（新课程）2013高中数学 《第三章 三角恒等变换》模块检测 苏教版必修4

（新课程）2013高中数学 第三章 三角恒等变换模块检测(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1若cos(2)，且，则sin()_.解析cos(2)cos ，又，sin ，sin()sin .答案2若3a，5a，且，则四边形ABCD的形状是_解析3a，5a，且即ABCD是梯形四边形为等腰梯形答案等腰梯形3设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则_.解析由t(ab)(b2a).答案4若函数f(x)cos(x)cos(0)的最小正周期为，则的值为_解析f(x)cos(x)sin(x)sin(2x)T，1.答案15已知(0，)，cos()，则sin _.解析由cos()cos ，cos ，(0，)sin .答案6已知sin()2sin，则sin cos _.解析由已知得：sin 2cos .由sin2cos21得cos2(2cos )21cos2，sin cos 2cos2.答案7若一个角的终边上有一点P(4，a)，且sin cos ，则a的值为_解析由题意知的终边在第三象限，且sin cos tan 或，a4或.答案4或8已知函数yAsin(x)n的最大值为4，最小值为0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，若A0，0,0，则函数解析式为_解析由题设得：A2，n2，4，又x时sin1，且0，故.答案y2sin29非零向量a(sin ，2)，b(cos ，1)，若a与b共线，则tan_.解析由a，b共线，即(sin ，2)(cos ，1)2.sin 2cos ，得tan 2tan.答案10设向量a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若t是实数，则|atb|的最小值为_解析|atb|又abcos 55cos 25sin 55sin 25cos 30|atb|atb|的最小值为.答案11.将函数ysin x，(0)的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数解析式为_解析将ysin x向左平移个单位，得：ysin sin又因为f1由五点作图得：2.解析式为ysin.答案ysin12已知，sin ，则tan等于_解析sin ，cos tan tan.答案13设f(x)sin xa2sin的最大值为3，则常数a_.解析f(x)sin xa2sinsina2sin(a2)sinf(x)的最大值为3a23，a.答案14在ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，若1，那么c_.答案二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(本小题满分14分)已知0x，化简：lgcos xtan x12sin2lglg(1sin 2x)解0x，原式lg(cos xcos x)lg(cos xsin x)lg(1sin 2x)lg(sin xcos x)lg(cos xsin x)lg(1sin 2x)lg(sin xcos x)2lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)lg(1sin 2x)0.16(本小题满分14分)已知函数f(x)sin(x)cos xcos2 x，(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值解(1)因为f(x)sin(x)cos xcos2 xsin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于0，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.17(本小题满分14分)已知A、B、C为ABC的三个内角，a(sin Bcos B，cos C)，b(sin C，sin Bcos B)(1)若ab0，求角A.(2)若ab，求tan 2A.解(1)由已知ab0，得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0化简得：sin(BC)cos(BC)0即sin Acos A0tan A1，而A(0，)A(2)ab，即sin(BC)cos(BC)sin Acos A将平方得：12sin Acos A2sin Acos A0Asin Acos Asin Acos Atan Atan 2A.18(本小题满分16分)已知向量a(sin ，1)，b(cos ，2)，(1)若ab，求tan 的值(2)若ab，求sin的值解(1)ab2sin cos 故tan .(2)ab，所以sin cos 2即sin 2因为，所以2，则cos 2，所以sinsin 2cos 2.19(本小题满分16分)已知函数f(x)3sin2 x2sin xcos x5cos2 x.(1)求函数f(x)的周期和最大值；(2)已知f()5，求tan 的值解(1)f(x)3sin 2x2cos2 xsin 2xcos 2x42sin4周期T，最大值为6(2)由f()5，得：2sin45sin 2cos 21即2sin cos 2sin2sin 0或tan tan 0或tan .20(本小题满分16分)已知函数f(x).(1)求f的值；(2)当x时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值解(1)f(x)2cos 2x，f2cos2cos.(2)g(x)cos 2xsin 2xsin，x，2xx时，g(x)max，x时，g(x)(min)1.