，则有4=3=1 DAE CDMDE DA= =kCM CD， CM=CF，DECF=k.7（3）如图 3，在（2）的条件下，可的结论：DE AD 5=k= =CF CD 7，1=3=4=F=45o，FA3D AD=BC=5G1ME242 l 106 BA=CD=7作 GMCD 于 M，则GDM 为等腰直角三角形； tan2=43，可令 GM=4x，则 CM=3x，CG=5x； DM=GM=4xCD=3x+4x=7，解得 x=1；CG=5在CGD 与CDF 中，2=2，3=F； CGD CDF CG:CD=CD:CF，即 5:7=7：CF，解得 CF=495由DE 5=CF 7，代入 CF 值，解得 DE=7； .1025. 解：（1）有题意可知，A 点坐标为（0,4），B 点坐标为（10,4）， 抛物线 y=ax2+bx+4 过 B（10,4），D（-2,0），得： a102+10b+4=4a（-2）2-2b+4=051解得：a= - ，b=361 二次函数的解析式为 y= - x 265+ x+43.31 （2）令 - x 265+ x+4=03，解得 x=-2 或 x=12，所以 E 点坐标为（12,0）设直线 AE 的解析式为 y=kx+b，代入 A（0,4），E（12,0）代入得：0+b=4，12k+b=0，解得 k=-13,b=41y=- x+4直线 AE 的方程为3P 在线段 OC 上运动，可知 F 在抛物线 A、B 两点之间运动1 1P 点的坐标为（n，0），则 H 坐标为 H（n， - n+4 ），F 坐标为（n， - n 23 65+ n+43）l=FH=y -y =F H1- n 265 1 1 + n+4 -( - n+4 )= - n 23 3 6+2n.561令 - n 26+2n=103解得 n=2 或 n=10；4225 10 15 1画出 l= - n 2+2n 6（3）如图 3 ，结合图像可知当 ，n 的取值范围为 2n10 .83 48当直线 AE 将ADF 的面积分成：两部分时，6FMA4BG2HDO5C10E15图32M 3S1 SADG =或 ADG =22AFGAFGS DG而 ADG =.9GFAFG过 D 作 DMx 轴，交直线 AE 于 M，M 横坐标为-2,代入直线 14即 DM=31y=- x+43，得到 y =143过 F 作竖直线，交直线 AE 于 H，由（2）知 l= FH = 此时有，GMD GHF1- n 2+2n6GD DM=GF FH1414代入：DM=143，FH =-16(n-6)2+6，即 =1n 2 +2 n 612（无解）或16n32 +2n=2.10解得：n=6 11（超出 n 的最大值 10，舍去）n= 6 - 22F 的坐标为 F（ 6 - 22，22+133） .12
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