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,不等式、推理与证明,第六章,第二节二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题,1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决,栏,目,导,航,1二元一次不等式(组)表示的平面区域,边界直线,边界直线,公共部分,2线性规划中的相关概念,不等式(组),一次,解析式,一次,(x，y),集合,最大值,最小值,最大值,最小值,1利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域 对于AxByC0或AxByC0，则有 (1)当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的上方； (2)当B(AxByC)0时，区域为直线AxByC0的下方 2最优解和可行解的关系 最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个,1,解析画出x2y60的图象如图所示， 可知该区域在直线x2y60的左上方,C,解析x3y60表示直线x3y60左上方的平面区域，xy20表示直线xy20及其右下方的平面区域,C,D,1,自主 完成,B,8,解决求平面区域面积问题的方法步骤 (1)画出不等式组表示的平面区域 (2)判断平面区域的形状，并求得直线的交点坐标、图形的边长、相关线段的长(三角形的高、四边形的高)等，若为规则图形则利用图形的面积公式求解；若为不规则图形则利用割补法求解,A,解析kxy20表示的平面区域是含有坐标原点的半平面直线kxy20又过定点(0,2)，这样就可以根据平面区域的面积为4，确定一个封闭的区域，作出平面区域即可求解平面区域应如图所示，根据区域的面积为4，得A(2,4)，代入直线方程，得k1.,根据平面区域确定参数的方法 在含有参数的二元一次不等式组所表示的平面区域问题中，首先把不含参数的平面区域确定好，然后用数形结合的方法根据参数的不同取值情况画图观察区域的形状，根据求解要求确定问题的答案,线性规划问题以其独特的表达形式成为不等式考查的重要内容，在线性规划中，通过最优解求最值或求参数的取值范围问题是高考的热点和重点，常以选择题或填空题的形式出现，难度中低档，分值5分,多维探究,B,解析画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示 由题意可知，当直线yxz过点A(2,0)时，z取得最大值， 即zmax202；当直线yxz过点B(0,3)时，z取得最小值， 即zmin033. 所以zxy的取值范围是3,2,6,求目标函数最值的三个步骤 (1)作图画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线 (2)平移将l平行移动，以确定最优解的对应点的位置 (3)求值解方程组求出对应点的坐标(即最优解)，代入目标函数，即可求出最值,C,3,B,求解线性规划中含参问题的基本方法 (1)把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围 (2)先分离含有参数的式子，通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数,A,80,(2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元,师生 共研,216 000,求解线性规划应用题的3个注意点 (1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件是否能够取到等号 (2)注意结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等 (3)正确地写出目标函数，一般地，目标函数是等式的形式,D,9,
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