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专题升级训练4函数图象与性质(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1若f(x)，则f(x)的定义域为()A BC D(0，)2设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则yf(x)的图象可能是()3(2012江西六校联考，文10)若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换T是函数f(x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换T，其中变换T不属于函数f(x)的同值变换的是()Af(x)(x1)2，变换T将函数f(x)的图象关于y轴对称Bf(x)2x11，变换T将函数f(x)的图象关于x轴对称Cf(x)2x3，变换T将函数f(x)的图象关于点(1,1)对称Df(x)sin，变换T将函数f(x)的图象关于点(1,0)对称4已知函数f(x)ln(x)，若实数a，b满足f(a)f(b1)0，则ab等于()A1 B0C1 D不确定5记maxa，b若x，y满足则zmaxyx，yx的取值范围是()A1,1 B1,2C0,2 D2,26设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为()A B1,0C(，2 D二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7设函数f(x)若f(x)1，则x_.8若函数f(x)ax2x1的值域为R，则函数g(x)x2ax1的值域为_9已知函数f(x)ln x2x，若f(x22)f(3x)，则实数x的取值范围是_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)1，f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值11(本小题满分15分)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b1，g(x)f(x)2mx在2,4上单调，求m的取值范围12(本小题满分16分)定义在1,1上的奇函数f(x)，已知当x1,0时，f(x)(aR)(1)求f(x)在0,1上的最大值；(2)若f(x)是0,1上的增函数，求实数a的取值范围参考答案一、选择题1A解析：根据题意得，即02x11，解得x2B解析：由f(x)f(x)可知函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可以结合选项排除A、C，再利用f(x2)f(x)，可知函数为周期函数，且T2，必满足f(4)f(2)，排除D，故只能选B3B解析：对于A，与f(x)(x1)2的图象关于y轴对称的图象对应的函数为g(x)(x1)2(x1)2，易知两者的值域都为0，)；对于B，函数f(x)2x11的值域为(1，)，与函数f(x)的图象关于x轴对称的图象对应的函数为g(x)2x11，其值域为(，1)；对于C，与f(x)2x3的图象关于点(1,1)对称的图象对应的函数为2g(x)2(2x)3，即g(x)2x3，易知值域相同；对于D，与f(x)sin的图象关于点(1,0)对称的图象对应的函数为g(x)sin，其值域为1,1，易知两函数的值域相同4C解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(x)ln(x)lnf(x)，f(x)是奇函数又f(a)f(b1)f(1b)a1b，即ab1故选C5B解析：当yxyx，即x0时，zmaxyx，yxyx；当yxyx，即x0时，zmaxyx，yxyxzmaxyx，yxz的取值范围为1,26A解析：yf(x)g(x)x23x42xmx25x4m在0,3上有两个不同的零点，m2二、填空题72解析：当x1时，由|x|11，得x2，故可得x2；当x1时，由22x1，得x0，不适合题意故x281，)解析：要使f(x)的值域为R，必有a0，于是g(x)x21，值域为1，)9(1,2)解析：函数f(x)ln x2x在区间(0，)上是增函数，由f(x22)f(3x)，得解得1x2三、解答题10解：(1)设函数f(x)ax2bxc(a0)，f(0)1，c1f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2xf(x)x2x1(2)f(x)x2x1，f(x)minf，f(x)maxf(1)311解：(1)f(x)a(x1)22ba当a0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2，g(x)x22x22mxx2(22m)x2若g(x)在2,4上单调，则2或4，2m2或2m6，即m1或mlog2612解：(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2xf(x)f(x)，f(x)a2x4x，x0,1令t2x，t1,2，g(t)att22当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当12，即2a4时，g(t)maxg；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4综上，当a2时，f(x)的最大值为a1；当2a4时，f(x)的最大值为；当a4时，f(x)的最大值为2a4(2)函数f(x)在0,1上是增函数，f(x)aln 22xln 44x2xln 2(a22x)0，a22x0，a22x恒成立，2x1,2，a4
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