江西省吉安市凤凰中学2014高二数学 第29讲 平面向量小题训练 新人教A版

江西省吉安市凤凰中学2014高二数学 第29讲 平面向量小题训练 新人教A版一、考试目标模块内容能力层级备注ABCD数学4平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示向量加法、减法、数乘运算及其几何意义用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算用坐标表示平面向量共线的条件数学4平面向量数量积的含义及其物理意义关注探究过程平面向量的数量积与向量投影的关系平面向量数量积的坐标表达式及其运算运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系关注学科内综合平面向量的应用关注学科间联系二、考点分析与案例剖析考点一、向量的有关概念 名称 定义 向量 零向量单位向量平行向量相等向量相反向量例：给出下列命题：向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；两个单位向量是相等向量；若，则；若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；若，则。若与共线，与共线,则与共线其中正确命题的个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D4个考点二、向量的加法、减法以及数乘运算的定义及几何意义。 例1、如图所示，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点,则 ( ) A. B. C. D.例2、化简得（ ）A B C D3、 (09年) 如右图，在中，M是BC的中点，若,则实数= 4、点在线段上,且,则 , .考点三、向量共线定理 向量与（）共线的充要条件是 考点四、平面向量的数量积（1）平面向量数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量叫与的数量积，记作，即有。并规定与任何向量的数量积为0。注意：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由的符号所决定.（2）向量在方向上的投影是 向量在方向上的投影是 （3） 向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影 的乘积.（4）两个向量的数量积的性质： 设、为两个非零向量，是单位向量；1 ； 2 ；3 当与同向时，；当与反向时，. 特别地或 4 5 。考点五、向量的坐标运算 （1） = （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= （7）= （8） 典例分析例1、 (11年) 在平面直角坐标系中，为原点，点是线段的中点，向量 则向量（ ） A B C D例2、已知，当为何值时有： （1）； （2)练习：1、（13年）已知向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D.2、设，若，则的取值是（ ）A.0 B.3 C.15 D.183、已知向量，且，则 ( )A-6 B6 C D4、(11年) 如右图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是( )A B C D例3、(13年)已知向量与的夹角为，且，则_.例4、若，与的夹角是，则等于（ ）A12BCD例5、若 且，则向量与的夹角为（ ）A、 B、 C、 D、例6、已知,则在方向的投影等于 。例7、已知，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 三、学考真题演练与达标练习1、(10年) 已知向量a=(4，2)，b=（x，3），若，则实数x的值为_；2、(11年) 已知向量,若，则实数的值为（ ）A-2 B-1 C0 D13、(10年) 在ABC中，若，则ABC是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C直角三角形 D 等腰三角形4、 (13年)已知向量与的夹角为，且 ，则_.5、已知向量，则向量在方向上的投影为 6、已知，与的夹角为，=_.7、已知垂直时k值为（ ）A17B18C19D208、(12年) 已知向量a =（，1），b =（，1），R （1）当时，求向量a + b的坐标； （2）若函数为奇函数，求实数的值