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第七章第7课时 空间向量及其运算 课时闯关（含解析）一、选择题1空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(2，1,6)，C(3,2,1)，D(4,3，0)，则直线AB与CD的位置关系是()A垂直B平行C异面 D相交但不垂直解析：选B.由题意得(3，3,3)，(1,1，1)，3，与共线，又与没有公共点ABCD.2已知O，A，B，C为空间四个点，又，为空间的一个基底，则()AO，A，B，C四点不共线BO，A，B，C四点共面，但不共线CO，A，B，C四点中任意三点不共线DO，A，B，C四点不共面解析：选D.，为空间的一个基底，所以，不共面，但A，B，C三种情况都有可能使，共面3已知两空间向量m(cos，1，sin)，n(sin，1，cos)，则mn与mn的夹角是()A. BC. D.解析：选A.由题意得(mn)(mn)m2n2cos21sin2(sin21cos2)0，(mn)(mn)，mn，mn.4空间四点A(2,3,6)、B(4,3,2)、C(0,0,1)、D(2,0,2)的位置关系为()A共线 B共面C不共面 D无法确定解析：选C.(2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)假设四点共面，由共面向量定理得，存在实数x，y，使xy，即由得xy1，代入式不成立，矛盾假设不成立，故四点不共面5已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x，y的值分别为()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y1解析：选C.如图，()二、填空题6已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_解析：由题意得(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.答案：607.如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，BC3，M为AC1与CA1的交点，则M点的坐标为_解析：由长方体的几何性质得，M为AC1的中点，在所给的坐标系中，A(0,0,0)，C1(2,3,2)，中点M 的坐标为(1，1)答案：(1，1)8(2012保定质检)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B上的点，F是AC上的点，且A1E2EB，CF2AF，则EF与平面A1B1CD的位置关系为_解析：取a，b，c为基底，易得(abc)，而abc，即，故EFDB1，且EF平面A1B1CD，DB1平面A1B1CD，所以EF平面A1B1CD.答案：平行三、解答题9已知向量b与向量a(2，1,2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解：a，b共线，存在实数，使ba，aba2|a|2218，解得2.b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)(kab)0.(ka2a)(ka2a)0.(k24)|a|20.k2.10.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点(1)化简：；(2)设E是棱DD1上的点，且，若xyz，试求x、y、z的值解：(1)，().(2)()，x，y，z.11.如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADC90，3ADDC3，AB2，E是DC上的点，且满足DE1，连接AE，将DAE沿AE折起到D1AE的位置，使得D1AB60，设AC与BE的交点为O.(1)试用基向量，表示向量；(2)求异面直线OD1与AE所成角的余弦值；(3)判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由解：(1)ABCE，ABCE2，四边形ABCE是平行四边形，O为BE的中点().(2)设异面直线OD1与AE所成的角为，则cos|cos，|，()|21cos452cos45()21，| ，cos|.故异面直线OD1与AE所成角的余弦值为. (3)平面D1AE平面ABCE.证明如下：取AE的中点M，连接D1M，则，()|2()21cos450.D1MAE.()2cos4512cos600，D1MAB.又AEABA，AE、AB平面ABCE，D1M平面ABCE.D1M平面D1AE，平面D1AE平面ABCE.
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