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第八章第2课时 两直线的位置关系 课时闯关（含解析）一、选择题1(2012秦皇岛质检)直线x2y30与直线ax4yb0关于点A(1,0)对称，则b()A2B2C6 D2或6解析：选A.由题意，点A(1,0)不在直线x2y30上，则，a2，又点A到两直线的距离相等，|b2|4，b6或b2，又点A不在直线上，两直线不重合，b2.2已知两条直线l1：axbyc0，直线l2：mxnyp0，则“anbm”是“直线l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.l1l2anbm0，且anbm0/ l1l2，故选B.3点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B(2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是()A B.C D.解析：选D.由题意知，解得k，b，直线方程为yx，其在x轴上的截距为.4已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()A0或 B.或6C或 D0或解析：选B.依题意得，|3m5|m7|，3m5m7或3m57m.m6或m.故应选B.5一条光线沿直线2xy20入射到直线xy50后反射，则反射光线所在的直线方程为()A2xy60 Bx2y70Cxy30 Dx2y90解析：选B.取直线2xy20上一点A(0,2)，设点A(0,2)关于直线xy50对称的点为B(a，b)，则，解得，B(3,5)，联立方程，得，解得，直线2xy20与直线xy50的交点为P(1,4)，反射光线在经过点B(3,5)和点P(1,4)的直线上，其直线方程为y4(x1)，整理得x2y70.二、填空题6“直线ax2y10与直线3x(a1)y10平行”的充要条件是“a_”解析：由a(a1)60，解得a2，或a3.当a2时，两条直线平行；当a3时，两条直线重合所以两条直线平行的充要条件是a2.答案：27已知直线l1：xysin10，l2：2xsiny10，若l1l2，则_.解析：l1l2，112sinsin，sin2，sin，k(kZ)答案：k(kZ)8设直线l经过点A(1,1)，则当点B(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_解析：设B(2，1)到直线l的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl，直线l的方程为y1(x1)，即3x2y50.答案：3x2y50三、解答题9求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程解：由解得l1，l2的交点为(1,2)设所求直线方程为y2k(x1)即kxy2k0，P(0,4)到直线的距离为2，2，解得：k0或k.直线方程为y2或4x3y20.10已知两直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0.求分别满足下列条件的a，b的值(1)直线l1过点(3，1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)(b)10，即a2ab0.又点(3，1)在l1上，3ab40.由得a2，b2.(2)l1l2，1a，b，故l1和l2的方程可分别表示为：(a1)xy0，(a1)xy0，又原点到l1与l2的距离相等4|，a2或a，a2，b2或a，b2.11已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解：设P(x，y)关于直线l的对称点为P(x，y)kPPkl1，即31.又PP的中点在直线3xy30上，330.由得(1)把x4，y5代入及得x2，y7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.
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