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专题升级训练3不等式、线性规划(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1已知全集UR，集合Ax|x22x0，Bx|ylg(x1)，则(UA)B()Ax|x2或x0 Bx|1x2Cx|1x2 Dx|1x22若a，bR，且ab0.则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C D23不等式x243|x|的解集是()A(，4)(4，)B(，1)(4，)C(，4)(1，)D(，1)(1，)4(2012江西九江模拟，理5)已知变量x，y满足x4y3，,3x5y25，,x1，设zaxy(a0)，若当z取得最大值时对应的点有无数个，则a的值为()A B C D5已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A B4 C D56设实数x，y满足不等式组若x，y为整数，则3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7不等式3的解集为_8设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，则m的值为_9若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值11(本小题满分15分)已知函数f(x)x3ax2bxc的一个零点为x1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一个双曲线的离心率(1)求abc的值；(2)求的取值范围12(本小题满分16分)某化工厂为了进行污水处理，于2011年底投入100万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；(2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？参考答案一、选择题1C2D解析：由ab0，可知a，b同号当a0，b0时，B、C不成立；当ab时，由不等式的性质可知，A不成立，D成立3A解析：由x243|x|，得x23|x|40，即(|x|4)(|x|1)0.|x|40，|x|4.x4或x4.4C解析：因为当z取得最大值时对应的点有无数个，由可行域可知：目标函数所对应的直线与直线3x5y25平行，即a，所以a.故选C.5C解析：2y2(ab)5，又a0，b0，2y529，ymin，当且仅当b2a时取等号6B解析：不等式组表示的区域如图中阴影部分所示，设z3x4y，即yxz，当该直线经过可行域时截距越小z就越小，由数形结合可知yxz通过点(4,1)时截距最小，此时z的最小值为16.二、填空题7解析：由3得0，解得x0或x.83解析：画出不等式组所对应的可行域(如图)由于zx5y，所以yxz，故当直线yxz平移至经过可行域中的N点时，z取最大值由解得N.所以zx5y的最大值zmax.依题意有4.解得m3.9解析：因为不等式等价于(a4)x24x10，易知(a4)x24x10中的4a0，且有4a0，故0a4，解得x，则1,2,3为所求的整数解集所以34，解得a的范围为.三、解答题10解：(1)当a1时，f(x)3x2可化为|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集为x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化为不等式组为或即或因为a0，所以不等式组的解集为.由题设可得1，故a2.11解：(1)f(1)0，abc1.(2)c1ab，f(x)x3ax2bx1ab(x1)x2(a1)xab1从而另外两个零点为方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的两根，且一根大于1，一根小于1而大于零，设g(x)x2(a1)xab1，由根的分布知识画图可得即作出可行域，如图所示，则表示可行域中的点(a，b)与原点连线的斜率k，直线OA的斜率k1，直线2ab30的斜率k22，k，即.12解：(1)y，即yx1.5(x0)(2)由均值不等式，得yx1.521.521.5(万元)，当且仅当x，即x10时取到等号故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备
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