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专题升级训练1集合与常用逻辑用语(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1已知集合Ax|log2x2,B,则AB()A(1,2 B(1,4)C(0,2 D(2,4)2设全集UR,Ax|2x(x2)1,Bx|yln(1x),则图中阴影部分表示的集合为()Ax|x1 Bx|1x2Cx|0x1 Dx|x13“a1”是“1”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4直线xyk0与圆C:(x1)2(y1)24有两个交点的一个充分不必要条件是()A2k2B2k2C0k2D2k05已知集合A1,2,3,4,B2,4,6,8,定义集合AB(x,y)|xA,yB,则集合AB中属于集合(x,y)|logxyN的元素个数是()A3 B4 C8 D96设Py|yx21,xR,Qy|y2x,xR,则()APQ BQPCRPQ DQRP二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7若MxZ|,则集合M的真子集的个数为_8若命题“xR,ax2ax20”是真命题,则a的取值范围是_9下列三种说法:命题“x0R,x02x00”的否定是“xR,x2x0”;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题其中正确的为_(填序号)三、解答题(本大题共3小题,共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)已知集合Ax|3x7,Bx|2x10,Cx|xa,全集为实数集R.(1)求AB;(2)(RA)B;(3)如果AC,求a的取值范围11(本小题满分15分)已知p:0,q:x22x1m20(m0),且p是q的必要条件,求实数m的取值范围12(本小题满分16分)(1)是否存在实数p,使“4xp0”是“x2x20”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;(2)是否存在实数p,使“4xp0”是“x2x20”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围参考答案一、选择题1C解析:由题意知Ax|0x4,Bx|1x2,ABx|0x2,故选C.2B解析:Ax|2x(x2)1x|0x2,Bx|yln(1x)x|x1由题图知阴影部分是由A中元素且排除B中元素组成,得1x2.故选B.3A解析:由1得a1或a0,故选A.4C解析:由题意知,该直线与圆C有两个交点,所以圆心C(1,1)到直线xyk0的距离小于圆的半径,即2,所以2k2,四个选项中只有(0,2)是(2,2)的真子集5B解析:由给出的定义得AB(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)其中log221,log242,log283,log441,因此一共有4个元素,故选B.6C解析:Py|yx21,xRy|y1,Qy|y2x,xRy|y0,故选C.二、填空题77解析:MxZ|1xZ|0x31,2,3,集合M中有3个元素,它有7个真子集88a0解析:由题意得:x为任意的实数,都有ax2ax20恒成立当a0时,不等式显然成立;当a0时,由得8a0,8a0.9三、解答题10解:(1)因为Ax|3x7,Bx|2x10,所以ABx|2x10(2)因为Ax|3x7,所以RAx|x3或x7所以(RA)Bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x10(3)如图,当a3时,AC.11解:由0,得2x10,即p:2x10;由x22x1m20(m0),得x(1m)x(1m)0,所以1mx1m,即q:1mx1m.又因为p是q的必要条件,所以解得m3,又m0,所以实数m的取值范围是3m0.12解:(1)当x2或x1时,x2x20.由4xp0,得x,故1时,xx1x2x20.p4时,“4xp0”是“x2x20”的充分条件(2)不存在实数p满足题设要求
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