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P第九章第6课时 离散型随机变量及其分布列 课时闯关（含解析）一、选择题1袋中装有10个红球、5个黑球每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止若抽取的次数为，则表示“放回5个红球”事件的是()A4B5C6 D5解析：选C.“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故6.2(2012贵阳调研)随机变量X的分布列如下：X101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|1)()A. B.C. D.解析：选D.a，b，c成等差数列，2bac.又abc1，b，P(|X|1)ac.3设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012PaF(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)()A. B.C. D.解析：选D.a1，a.x1,2)，F(x)P(Xx).4一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A. B.C. D.解析：选C.由题意取出的3个球必为2个旧球、1个新球，故P(X4).5随机变量X的概率分布规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P(X)的值为()A. B.C. D.解析：选D.P(Xn)(n1,2,3,4)，1，a，P(X)P(X1)P(X2).二、填空题6从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，其中N6，M2，n3，则P(X1)P(X0)P(X1).答案：7从装有3个红球、2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为：X012P解析：P(X0)0.1，P(X1)0.6，P(X2)0.3.答案：0.10.60.38已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析：设取x1，x2，x3时的概率分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)1，a，由得d.答案：，三、解答题9将3个小球任意放入4个大的玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列解：依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3.当X1时，对应于4个杯子中恰有3个杯子各放一球的情形；当X2时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放两球的情形；当X3时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放三个球的情形当X1时，P(X)；当X2时，P(X)；当X3时，P(X).可得X的分布列为X123P10.(2012开封质检)口袋中有n(nN*)个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次数为X.若P(X2)，求：(1)n的值；(2)X的分布列解：(1)由题意知P(X2)，即7n255n420，即(7n6)(n7)0.因为nN*，所以n7.(2)由题意知，X的可能取值为1,2,3,4，又P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)1，所以，X的分布列为X1234P11.为了参加学校田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1.(单位：米)(1)若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；(2)若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元从这6根竹竿中随机抽取两根，若这两根竹竿的价格之和的期望为18元，求a的值解：(1)因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5.设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A，则P()，所以P(A)1P()1.故所求的概率为.(2)设任取两根竹竿的价格之和为，则的可能取值为2a，a10,20.其中P(2a)，P(a10)，P(20).所以E2a(a10)20.令18，得a7.
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