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第一章第2课时 命题及其关系、充分 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2011高考湖南卷)“x1”是“|x|1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析：选A.|x|1x1或x1|x|1，但|x|1x1，x1是|x|1的充分不必要条件2命题“若ab，则a1b2”的逆否命题是()A若a1b2，则ab B若ab，则a1b2C若a1b2，则ab D若ab，则a1b2解析：选A.原命题的条件ab的否定：ab作为结论，原命题的结论a1b2的否定：a1b2作为条件，故A正确3下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：选A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题是“若x|y|，则xy”，无论y是正数、负数、0都成立，所以选A.4已知a，b为实数，则“2a2b”是“log2alog2b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.p：2a2bab；q：log2alog2bab0.由pq，qp，p是q的必要不充分条件5若集合Ax|2x3，Bx|(x2)(xa)0，则“a1”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当a1时，Bx|2x1，满足AB；反之，若AB，只需a2即可，故“a1”是“AB”的充分不必要条件二、填空题6“若ab，则ac2bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是_解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题答案：27(2012兰州质检)“x”是“向量a(x2,1)与向量b(2,2x)共线”的_条件解析：若a(x2,1)与b(2,2x)共线，则有(x2)(2x)2，解得x，所以“x”是“向量a(x2,1)与向量b(2,2x)共线”的充分不必要条件答案：充分不必要8若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得，解得3a0，故3a0.答案：3,0三、解答题9(2012开封调研)已知命题P：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论解：(1)命题P的否命题为：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题P的否命题是真命题证明如下：ac0b24ac0一元二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题10指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(3)设l，m均为直线，为平面，其中l，m，p：l，q：lm.解：(1)若ab2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离dr，所以直线与圆相切，反之，若直线与圆相切，则|ab|2，ab2，故p是q的充分不必要条件(2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立反之，若x2x0，即x(x1)0，则x0或x1.当x1时，|x|xx，因此，p是q的充分不必要条件(3)llm，但lml，p是q的必要不充分条件11已知集合A，Bx|xm21命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围解：化简集合A，由yx2x1，配方，得y2.x，ymin，ymax2.y.A.化简集合B，由xm21，得x1m2，Bx|x1m2命题p是命题q的充分条件，AB.1m2，解得m，或m.实数m的取值范围是.
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