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专题升级训练17概率、统计与统计案例(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1从2 007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 007人中剔除7人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率()A不全相等 B均不相等C都相等,且为 D都相等,且为2已知x与y之间的一组数据:x0123y1357则y与x的线性回归方程x必过点()A(2,2) B(1.5,0)C(1,2) D(1.5,4)3向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹,只要炸中其中任何一座,另外两座也要发生爆炸已知炸中第一座军火库的概率为0.2,炸中第二座军火库的概率为0.3,炸中第三座军火库的概率为0.1,则军火库发生爆炸的概率是()A0.006 B0.4 C0.5 D0.64在区间2,2内任取两数a,b,使函数f(x)x22bxa2有两相异零点的概率是()A B C D5在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为()A32 B0.2 C40 D0.256从标有1,2,3,7的7个小球中取出一球,记下它上面的数字,放回后再取出一球,记下它上面的数字,然后把两数相加得和,则取得的两球上的数字之和大于11或者能被4整除的概率是()A B C D二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7某校有高一学生400人,高二学生302人,高三学生250人,现在按年级分层抽样,从所有学生中抽取一个容量为190人的样本,应该从高_学生中剔除_人,高一、高二、高三抽取的人数依次是_8现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是_9已知实数x1,1,y0,2,则点P(x,y)落在区域内的概率为_三、解答题(本大题共3小题,共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)(2012江西八校联考,理17)某公司举办一次募捐爱心演出,有1 000人参加,每人一张门票,每张100元在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1 000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1 000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个数x,y(x,y0,1,2,3),满足|x1|y2|3电脑显示“中奖”,且抽奖者获得9 000元奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中奖(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;(2)若小白参加了此次活动,求小白参加此次活动收益的期望11(本小题满分15分)设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1.(1)求概率P(0);(2)求的分布列,并求其数学期望E()12(本小题满分16分)某单位招聘面试,每次从试题库中随机调用一道试题若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类型试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束试题库中现有nm道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类型试题的数量(1)求Xn2的概率;(2)设mn,求X的分布列和均值(数学期望)参考答案一、选择题1C2D3D解析:设A,B,C分别表示炸中第一、第二、第三座军火库这三个事件,则P(A)0.2,P(B)0.3,P(C)0.1.设D表示“军火库爆炸”,则DABC.又A,B,C彼此互斥,P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.30.10.6.4D5A解析:设中间的长方形面积为x,则其他的10个小长方形的面积为4x,所以可得x4x1,得x0.2;又因为样本容量为160,所以中间一组的频数为1600.232,故选A.6A二、填空题7二280,60,50解析:总体人数为400302250952(人),52,80,60,50,从高二年级中剔除2人从高一,高二,高三年级中分别抽取80人、60人、50人8解析:以1为首项,3为公比的等比数列的10个数为1,3,9,27,其中有5个负数,1个正数一共6个数小于8,从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是.9解析:如图所示,(x,y)在矩形ABCD内取值,不等式组所表示的区域为AEF,由几何概型的概率公式,得所求概率为.三、解答题10解:(1)从0,1,2,3四个数字中(可重复)任取2个数字,其基本事件有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16个设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A,且事件A所包含的基本事件有(0,0),(2,0),(3,0),(3,1),(3,3),共5个P(A).(2)设小白参加此次活动的收益为,的可能取值为100,900,9 900.则P(100),P(900),P(9 900).的分布列为1009009 900PE()1009009 900.11解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的1个,过任意1个顶点恰有3条棱,所以共有8对相交棱,因此P(0).(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对,故P(),于是P(1)1P(0)P()1,所以随机变量的分布列是01P()因此E()1.12解:以Ai表示第i次调题调用到A类型试题,i1,2.(1)P(Xn2)P(A1A2).(2)X的可能取值为n,n1,n2.P(Xn)P().P(Xn1)P(A1)P(A2),P(Xn2)P(A1A2),从而X的分布列是Xnn1n2PE(X)n(n1)(n2)n1.
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