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第七章第3课时 空间点、直线、平面之间的位置关系 课时闯关（含答案解析）一、选择题1. 若a与b是异面直线, b与c是异面直线, 则a与c是()A. 异面直线B. 平行直线C. 相交直线 D. 以上三种情况都有可能解析：选D.把直线放在正方体内可知a与c可以异面、平行或相交. 2. (2012石家庄调研)若异面直线a, b分别在平面, 内, 且l, 则直线l()A. 与直线a, b都相交B. 至少与a, b中的一条相交C. 至多与a, b中的一条相交D. 与a, b中的一条相交, 另一条平行解析：选B.若al, bl, 则ab, 故a, b中至少有一条与l相交, 故选B.3.在正方体ABCDA1B1C1D1中, 过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60角的条数为()A. 1 B. 2C. 3 D. 4解析：选B.有2条：A1B和A1C1, 故选B.4. 如图, l, A、B, C, 且Cl, 直线ABlM, 过A, B, C三点的平面记作, 则与的交线必通过()A. 点AB. 点BC. 点C但不过点MD. 点C和点M解析：选D.AB, MAB, M.又l, Ml, M.根据公理3可知, M在与的交线上. 同理可知, 点C也在与的交线上. 5. (2012开封调研)以下四个命题中不共面的四点中, 其中任意三点不共线; 若点A、B、C、D共面, 点A、B、C、E共面, 则点A、B、C、D、E共面; 若直线a、b共面, 直线a、c共面, 则直线b、c共面; 依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个数是()A. 0 B. 1C. 2 D. 3解析：选B.假设其中有三点共线, 则该直线和直线外的另一点确定一个平面. 这与四点不共面矛盾, 故其中任意三点不共线, 所以正确. 从条件看出两平面有三个公共点A、B、C, 但是若A、B、C共线, 则结论不正确; 不正确; 不正确, 因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上, 如空间四边形. 二、填空题6. (2012石家庄质检)平面、相交, 在、内各取两点, 这四点都不在交线上, 这四点能确定_个平面. 解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行, 则确定一个平面; 否则确定四个平面. 答案：1或47. 在空间中, 若四点不共面, 则这四点中任何三点都不共线; 若两条直线没有公共点, 则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中, 逆命题为真命题的是_(把符合要求的命题序号都填上). 解析：对于可举反例, 如ABCD, A、B、C、D没有三点共线, 但A、B、C、D共面. 对于由异面直线定义知正确, 故填.答案：8. (2012西安五校联考)空间四边形ABCD中, 各边长均为1, 若BD1, 则AC的取值范围是_. 解析：如图所示, ABD与BCD均为边长为1的正三角形, 当ABD与CBD重合时, AC0, 将ABD以BD为轴转动, 到A, B, C, D四点再共面时, AC, 故AC的取值范围是0AC.答案：(0, )三、解答题9. 如图, 在三棱锥ABCD中, G, E为BC所在直线上异于B, C的两点, F, H为AD所在直线上异于A, D的两点, 问图中的直线有多少对是异面直线. 解：异面直线的概念可理解为不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线, 如图中AB与CD, AC与BD, AD与BC, AB与EF, AB与GH, CD与EF, CD与GH, AC与EF, AC与GH, BD与EF, BD与GH, EF与GH.所以图中的异面直线共有12对. 10. 如图所示, 在正方体ABCDA1B1C1D1中, E, F分别为CC1, AA1的中点, 画出平面BED1F与平面ABCD的交线. 解：在平面AA1D1D内, 延长D1F, D1F与DA不平行, D1F与DA必相交于一点, 设为P, 则PFD1, PDA.又FD1平面BED1F, AD平面ABCD, P平面BED1F, P平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点, 连接PB, PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线. 如图所示. 11. 如图所示, 等腰直角三角形ABC中, A90, BC, DAAC, DAAB, 若DA1, 且E为DA的中点. 求异面直线BE与CD所成角的余弦值. 解：取AC的中点F, 连接EF, BF, 在ACD中, E、F分别是AD、AC的中点, EFCD.BEF即为异面直线BE与CD所成的角或其补角. 在RtEAB中, ABAC1, AEAD, BE.在RtEAF中, AFAC, AE, EF.在RtBAF中, AB1, AF, BF.在等腰三角形EBF中, cosFEB, 异面直线BE与CD所成角的余弦值为.
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