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第二章第4课时 二次函数与幂函数 随堂检测（含答案解析）1函数yx(x1)的图象如图所示，则满足条件()A1B10C01 D1解析：选C.由图象在第一象限向上凸起，可知01.2(2010高考四川卷)函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2Cm1 Dm1解析：选A.函数f(x)x2mx1的图象的对称轴为x，且只有一条对称轴，所以1，即m2.3(2012石家庄调研)已知幂函数f(x)kx(k，R)的图象过点(，)，则k_.解析：由幂函数的定义得k1，再将点(，)代入得()，从而，故k.答案：4已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是(0,4)，且f(x)在区间1,5上的最大值是12，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc，由f(x)0的解集是(0,4)可知f(0)f(4)0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x2，再由f(x)在区间1,5上的最大值是12可知f(2)12.即解得f(x)3x212x.一、选择题1下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx，yx，yx2，yx1解析：选B.注意到函数yx20，且该函数是偶函数，其图象关于y轴对称，结合选项知，该函数图象应与对应；yx的定义域、值域都是0，)，结合选项知，该函数图象应与对应；yx1，结合选项知，其图象应与对应综上所述，选B.2一次函数yaxb与二次函数yax2bxc在同一坐标系中的图象大致是()解析：选C.若a0，则一次函数yaxb为增函数，二次函数yax2bxc的开口向上，故可排除A；若a0，一次函数yaxb为减函数，二次函数yax2bxc开口向下，故可排除D；对于选项B，看直线可知a0，b0，从而0，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故错误，因此选C.3(2012太原质检)已知f(x)x，若0ab1，则下列各式中正确的是()Af(a)f(b)ffBfff(b)f(a)Cf(a)f(b)ffDffff(b)解析：选C.因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0ab，故选C.4设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：选C.当a0时，a71，即2a23，a3，3a0.当a0时，1，0a1.故3a1.5如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析：选D.由f(1x)f(x) 知f(x)的图象关于x对称，又抛物线开口向上，结合图象(图略)可知f(0)f(2)0，对称轴为x2，0m.综上0m.答案：0，8已知函数f(x)x22ax2a4的定义域为R，值域为1，)，则a的值为_解析：由于函数f(x)的值域为1，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，当xR时，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.答案：1或3三、解答题9已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判定f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明解：(1)因为f(4)，所以4m.所以m1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，又f(x)xf(x)，所以f(x)是奇函数(3)设x1x20，则f(x1)f(x2)x1(x1x2)，因为x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)所以f(x)在(0，)上为单调递增函数10已知二次函数f(x)的图象过A(1,0)、B(3,0)、C(1，8)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并由图象给出该函数的值域；(3)求不等式f(x)0的解集解：(1)令f(x)a(x1)(x3)(a0)，图象经过(1，8)，得a(11)(13)8，解得a2.f(x)2(x1)(x3)2(x1)28.(2)图象为：值域：y|y8(3)由图象可知解集为：x|x1或x311已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，
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