（新课程）2013高中数学 2.2.3知能优化训练 苏教版必修4

（新课程）2013高中数学 知能优化训练1已知实数m，n和向量a，b，给出下列命题：m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana(a0)，则mn.其中正确的命题是_解析：若m0，则mamb0，但a与b不一定相等，故不正确答案：2在ABC中，c，b，若点D满足2，则_.解析：由2知.又bc，(bc)，c(bc)bc.答案：bc3若|a|3，b与a的方向相反，且|b|5，则a_b.解析：b与a方向相反，设ab(0)，所以，所以ab.答案：4若2(ya)(cb3y)b0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量y_.答案：abc一、填空题1若O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，2e1，3e2，则_.解析：结合题目画出图形如图()(3e22e1)e2e1.答案：e2e12点C在线段AB上，且，则_，_.解析：，点C为线段AB的5等分点，.答案：3已知向量a，b不共线，实数x，y满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则xy的值为_解析：由原式可得解得xy3.答案：34若G是ABC的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则_.解析：如图所示，令GB的中点为P，连结DP、PE，得GDPE.，则0.答案：05在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则_.解析：由于2，得()，结合，知.答案：6设P是ABC所在平面内的一点，2，则_.解析：2，P为线段AC的中点，0.答案：07ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则等于_解析：如图所示，12，()(ba)，a(ba)ab.答案：ab8已知向量a，b，若a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是_解析：通过观察，2a4b，与a2b有2倍关系，即2.符合向量共线定理，A，B，D三点共线故填A，B，D.答案：A，B，D二、解答题9设两个向量a与b不共线(1)试证：起点相同的三个向量a，b,3a2b的终点在同一条直线上(ab)；(2)求实数k，使得kab与2akb共线解：(1)证明：设a，b，3a2b.因为(3a2b)a2(ab)，ba，所以2，故，共线又，有公共起点A，所以A，B，C在同一直线上(2)因为kab与2akb共线，所以设kab(2akb)，R，即kab2akb，又a与b不共线，所以所以k.10如图所示，E，F分别是四边形ABCD的对角线AC，BD的中点，已知a，b，c，d，求向量.解：法一：连结AF.ab，E是AC的中点，(ab)又bc，F是BD的中点，(bc)a(bc)，a(bc)(ab)(ac)法二：连结AF.ab，E是AC的中点，(ab)da，F是DB的中点，(da)(da)d(ad)，(ad)(ab)(bd)11设a，b，c为非零向量，其中任意两向量不共线，已知ab与c共线，且bc与a共线，则b与ac是否共线？请证明你的结论解：b与ac共线证明如下：ab与c共线，存在惟一实数，使得abc.bc与a共线，存在惟一实数，使得bca.由得，acca.(1)a(1)c.又a与c不共线，10,10，1，1，abc，即abc0.acb.故ac与b共线