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专题升级训练13直线与圆(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy02若直线3xya0过圆x2y24y0的圆心，则a的值为()A1 B1 C2 D23“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)215(2012四川凉山州二模，10)若直线ykx(k0)与圆x2y21相交于A，B两点，且点C(3,0)若点M(a，b)满足0，则ab()A B C2 D16若直线ykx1与圆x2y2kxmy40交于M，N两点，且M，N关于直线xy0对称，动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则W的取值范围是()A2，) B(，2C2,2 D(，22，)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7(2012江苏南京二模，7)已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y28x的焦点，则圆C的方程为_8(2012江西八校联考，文15)在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)|x1x2|y1y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”，则圆(x4)2(y3)24上一点与直线xy0上一点的“折线距离”的最小值是_9设圆C位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值11(本小题满分15分)已知两圆C1：x2y24x4y50，C2：x2y28x4y70.(1)证明此两圆相切；(2)求过点P(2,3)，且与两圆相切于点T(1,0)的圆的方程12(本小题满分16分)已知直线l：yxm，mR.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程(2)若直线l关于x轴对称的直线为l，问直线l与抛物线C：x24y是否相切？说明理由参考答案一、选择题1A解析：由题意知直线l与直线PQ垂直，所以kl1又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy102D解析：求出圆心的坐标，将圆心坐标代入直线方程即可3A4B解析：圆心C1(1,1)关于直线xy10的对称点为C2(2，2)，故选B5D解析：将ykx代入x2y21并整理有(k21)x210，x1x200，M为ABC的重心a，b，故ab16D解析：圆方程可化为22(k2m216)由已知解得k1，m1，不等式组为表示的平面区域如图W表示动点P(a，b)与定点Q(1,2)连线的斜率于是可知，WkAQ，或WkOQ，即W2，或W2故选D二、填空题7x2y2xy20解析：直线与坐标轴的两交点分别为A(1,0)，B(0,2)，抛物线焦点坐标为F(2,0)再运用待定系数法即可求出圆C的方程872解析：设P在直线l：xy0上，Q在圆上根据不等式|a|b|ab|，可得d(P，Q)|x1x2|y1y2|(x1x2)(y1y2)|(x1y1)(x2y2)|，当且仅当(x1x2)(y1y2)0时等号成立由于点P在直线l上所以x1y10，所以d(P，Q)|x2y2|又由点Q在圆上，可设x242cos ，y232sin ，0,2)，所以d(P，Q)|x2y2|42cos 32sin |72sin72，当且仅当时等号成立，此时x24，y2391解析：如图所示，若圆C的半径取到最大值，需圆与抛物线及直线x3同时相切，设圆心的坐标为(a,0)(a3)，则圆的方程为(xa)2y2(3a)2，与抛物线方程y22x联立得x2(22a)x6a90，由判别式(22a)24(6a9)0，得a4，故此时半径为3(4)1三、解答题10解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1则圆C的半径为3所以圆C的方程为(x3)2(y1)29(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10由已知可得，判别式5616a4a20从而x1x24a，x1x2由于OAOB，可得x1x2y1y20又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20由得a1，满足0，故a111解：(1)两圆的方程可分别化为C1：(x2)2(y2)213，C1(2,2)，r1；C2：(x4)2(y2)213，C2(4，2)，r2圆心距|C1C2|2r1r2，即两圆外切(2)设所求圆的方程为C3：(xa)2(yb)2r32T(1,0)在C1，C2，C3上，圆心(a，b)在直线lC1C2：y(x1)上，b(a1)又由|C3P|C3T|，得(a2)2(b3)2(a1)2b2由方程，解得a4，b，r32(a1)2b2，故所求圆的方程为(x4)2212解：(1)方法一：依题意，点P的坐标为(0，m)因为MPl，所以11解得m2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r|MP|2故所求圆的方程为(x2)2y28方法二：设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x2)2y2r2依题意，所求圆与直线l：xym0相切于点P(0，m)，则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28(2)因为直线l的方程为yxm，所以直线l的方程为yxm由得x24x4m04244m16(1m)当m1，即0时，直线l与抛物线C相切；当m1，即0时，直线l与抛物线C不相切综上，当m1时，直线l与抛物线C相切；当m1时，直线l与抛物线C不相切
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