（安徽专用）2013年高考数学总复习 第七章第5课时 空间中的垂直关系课时闯关（含解析）

第七章第5课时 空间中的垂直关系 课时闯关（含解析）一、选择题1已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是()Alm，lBlm，lClm，l Dlm，l解析：选C.设m在平面内的射影为n，当ln且与无公共点时，lm，l.2(2012开封质检)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm解析：选B.若lm，m，则l与可能平行、相交或l；若l，lm，则m；若l，m，则l与m可能平行或异面；若l，m，则l与m可能平行、相交或异面，故只有B选项正确3正方体ABCDABCD中，E为AC的中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCAD DAA解析：选B.连接BD，BDAC，BDCC，且ACCCC，BD平面CCE.而CE平面CCE，BDCE.又BDBD，BDCE.4如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A BC D解析：选B.对于，PA平面ABC，PABC，AB为O的直径，BCAC，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC；对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确5.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPBPCBPAPBPCCPAPBPCDPAPBPC解析：选C.M为AB的中点，ACB为直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.二、填空题6如图，BAC90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中：与PC垂直的直线有_；与AP垂直的直线有_解析：PC平面ABC，PC垂直于直线AB，BC，AC；ABAC，ABPC，AB平面PAC，ABPC.与AP垂直的直线是AB.答案：AB，BC，ACAB7(2012绵阳质检)在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE.其中正确论断的序号为_解析：如图，PABC为正三棱锥，PBAC；又DEAC，DE平面PDE，AC平面PDE，AC平面PDE.故正确答案：8已知a、b是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a，a，则；若，则；若，a，b，则ab；若，a，b，则aB.其中正确命题的序号有_解析：垂直于同一直线的两平面平行，正确；也成立，错；a、b也可异面，错；由面面平行性质知，ab，正确答案：三、解答题9如图，在七面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，AD平面DEFG，ABAC，EDDG，EFDG，且ACEF1，ABADDEDG2.(1)求证：平面BEF平面DEFG；(2)求证：BF平面ACGD；(3)求三棱锥ABCF的体积解：(1)证明：平面ABC平面DEFG，平面ABC平面ADEBAB，平面DEFG平面ADEBDE，ABDE.ABDE，四边形ADEB为平行四边形，BEAD.AD平面DEFG，BE平面DEFG，BE平面BEF，平面BEF平面DEFG. (2)证明：取DG的中点为M，连接AM、FM，则有DMDG1，又EF1，EFDG，四边形DEFM是平行四边形，DE綊FM，又AB綊DE，AB綊FM，四边形ABFM是平行四边形，即BFAM，又BF平面ACGD，AM平面ACGD，故BF平面ACGD.(3)平面ABC平面DEFG，则F到平面ABC的距离为AD.VABCFVFABCSABCAD(12)2.10如图，梯形ABCD和正PAB所在平面互相垂直，其中ABDC，ADCDAB，且O为AB中点求证：(1)BC平面POD；(2)ACPD.证明：(1)因为O 为AB的中点，所以BOAB，又ABCD，CDAB，所以有CD綊BO，所以四边形ODCB为平行四边形，所以BCOD，又DO平面POD，BC平面POD，所以BC平面POD. (2)连接OC.因为CDBOAO，CDAO，所以四边形ADCO为平行四边形，又ADCD，所以ADCO为菱形，所以ACDO，因为PAB为正三角形，O为AB的中点，所以POAB，又因为平面ABCD平面PAB，平面ABCD平面PABAB，所以PO平面ABCD，而AC平面ABCD，所以POAC，又PODOO，所以AC平面POD.又PD平面POD，所以ACPD.11如图，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB为轴转动(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；(2)当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论解：(1)取AB的中点E，连接DE，CE.ADB是等边三角形，DEAB.当平面ADB平面ABC时，平面ADB平面ABCAB，DE平面ABC，可知DECE.由已知可得DE，EC1.在RtDEC中，CD2.(2)当ADB以AB为轴转动时，总有ABCD.证明如下：当D在平面ABC内时，ACBC，ADBD，C，D都在线段AB的垂直平分线上，即ABCD.当D不在平面ABC内时，由(1)知ABDE.又ACBC，ABCE.又DE，CE为相交直线，AB平面CDE.由CD平面CDE，得ABCD.综上所述，总有ABCD.