江西省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练25 解答题专项训练(数列) 文

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专题升级训练25解答题专项训练(数列)1(2012云南昆明质检,17)已知等差数列an的前n项和为Sn,a23,S10100.(1)求数列an的通项公式;(2)设bnnan,求数列bn的前n项和Tn.2(2012山东济南二模,18)已知等比数列an的前n项和为Sn,且满足Sn3nk,(1)求k的值及数列an的通项公式;(2)若数列bn满足,求数列bn的前n项和Tn.3(2012河南豫东豫北十校段测,18)已知数列an的前n项和为Sn,a11,Snnann(n1)(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn,求数列bn的前n项和Tn.4(2012河北石家庄二模,17)已知Sn是等比数列an的前n项和,S4,S10,S7成等差数列(1)求证:a3,a9,a6成等差数列;(2)若a11,求数列的前n项的积5(2012陕西西安三质检,19)已知等差数列an满足a27,a5a726,an的前n项和为Sn.(1)求an及Sn;(2)令,求数列bn的前n项和Tn.6(2012广西南宁三测,20)已知数列an满足a12,nan1(n1)an2n(n1)(1)证明:数列为等差数列,并求数列an的通项;(2)设cn,求数列cn3n1的前n项和Tn.7(2012广东汕头质检,19)已知等差数列an的前n项和为Sn,首项为1的等比数列bn的公比为q,S2a3b3,且a1,a3,b4成等比数列(1)求an和bn的通项公式;(2)设cnkanlog3bn(kN*),若,(t3)成等差数列,求k和t的值8(2012北京石景山统测,20)若数列An满足,则称数列An为“平方递推数列”已知数列an中,a12,点(an,an1)在函数f(x)2x22x的图象上,其中n为正整数(1)证明数列2an1是“平方递推数列”,且数列lg(2an1)为等比数列;(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为Tn,即Tn(2a11)(2a21)(2an1),求数列an的通项及Tn关于n的表达式;(3)记,求数列bn的前n项和Sn,并求使Sn2 012的n的最小值参考答案1解:(1)设an的公差为d,有解得a11,d2,ana1(n1)d2n1(2)Tn3253(2n1)n,Tn23354(2n1)n1,相减,得Tn22232n(2n1)n1nTn12解:(1)当n2时,由anSnSn13nk3n1k23n1,a1S13k,所以k1(2)由(4k)anbn,可得bn,bn,Tn,Tn,所以Tn,Tn3解:(1)Snnann(n1),当n2时,Sn1(n1)an1(n1)(n2),anSnSn1nann(n1)(n1)an1(n1)(n2)anan12数列an是首项a11,公差d2的等差数列故an1(n1)22n1,nN*(2)由(1)知bn,Tnb1b2bn14解:(1)证明:当q1时,2S10S4S7,q1由2S10S4S7,得a10,q1,2q10q4q7则2a1q8a1q2a1q52a9a3a6a3,a9,a6成等差数列(2)依题意设数列a的前n项的积为Tn,Tna13a23a33an313q3(q2)3(qn1)3q3(q3)2(q3)n1(q3)123(n1)又由(1)得2q10q4q7,2q6q310,解得q31(舍),q3Tn5解:(1)设等差数列an的首项为a1,公差为d由于a37,a5a726,所以a12d7,2a110d26解得a13,d2由于ana1(n1)d,Sn,所以an2n1,Snn(n2)(2)因为an2n1,所以a14n(n1)因此bn,故Tnb1b2bn,所以数列bn的前n项和Tn(n1)6解:(1)证明:nan1(n1)an2n(n1),2数列为等差数列不妨设bn,则bn1bn2,从而有b2b12,b3b22,bnbn12,累加得bnb12(n1),即bn2nan2n2(2)cnn,Tn130231332n3n1,3Tn13232333n3n,两式相减,得Tn3n,Tn3n7解:(1)设等差数列an的公差为d,由S2a3,得2a1da12d,故有a1d由a3b3,得a12db1q2,故有3a1q2由a1,a3,b4成等比数列,得a32a1b4,故有9a1q3由解得a13,q3,所以an3(n1)33n,bn3n1(2)因为cnkanlog3bn,所以c13k,c27k,ct4tk1由,(t3)成等差数列,得,故有,得t3因为t3,tN*,所以k1必须是8的正约数,所以或或或8解:(1)证明:an12an22an,2an112(2an22an)1(2an1)2,数列2an1是“平方递推数列”由以上结论lg(2an11)lg(2an1)22lg(2an1),数列lg(2an1)为首项是lg 5,公比为2的等比数列(2)lg(2an1)lg(2a11)2n12n1lg 5lg52n1,2an152n1,an(52n11)lg Tnlg(2a11)lg(2an1)(2n1)lg 5,Tn52n1(3)bn2,Sn2n2Sn2 012,2n22 012n1 007nmin1 007
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