（新课程）2013高中数学 2.2.1知能优化训练 苏教版必修4

（新课程）2013高中数学 知能优化训练1若向量a，b满足|a|3，|b|4，则|ab|的取值范围是_解析：|a|b|ab|a|b|.答案：1,72当a与b共线且方向相反时，若|a|b|，则|ab|_.解析：a与b反向|ab|a|b|.答案：03. 根据图示填空(1)ad_；(2)cb_；(3)ecb_；(4)cfb_.答案：(1)(2)(3)(4)4设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为_ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.解析：a0，则正确答案：一、填空题1下列命题正确的是_如果非零向量a，b的方向相反或相同，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同；若0，则A，B，C为三角形的三个顶点；设a0，若a(ab)，则ab；若|a|b|ab|，则b0.解析：ab0时，不正确；若0时，则A、B、C三点共线或A、B、C为三角形的三个顶点，故不正确；若a与b不共线，则ab与a不共线，故正确；若|a|b|ab|，则b0或b0(a与b反向共线且|a|b|)，故不正确答案：2当非零不共线向量a，b满足_时，ab平分a与b的夹角解析：若|a|b|，则以a，b为邻边作的平行四边形为菱形，故ab平分a与b的夹角答案：|a|b|3. 如图，在AOM中，_，在MOB中，_，在AOB中，_.答案：4在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是_； 0.解析：对于，AB綊DC，即正确；对于，由向量加法的平行四边形法则可判断正确；对于，与方向相反，且模相等，0，即正确；对于，即不正确答案：5已知O是ABC内的一点，且0，则O是ABC的_解析：0，是以、为邻边作平行四边形的对角线，且过AB的中点，设为D，则2，20，D为AB的中点，同理设E、F为AC，BC中点，则满足条件的点O为ABC三边中线交点，故为重心答案：重心6在菱形ABCD中，DAB60，向量|1，则|_.解析：，在ABD中，ADAB1，DAB60，BD1.答案：17已知ABC是直角三角形，且A90，则在下列结论中，正确的有_|；|；|；|2|2|2.解析：A90，由勾股定理可知|2|2|2，正确以和的邻边作ABDC，可知，|，|，正确|，与为相反向量，模相等，正确同理，正确答案：8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是所在边的中点，点O是对角线的交点，则下列各式中正确的为_；.解析：由向量加法的平行四边形法则，知.又因为，所以正确；因为，所以.又因为，所以.而，所以不正确因为，所以.又因为，所以.而，所以正确因为，所以，而，所以不正确答案：二、解答题9. 如图所示，已知向量a，b，c，试用三角形法则作abc.解：如图所示，作a，b，则ab.作c，则(ab)cabc，即为所作10. 如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面任意一点求证：4.证明：，因为O为平行四边形ABCD对角线的交点，所以，所以，得4()()00，所以4.11已知作用在同一质点O上的三个力F，F1与F2处于平衡位置，其中两个力F1与F2所在直线的夹角为90，且它们的合力F与F1所在直线的夹角为60，若|F|10 N，求|F1|与|F2|的大小解：由题意可知F与F互为相反向量，如图所示，于是由|F|10 N，得|F|10 N因为F与F1所在直线的夹角为60，所以|F1|F|5 N，又F1与F2所在直线的夹角为90，F与F2所在直线的夹角为30，|F2|F|5 N.