迈克尔逊干涉仪测玻璃折射率

S:M1观察屏图1迈克尔逊干涉仪光路图用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率总体设计方案思路本实验用迈克尔逊干涉仪，利用等厚干涉图样和已知玻璃片厚度用间接法测出玻璃的折射率。实验目的1. 掌握迈克尔逊干涉仪的工作原理和结构，学会它的调整方法和技巧;2. 学会用迈克尔逊干涉仪测透明玻璃片折射率。实验仪器迈克尔逊干涉仪、He Ne激光器、汞光灯、白光光源、毛玻璃、扩束镜、千分尺等。实验原理1. 迈克尔逊干涉仪的光路迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式，其基本 光路如图1所示。从光源S发出的一束光，在分 束镜A的半反射面M上被分成光强近似相等的 反射光束1和透射光束2。反射光束1射出A后投向反射镜M，反射回来再穿过A ；光束2经 2过补偿板B投向反射镜M 1，反射回来再通过B，在半反射面M上反射。于是，这两束相干 光在空间相遇并产生干涉，通过望远镜或人眼可 以观察到干涉条纹。补偿板B的材料和厚度都和分束镜A相同， 并且与分束镜A平行放置，其作用是为了补偿反 射光束1因在A中往返两次所多走的光程，使干 涉仪对不同波长的光可以同时满足等光程的要 求。2. 等倾干涉图样(1) 产生等倾干涉的等效光路如图2所示（图中没有绘出补偿板B ），观察者自。点向吃镜看去除直接看到吃镜外还可以看到M 1镜经分束镜A的半反射面M反射的像M这样，在观察者看来，两相干光束好象M1图2迈克尔逊干涉仪的等效光路图图3等倾干涉的等效光路图是由同一束光分别经M：和吃反射而来的。因此从光学上来说，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花样与M、M间的空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹的形成时，只要考虑 2M:、M2两个面和它们之间的空气层就可以了。所以说，迈克尔逊干涉仪的干涉情况即干涉图像是由光源以及M:、M2和观察屏的相对配置 来决定的。（2）等倾干涉图样的形成与单色光波长的测量当M 1镜垂直于M2镜时，M；与M2相互平行，相距为d。若光束以同一倾角入射在M:和M2 上，反射后形成1和2两束相互平行的相干光，如图5.16.3所示。过P作PO垂直于光线2。因 M:和M2之间为空气层，n *，则两光束的光程差A为A = MN + NP - MO =- + - - PM sin 8 cos 8 cos 8= 2一 2d tan 8 sin 8 cos 8所以A = 2d cos 8（1）当d固定时，由式（1）可以看出在倾角8相等的方向上两相干光束的光程差A均相等。由此可知， 干涉条纹是一系列与不同倾角对应的同心圆形干涉条纹，称为等倾干涉条纹（见图4）。由于1、2 两列光波在无限远处才能相遇，因此，干涉条纹定域无限远处。 亮纹条件：当8 = 0时，也就是相应于从两镜面的法线方向反射过来的光波，具有最大的 光程差，故中心条纹的干涉级次最高。中心点的亮暗完全由d确定，当2d = k时，即k 2(2)时中心为亮点。当d值每改变入2时，干涉条纹变化一级。也就是说，M:和M2之间的距离每增 加（或减少）人/ 2，干涉条纹的圆心就冒出（或缩进）一个干涉圆环。 测量光的波长由下式表示:2AdAN（3）式中，为入射光的波长，Ad为反射镜M 2移动的距离，A为干涉条纹冒出（或缩进）的环数。图4等倾干涉图样示意图 条纹间距：由式（1），当d 一定，8不为零时，光程差A减少，偏离中心的干涉条纹级次A人Z 2k较低。由条纹间距S 2（z为观察屏到反射镜M2距离，七为圆环半径）可知，越往外即 k越偏离中心，干涉条纹也越密，可见级数k从圆中心到半径，从高到低，条纹间隔从疏到密。等倾 干涉图样示意图如图4所示。3. 等厚干涉图样=2d - d82（4）当反射镜M :、吃不完全垂直，致使M :、吃成一小的交角时（见图5），这时将产生等厚 干涉条纹。当光束入射角8足够小时，可由式（1）可求两相干光束的光程差：A = 2d cos 8 = 2d 1 - 2sin2k在M:、M2的交在线，d = 0,即A = 0，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央条纹。如果反 射镜M:和M2的距离d很小，满足d 8 2 0,倾角对光程差的贡献为负值，只有厚度d的增大来补偿，才能使 光程差保持常量。所以条纹逐渐变成弧形，而且弯曲方向凸向中央条纹。离交线愈远，d愈大，条 纹弯曲愈明显。等厚干涉图样变化规律如图5所示。图5等厚干涉图样示意图由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差A与波长的关系，若用白光作光源，则每种不同波长 的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹了。也就是说，如果用 白光作光源，一般情况下不会出现干涉条纹。进一步可以看出，在M M2两面相交时，交线上 d = 0，但是由于1、2两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的附加光程差，故各种 波长的光在交线附近可能有不同的光程差。因此，用白光作光源时，在M:、M2两面的交线附近 的中央条纹，可能是白色明条纹，也可能是暗条纹。在它的两旁还有大致对称的有几条彩色的直线 条纹，稍远就看不到干涉条纹了。当光通过折射率为n、厚度为l的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大l(n-1)。 在迈克尔逊干涉仪中，当白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果在光路1中加入一块折射率为 n、厚度为l的均匀薄玻璃片，由于光束1的往返，光束1和2在相遇时所获得的附加光程差为：A = 2l (n-1)(7)此时，若将M2镜向A板方向移动一段距离Ad = A?2，则1、2两光束在相遇时的光程差又恢复 至原样，这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。这时Ad = = l (n -1)2tAd 1所以n =+1(8)_根据式(8)，测出M2镜前移的距离Ad，如已知薄玻璃片的折射率n，则可求其厚度l ；反之， 如已知玻璃片的厚度l，则可求出其折射率n。实验装置迈克尔逊干涉仪的结构如 图7所示。和分别为分束镜A 和补偿镜B，两镜为平行玻璃板， 在分束镜A的一个表面镀有半反 射金属膜M。M1、M2为互 相垂直的平面镜，A、B与M 1、 M2均成450角。和分别为分 束镜A和补偿镜B。图7迈克尔逊干涉仪结构示意图一个机械台面固定在较重 的铸铁底座上，底座上有三个调 节螺钉，用来调节台面的水平。 在台面上装有螺距为1毫米的精 密丝杠，丝杠的一端与齿轮系统 Q相连接，转动手轮。或微动鼓 轮Q都可使丝杠转动，从而使骑 在丝杠上的反射镜M2沿导轨移动。M2镜移动的位置及移动的距离可从装在台面一侧的毫米标尺、读数窗Q及微动鼓轮。上 读出。手轮Q分为100分格，它每转过1分格，M2镜就平移1/100毫米（由读数窗读出）。微动 鼓轮。分为100格，每转一周手轮随之转过1分格。因此微动鼓轮转过1格，M2镜平移10 -4毫L = l + m x 10 -2 + n x10 -4 (mm )米，这样，最小读数可估计到1。-5毫米。于是，反射镜m在某种状态下的坐标为式中l、m和n分别为毫米标尺、手轮和微动鼓轮的读数（其中轮和微动鼓轮的读数为格数）。M 1镜是固定在镜台上的。M 1、M2两镜的后面各有三个螺钉，可调节镜面的倾斜度。M 1 镜台下面还有一个水平方向的拉簧螺丝Q和一个垂直方向的拉簧螺丝Q，其松紧使m 1产生一极 小的形变，从而可对M 1镜倾斜度作更精细的调节。迈克尔逊干涉仪是精密仪器，在使用时要格外 小心，操作时动作要轻要慢，严禁粗鲁、急躁。迈克尔逊干涉仪在读数与测量时要注意以下两点：1. 转动微动鼓轮时，手轮随着转动，但转动手轮时，微动鼓轮并不随着转动。因此在读数前 先调整零点，方法如下：将微动鼓轮Q沿某一方向（例如顺利针方向）旋转至零，然后以同方向 转动手轮Q使之对齐某一刻度，这一步称之为“校零”。此后，测量时只能仍以同方向转动微动鼓 轮使c镜移动（测量不允许直接转动手轮），这样才能使手轮与微动鼓轮二者读数相互配合。2. 调整零点时，要注意转动微动鼓轮时，在读数窗口中可看到手轮度盘的变化，否则应使两 者的齿轮系统齿合。测量时，为了使结果更准确，必须避免引入空程，也就是说，在调整好零点后， 应使微动鼓轮按原方向转几圈（要回到零刻度丝上），直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数 测量。实验内容与步骤1. 等厚干涉花样的调整先用单色光调好等倾干涉圆形条纹，使M2镜与分束镜A的距离稍大于M2镜与分束镜A的距 离，然后稍稍旋转M 1镜台下的水平拉簧螺丝，使M M2成一很小的夹角，此时将看见弯曲的 干涉条纹。向分束镜的方向移动M 2镜使条纹逐渐变直，这表明中央条纹在向视场中央移动。转动微动鼓轮，使M2镜前后移动，改变d，从主尺上观察当M2镜位置改变时条纹的变化情 况。2. 透明玻璃板厚度的测量向分束镜的方向移动M镜使条纹变直，当中央条纹出现视场中央时，以白光代替单色光，继 2续按原方向缓慢地转动鼓轮，使M镜继续向前移动，直到白光干涉条纹出现。将中央条纹移至视 2场中某一位置，记下此时M2镜的位置，将待测玻璃片放在分束镜A与C之间的光路中，使玻 璃片与镜平行。向前移动M2镜，到央条纹重新移至视场中同一位置，记下M2镜的位置d2，则M2 镜所移动的距离即为式(8)中的Ad。3. 数据记录及处理(1) 记录下不加入玻璃片，出现等厚干涉条纹时M镜的位置的读数d。21(2) 记录下加入玻璃片后，出现等厚干涉条纹时M镜的位置的读数d。22(3) 求得Ad = |d -d |，利用公式求得透明玻璃板的折射率n，并给出测量的测量结果。4. 调整及测量中应注意曲问题测量前应预先调整好零点，在测量中不能引入空程，因此在调节和测量中，M2镜都应始终向 前移动。注意事项1. 迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器，操作、调节应轻、慢、平滑；2. 精心保护分束镜、补偿镜和反射镜，必须保持镜面清洁，切忌用手触摸，镜面一经沾污， 仪器将受损而不能正常使用；3. 改变d的过程中，不得将拖板调至滑轨尽头，以免损坏仪器。4. 实验中注意安全，特别是He - Ne激光器的使用，绝对不能使激光对准眼睛！实验数据表格测定玻璃板的厚度测量次数12345平均值玻璃板厚度l(mm)读数1.0561.0551.0541.0531.0571.055校正值5 l-0.045测量 值1.1011.1001.0991.0981.1021.1001.测定等厚干涉时M。镜的位置的读数d和d212测量次数12345无玻璃时d1（mm）42.7995442.8005642.8021542.8091142.81130有玻璃时d2（mm）42.4209942.4208042.4215942.4216842.42185Ad = d 2 d1（mm）0.378550.379850.380560.387430.38945千分尺分度值：0.01mm仪器误差 =0.004哑迈克尔逊干涉仪 分度值:0.0001mm仪器误差 =0.0001哑数据处理:玻璃板厚度：_ = 1 x 1 = 1 x (1.101 +1.100 +1.099 +1.098 +1.102) =1.100 mm 5x I 1/ = 0.005 mmi=15 1 iU = s 2+(啤)2 =0.0052 + ()=0.0055 A 0.006 mm1 1 捉 Tv3光程差：=1 Ad = 1 (0.37855 + 0.37985 + 0.38056 + 0.38743 + 0.38945) = 0.38317 mmi=1iS = ： 1 x(Ad A_d) =0.009432A 0.009 mmAd 5 1 i=1i=0.008743 0.009 mmU孟=1弋*折射率：n = Ad +1=1.34834 1.348 t用间接法求万的不确定度：dn 2Ad）XU 2 + （布）xU_2 =0.008398 0.009万的相对不确定度：U= Hn X100% = 土 0009 X100% = 0.67% r n1.348U = 0.67%实验结果表达:n = 1.348 0.009讨论：1.试总结迈克尔逊干涉仪的调整方法和技巧。答：（1）将仪器调整至水平，装配钠光灯。将钠光灯安装在分光板的前端，使出射的激光斑纹 照射在分光板上，光轴与固定镜垂直。（2）转动粗动手轮，将移动镜M的位置置于机体侧面标尺 242mm处，此位置为固定镜M和移动镜M2相对于分光板的大约等光程位置。从投影屏处（此时不 放投影屏），可看到由心2和心各自反射的十字架像，调整心2和心后的三只调节螺钉，是两十 字架严格重合，这样M2和M1就基本垂直，即M2和M1就互相平行了。（3）用单色光调好等倾干 涉圆形条纹后，稍稍旋转M1镜台下的水平拉簧螺丝，使M M2成一很小的夹角，此时将看见 弯曲的干涉条纹。向分束镜的方向移动M2镜使条纹逐渐变直，这表明中央条纹在向视场中央移动。心得与体会：大学物理实验课程即将就要结业了，怀着兴奋与激烈的心情回顾这一年所做的各种大小实验， 感觉总是非常充实，使自己增长了不少科学知识，养成了实事求是，严谨细心的工作作风。物理实验是一门重要的基础课程，也是素质教育的重要环节。实验需要理论指导，这就要求我 们必须在实验前做好实验预习报告。在实验过程中，通过理论的运用与现象的规律、分析，理论与 实验相互补充，以加深实验知识的理解。特别是对于我们这样一批工科的学生，仅有扎实的科学理论知识是远远不够的，科学实验是科 学理论的源泉，是自然科学的根本，也是工工程技术的基础。一个合格的工程技术人员除了要具备 较为深广的理论知识，更要具有较强的实践经验，大学物理实验为我们提供了这样的一个平台，为 我们动手能力的培养奠定了坚实的基础。此外，通过对大学物理实验的学习，令我对求索精神，创新精神又进一步的认识；养成严格、 细致、实事求是、一丝不苟的科学态度；提高了自主学习能力和独立思考能力。感谢大学物理实验，让我收获了许多。