（新课程）2013高中数学 2.1知能优化训练 苏教版必修4

（新课程）2013高中数学 2.1知能优化训练1下列各量是向量的是_质量；距离；速度；电流强度解析：均无方向答案：2下列结论中，正确的是_(只填序号)零向量只有大小而没有方向；若a，b都是单位向量，则ab；对任一向量a，|a|0总是成立的；|.解析：对于，零向量有方向且方向是任意的，故不正确对于，有|a|b|1，但a与b的方向未必一致，故不正确对于，|0|0，对任一向量a，|a|0总成立，故不正确对于，|，|分别与线段AB，BA的长度相等，且ABBA，故正确答案：3下列结论中，不正确的是_(只填序号)向量，共线与向量的意义是相同的；若，则；若向量a，b满足|a|b|，则ab；若向量，则向量.解析：由共线向量、相等向量的定义知正确对于，当时，与的模相等且方向相同，这时与的模也相等且方向相同，故正确对于，由|a|b|不能得到向量a与b是同向的，故不正确答案：4如图所示，在ABCD中，与a共线的向量有_答案：、一、填空题1. 如图所示，D，E，F分别是ABC的三边AB，BC，AC的中点，则与向量相等的向量为_解析：大小相等、方向相同的向量才是相等向量答案：与2有两个人，同时从同一地点按相反的方向沿直线行走，若他们的速度相同，在某一时刻这两个人的位移分别为向量a，b，则这两个向量的模_，方向_，它们的关系是_解析：两人从同一地点按相反的方向沿直线行走，说明位移方向相反，又他们的速度相同，故在某一时刻两个人的位移向量具有相等的模，再由定义知这两个向量互为相反向量答案：相等相反互为相反向量3若a0是a的单位向量，则与a0的长度_解析：依题意，a是非零向量，是将a单位化答案：相等4.如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且AB4，AD2，设a，b.图中的七个向量，中：(1)与a相等的向量有_；(2)与b相等的向量有_；(3)与a平行的向量有_；(4)与b共线的向量有_；(5)与b长度相等的向量有_答案：(1)(2)(3)，(4)，(5)，5.如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形(1)图中所标的向量中，与向量相等的向量有_；(2)若|3，则向量的模等于_解析：(1)四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形，根据平行四边形的性质及向量相等的定义，可知，.(2)由(1)中的分析可知.又E，D，C三点在同一条直线上，|2|6.答案：(1)，(2)66在四边形ABCD中，2，则四边形ABCD为_解析：在四边形ABCD中，2，|2|，对边AB与CD平行且不相等，由梯形的定义知四边形ABCD为梯形答案：梯形7. 设O是正方形ABCD的中心，则；与共线；.其中，所有表示正确的序号为_解析：正方形的对角线互相平分，正确；与的方向相同，所以，正确；与的方向相反，所以与共线，正确；尽管|，然而与的方向不相同，所以，不正确答案：8下列说法中正确的有_物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量坐标平面上的x轴和y轴都是向量答案：二、解答题9. 在等腰梯形ABCD中，ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O且平行于AB的线段，在所标的向量中：(1)写出与共线的向量；(2)写出与方向相同的向量；(3)写出与，的模相等的向量；(4)写出与相等的向量解：等腰梯形ABCD中，ABCDEF，ADBC，(1)图中与共线的向量有，.(2)图中与方向相同的向量有，.(3)图中与的模相等的向量为，与的模相等的向量为.(4)图中与相等的向量为.10一架飞机从A点向西北飞行200 km到达B点，再从B点向东飞行100 km到达C点，最后从C点向南偏东60飞行50 km到达D点，求飞机从D点飞回A点的位移解：如图所示，由|200 km，100 km，知C在A的正北100 km处又由|50 km，ACD60，知CDA90，所以DAC30，所以|50 km.故的方向为南偏西30，长度为50 km.11. 如图所示菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，DAB60，分别以A，B，C，D，O中的不同两点为起点与终点的向量中(1)写出与平行的向量；(2)写出与模相等的向量解：由题意可知，(1)与平行的向量有：，；(2)与模相等的向量有：，.