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第4讲万有引力定律及其应用,1(2018课标)(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星() A质量之积 B质量之和 C速率之和 D各自的自转角速度,答案 BC,2(2018课标)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.671011 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为() A5109 kg/m3 B51012 kg/m3 C51015 kg/m3 D51018 kg/m3,答案 C,3(2018课标)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为() A21 B41 C81 D161,答案 C,4(2018北京理综)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证() A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602 B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602 C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6 D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60,答案 B,例1(2018湖南师大附中等四校联考)(多选)某行星外围有一圈厚度为d的发光带(发光的物质)，简化为如图甲所示模型，R为该行星除发光带以外的半径。现不知发光带是该行星的组成部分还是环绕该行星的卫星群，某科学家做了精确地观测，发现发光带绕行星中心的运行速度v与到行星中心的距离r的关系如图乙所示(图中所标为已知)，则下列说法正确的是(),解析 若发光带是该行星的组成部分，则其角速度与行星自转角速度相同，应有vr，v与r应成正比，与图像不符，因此发光带不是该行星的组成部分，故A错误；设发光带是环绕该行星的卫星群，由万有引力提供向心力，,答案 BC,创新预测 1(2018内蒙古赤峰二中第三模拟)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转的周期为T。则地球的半径为(),答案 B,2(2018株洲质检)(多选)2016年10月19日凌晨“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接。如图所示，已知“神舟十一号”“天宫二号”对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为，组合体轨道半径为r，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。则(),A可求出地球的质量 B可求出地球的平均密度 C可求出组合体的做圆周运动的线速度 D可求出组合体受到地球的万有引力,答案 ABC,3(2018安徽省十校联考)(多选)科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的k倍(k1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是() A相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大 B相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小 C地球同步卫星的轨道半径为现在的k 倍 D地球同步卫星的轨道半径为现在的k 倍,答案 AC,例2 (2018辽宁本溪市联合模拟)如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对地心，下列说法中错误的是(),A卫星C的运行速度大于物体A的速度 B物体A和卫星C具有相同大小的加速度 C卫星B运动轨迹的半长轴与卫星C运动轨迹的半径相同 D卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点的加速度大小相等,答案 B,创新预测 42017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的() A周期变大B速率变大 C动能变大 D向心加速度变大,答案 C,5(2018天津和平区期末)中国航天局在2015年年底发射了高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星，如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号卫星。则下列关系正确的是(),A物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度 B卫星B的线速度小于卫星C的线速度 C物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度 D物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期,答案 C,6(2018广东佛山市一中段考)如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是(),A该卫星与同步卫星的运行半径之比为14 B该卫星与同步卫星的运行速度之比为12 C该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s D该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能 解析 卫星从北纬60的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时，偏转的角度是120，刚好为运行周期的 T，所以卫星运行的周期为3 h，同步卫星的周期是24 h，,答案 A,1熟记变轨现象,2掌握卫星变轨过程中的能量变化 卫星在同一轨道上稳定运行过程中机械能守恒；在变轨过程中，点火加速，做离心运动，轨道升高，机械能增加，点火减速，做近心运动，轨道降低，机械能减少。,例3 (多选)我国成功实施了“神舟七号”载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是(),A飞船变轨前后的机械能相等 B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度,答案 BC,创新预测 7(2018北京燕博园联考)(多选)“神舟十一号”与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接。如图所示为“神舟十一号”飞船(用A表示)与“天宫二号”空间实验室(用B表示)对接前在轨道上的运行图，若不计飞船发动机喷出气体的质量。关于A和B的对接，下列说法正确的是(),A只减小A的质量，减小地球对A的万有引力，就可以实现对接 B打开A的发动机，使飞船A的速度增大，才能实现对接 C在A与B对接的变轨过程中A的引力势能逐渐增加 D在A与B对接的变轨过程中，合力对A做正功,答案 BC,8(2018合肥二模)(多选)中国首个空间实验室“天宫一号”在酒泉卫星发射中心，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫一号”飞行几周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。已知“天宫一号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，万有引力常量为G，地球半径为R。则下列说法正确的是(),A“天宫一号”在椭圆轨道的B点的向心加速度等于在预定圆轨道的B点的向心加速度 B“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，机械能不守恒 C“天宫一号”从A点开始沿椭圆轨道向B点运行的过程中，动能先减小后增大 D由题中给出的信息可以计算出地球的质量 M,答案 AD,9(2018山西第二次四校联考)(多选)2013年12月2日1时30分，“嫦娥三号”探测器由“长征三号”乙运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察。“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示。假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则(),A若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度 B“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速 C“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度 D“嫦娥三号”在动力下降阶段，其引力势能减小,答案 BD,近地卫星、同步卫星和赤道 上随地球自转的物体的三种 圆周运动的比较 如图所示，a为近地卫星，半径为r1；b为同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3。,【典例】 (多选)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是() A角速度的大小关系是acb B向心加速度的大小关系是aaabac C线速度的大小关系是vavbvc D周期的大小关系是TaTcTb,答案 AD,拓展训练 1北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，这两种卫星在轨道正常运行时() A同步卫星运行的周期较大 B低轨卫星运行的角速度较小 C同步卫星运行可能飞越广东上空 D所有卫星运行速度都大于第一宇宙速度,答案 A,2有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是(),Aa的向心加速度等于重力加速度g Bc在4 h内转过的圆心角为 Cb在相同的时间内转过的弧长最长 Dd的运动周期可能是23 h,解析 在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为 ，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h，选项D错误。 答案 C,
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