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第九章第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 随堂检测（含解析）一、选择题1集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14C15 D21解析：选B.当x2时，xy，点的个数为177；当x2时，xy，点的个数为717，则共有14个点，故选B.2从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A3 B4C6 D8解析：选D.以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9；以2为首项的等比数列为2,4,8；以4为首项的等比数列为4,6,9，共4个把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，故所求数列有8个3(2010高考湖南卷)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A10 B11C12 D15解析：选B.完成这件事有三类方法第一类：有两个对应位置上的数字相同，此时有6个信息；第二类：有一个对应位置上的数字相同，此时有4个信息；第三类：有零个对应位置上的数字相同，此时有1个信息根据分类加法计数原理，至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为64111.4只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有()A6个 B9个C18个 D36个解析：选C.由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法故共可组成33218个不同的四位数5已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9，现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可组成集合()A24个 B36个C26个 D27个解析：选C.分三类：第一类：若取出的集合是A、B，则可组成4312个集合；第二类：若取出的集合是A、C，则可组成428个集合；第三类：若取出的集合是B、C，则可组成326个集合，故一共可组成128626个集合二、填空题6一个乒乓球队里有男队员5名，女队员4名，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_种不同的选法解析：“完成这件事”需选出男、女队员各一名，可分两步进行：第一步选一名男队员，有5种选法；第二步选一名女队员，有4种选法，共有5420种选法答案：207从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则等于_解析：从五条线段中任取三条共有10种不同的取法，其中(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)不能构成三角形，而(3,4,5)构成直角三角形，只有(2,3,4)，(2,4,5)可以构成钝角三角形.答案：8从1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)ax2bxc的系数，可组成不同的二次函数共有_个，其中不同的偶函数共有_个(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理，知共有二次函数33218(个)若二次函数为偶函数，则b0.同上共有326(个)答案：186三、解答题9(2012洛阳调研)在100到999所有的三位数中，含有数字0的三位数有多少个？解：法一(分类法)：将含有数字0的三位数分成三类：(1)只在个位上是0的有9981(个)；(2)只在十位上是0的有9981(个)；(3)个位与十位上都是0的有9个由分类计数原理，共有81819171(个)法二(排除法)：从所有的三位数的个数中减去不符合条件的三位数的个数从100到999的所有三位数共有900个，个位与十位均不为0的三位数的个数可由分步计数原理确定：999729(个)，因此，含有数字0的三位数共有900729171(个)10用5种不同颜色给右图中的4个区域涂色，每个区域涂1种颜色，相邻区域不能同色，求不同的涂色方法共有多少种？ 1423解：分两类：1,3不同色，则有5432120种涂法(按1234的顺序涂)；1,3同色，则有541360种涂法(顺序同上)故共有180种涂法11已知集合M3，2，1,0,1,2，若a，b，cM，则(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数？(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数？解：(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此yax2bxc可以表示566180个不同的二次函数(2)yax2bxc的图象开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况，因此yax2bxc可以表示26672个图象开口向上的二次函数
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