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第二章第11课时 导数与函数的单调性、极值 课时闯关（含答案解析）一、选择题1函数f(x)ax(a，b(0，)的单调递减区间是()A.B.，C.、 D.解析：选C.由已知得f(x)a，令f(x)0，解得x0或0x ，故所求递减区间为、.2设f(x)x(ax2bxc)(a0)在x1和x1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A(a，b) B(a，c)C(b，c) D(ab，c)解析：选A.f(x)3ax22bxc，由题意知1、1是方程3ax22bxc0的两根，11，b0，故选A.3下面为函数yxsinxcosx的递增区间的是()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)解析：选C.y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx，当x(，)时，恒有xcosx0.故选C.4函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a确定解析：选C.f(x)3x26x33(x1)20恒成立，f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值5(2012秦皇岛质检)如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则xx等于()A. B.C. D.解析：选C.由图象可得f(x)x(x1)(x2)x3x22x，又x1、x2是f(x)3x22x20的两根，x1x2，x1x2，故xx(x1x2)22x1x222.二、填空题6函数f(x)x的单调减区间为_解析：f(x)1，令f(x)0，解得3x0或0x3，故单调减区间为(3,0)和(0,3)答案：(3,0)，(0,3)7函数y2x的极大值是_解析：y2，令y0得x1，当x1时，y0；当x1时，y0.当x1时，y取极大值3.答案：38已知x3是函数f(x)alnxx210x的一个极值点，则实数a_.解析：f(x)2x10，由f(3)6100得a12，经检验满足答案：12三、解答题9求函数f(x)2x36x27的单调区间和极值解：f(x)6x212x，令f(x)0，即6x212x0，解得x0或x2.同理，由f(x)0，解得0x2.函数的单调增区间为(，0)和(2，)，单调减区间为(0,2)当x0时，f(x)取极大值f(0)7，当x2时，f(x)取极小值f(2)1.10已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值.(1)求a，b的值；(2)判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间解：(1)因为函数f(x)ax2blnx，所以f(x)2ax.又函数f(x)在x1处有极值，所以，即可得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定义域是(0，)，且f(x)x.当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)极小值所以函数yf(x)的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，)11已知函数f(x)x2bsinx2(bR)，F(x)f(x)2，且对于任意实数x，恒有F(x)F(x)0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)f(x)2(x1)alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围解：(1)F(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx，依题意，对任意实数x，恒有F(x)F(x)0.即x2bsinx(x)2bsin(x)0，即2bsinx0，所以b0，所以f(x)x22.(2)g(x)x222(x1)alnx，g(x)x22xalnx，g(x)2x2.函数g(x)在(0,1)上单调递减，在区间(0,1)内，g(x)2x20恒成立，a(2x22x)在(0,1)上恒成立 .(2x22x)在(0,1)上单调递减，a4为所求
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