运动与圆 问题分析

运动与圆问题分析与圆有关的动态问题主要涉及两个类型： 定等；二转动型，主要涉及面积计算等.如图1，半圆O的直径DE=10cm 半圆O以2cm/s的速度从左向右 D、E始终在直线BC上，设运 时，半圆O在ABC的左侧且是平移型，主要涉及直线与圆的位置关系确例1 (贵州六盘水)BCA=30，BC=10cm， 运动，在运动的过程中 动时间为t(s)，当t=0s OB=9cm.(1) 当t为何值时， ABC的一边所在的直线与半圆O 所在圆相切.(2) 当ABC 一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，区域与 ABC的三边围成的图1区域有重叠部分.求重叠部分的面积.分析：本题是一道与平移有关的动态型问题，问题涉及两问， 其中第一问主要涉及直线与圆相切时,求运动时间,解决问题时应 注意全面考虑问题,圆与 ABC的所在直线相切,可能与AB相 切,AC相切;第二问只要涉及相切时重叠面积计算问题，解决问题 主要将不规则图形的面积计算问题转化规则图形的面积计算.解：(1)可分为四种情况：如图2, 当点E与点B重合时，ABOE，OB=OE=5cmABC 中，/ABC=90，Z如果半圆O与直径DE围成的所以AB与半圆O所在的圆相切.此时点O运动了 4cm，运动的时间为t=4 ：2=2(s); 如图3,当圆与AC边相切时，此时圆心。与点B重合，圆运动的距离为9cm,所以当圆与AC相切时，半圆运动的时间为t= 9-2=4.5(s);，如图4,当点D运动点B时,此时半圆与AB边相切，此时圆运动的距离为14cm, 图3所以运动的时间为t=14：2=7(s)； 当半圆运动如图5所示的位置时，此时圆O与AC边的延长线相切，可计 算出此时半圆运动的运动的路程为29cm，所以运动的时间t=29：2=14.5(s).综上可知当t=2s，4.5s，7s，14.5s时，ABC的一边所在的直线与半圆O 所在的圆相切.(2)当左ABC的一边与半圆O所在的圆相切时，半圆图4域与 ABC三边围成的区域有重叠部分的只有图3,图4两种情况. 如图3圆心、角为90250cm2；4 如图4设AB与半圆O的交点为M,易知重叠部分为 半径为5cm的扇形，所求重叠部分的面积为设AC与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OHL AC，垂足为H.则PH=CH.O与直线DE围成的区在RtAOCH中，zTOCH=30 , 0C=5cm,贝ij OH=- , CH- v3 ,所求重叠部分的面积为22