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专题三三角函数及解三角形第1讲三角函数的图象与性质真题试做1(2012湖南高考，理6)函数f(x)sin xcos的值域为()A2,2 B，C1,1 D.2(2012大纲全国高考，理14)当函数ysin xcos x(0x0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域4(2012重庆高考，理18)设f(x)4cossin xcos(2x)，其中0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求的最大值考向分析三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内容，主要从以下三个方面进行考查：1三角函数的概念与诱导公式，主要以选择、填空题的形式为主2三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题，主要以选择、填空题的形式考查，有时也会出现大题3三角函数的性质，通常是给出函数解析式，先进行三角变换，将其转化为yAsin(x)的形式再研究其性质，或知道某三角函数的图象或性质求其解析式，再研究其他性质，既有直接考查的客观题，也有综合考查的主观题热点例析热点一三角函数的概念已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A B C. D.规律方法 当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线固定时，通常先根据任意角三角函数的定义求这个角的三角函数特别提醒：(1)当角的终边经过的点不固定时，需要进行分类讨论，特别是当角的终边在过坐标原点的一条直线上时，根据定义求三角函数值时，要把这条直线看做两条射线，分别求解(2)在利用诱导公式和同角三角函数关系式时，一定要特别注意符号一定要理解“奇变偶不变，符号看象限”的意思；同角三角函数的平方关系中，开方后的符号要根据角所在的象限确定变式训练1 (2012福建莆田高三质检，11)已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标是，若 (0，)，则tan _.热点二三角函数图象及解析式如图，根据函数的图象，求函数yAsin(x)(A0，0，|0，0)图象的一部分，则其函数解析式是()AysinBysinCysinDysin热点三三角函数图象变换 (2012四川绵阳高三三诊，10)已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示，则yf(x)的图象可由函数ycos x的图象(纵坐标不变)()A先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位规律方法图象变换理论：(1)平移变换沿x轴平移，按“左加右减”法则；沿y轴平移，按“上加下减”法则；(2)伸缩变换沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(01)为原来的(纵坐标y不变)；沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A0.(1)当1时，求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)在区间上是增函数，求的取值范围思想渗透整体代换思想三角函数性质问题(1)求函数的对称轴、对称中心；(2)求函数的单调区间求解时主要方法为：(1)关于函数yAsin(x)和yAcos(x)的对称性，一般可利用正弦、余弦曲线的对称性，把x看成x，整体代换求得(2)求函数yAsin(x)(A，是常数，且A0，0)的单调区间的步骤如下：若0，把x看成一个整体，由2kx2k(kZ)解得x的集合，所得区间即为增区间；由2kx2k(kZ)解得x的集合，所得区间即为减区间若0，可先用诱导公式变为yAsin(x)，则yAsin(x)的增区间即为原函数的减区间，减区间为原函数的增区间已知函数f(x)cos2，g(x)1sin 2x.(1)设xx0是函数yf(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)f(x)g(x)的单调递增区间解：(1)由题设知f(x).因为xx0是函数yf(x)的图象的一条对称轴，所以2x0k(kZ)，即2x0k(kZ)所以g(x0)1sin 2x01sin.当k为偶数时，g(x0)1sin1；当k为奇数时，g(x0)1sin1.(2)h(x)f(x)g(x)1sin 2xsin.当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，函数h(x)sin是增函数故函数h(x)的单调递增区间是(kZ)1(2012山东青岛一模，8)将函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx2(2012湖北孝感二模，8)若函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且0，则A()A. B. C. D.3(2012天津宝坻质检，4)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)0，则()Af(x)在上是增函数Bf(x)在上是减函数Cf(x)在上是增函数Df(x)在上是减函数4(2012湖北武汉4月调研，7)已知函数f(x)Asin(2x)的部分图象如图所示，则f(0)()A B1C D5已知角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(4m,3m)(m0)的最大值为，最小值为，求函数y4asin 3bx的最大值和最小值8已知函数f(x)Asin(x)的图象的一部分如图所示 (1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值参考答案命题调研明晰考向真题试做1B解析：f(x)sin xcossin xsin xcos xsin ，故选B.2.解析：ysin xcos x22sin.当y取最大值时，x2k，x2k.又0x0，由题意知A6.(2)由(1)f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此g(x)6sin.因为x，所以4x.故g(x)在上的值域为3,64解：(1)f(x)4sin xcos 2x2sin xcos x2sin2xcos2xsin2xsin 2x1.因1sin 2x1，所以函数yf(x)的值域为1，1(2)因ysin x在每个闭区间(kZ)上为增函数，故f(x)sin 2x1(0)在每个闭区间(kZ)上为增函数依题意知对某个kZ成立，此时必有k0，于是解得，故的最大值为.精要例析聚焦热点热点例析【例1】 B解析：(方法1)在角终边上任取一点P(a,2a)(a0)，则r2|OP|2a2(2a)25a2，cos 2，cos 22cos 211.(方法2)由方法1知tan 2，cos 2.【变式训练1】 解析：由三角函数定义可知cos ，又 (0，)，sin ，所以tan .【例2】 解：由图象可知A2，T26(2)16，即16，.y2sin.又点(2，2)在曲线上，代入得2sin2，sin1.2k.2k，kZ.又|，k0时，.函数解析式为y2sin.【变式训练2】 A解析：由图象可知A1，T2.1.又可看做“五点法”作图的第二个点，.ysin.【例3】 B解析：由题中图象可知A1，T.2.又可看做“五点法”作图的第二个点，.ysin.由函数ycos x的图象(纵坐标不变)上各点的横坐标缩短到原来的倍，可得ycos 2x的图象，再向右平移个单位可得ycos2coscossinsin的图象【变式训练3】 A解析：ycossinsin2，故需将ysin 2x的图象向左平移个单位长度【例4】 解：(1)f(x)sin1，由2k2x2k(kZ)得：f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)由已知，g(x)sin1，由g(x)1，得sin0，x(kZ)【变式训练4】 解：(1)由题可知：f(x)4sin xcos 2x2sin x1.当1时，f(x)2sin x1，则函数f(x)的最小正周期为2.(2)由(1)知：f(x)2sin x1，欲使f(x)在上单调递增，结合y2sin x1的图象，则有，于是.创新模拟预测演练1D解析：函数ycos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ycos的图象，再向左平移个单位，得函数ycoscos的图象，令xk，即x2k，kZ.令k0，则x.2A解析：由图象可知，T.2.又M，N，0，A20.A.A.3B解析：由f(x)sin(x)cos(x)sin，又最小正周期为，2.f(x)sin.f(x)f(x)，k，kZ，k，kZ.由题意.f(x)sincos 2x.当02x，即0x时，f(x)单调递减当2x0，即x0时，f(x)单调递增4B解析：由图象可知A2，图象过点，可看做“五点法”作图的第二个点，故2，f(x)2sin.故f(0)2sin1.5解析：P(4m,3m)(m0)，r5|m|，由m0得r5m，sin ，cos .2sin cos .6.解析：当sin xcos x时，f(x)cos x，当sin x0)当cos 3x1时，ymaxab，当cos 3x1时，yminab，由得y4sin 3x2sin 3x.当sin 3x1时，ymax2，当sin 3x1时，ymin2.8解：(1)由图象知A2，2T8，得f(x)2sin.由1.f(x)2sin.(2)y2sin2sin2sin2cos2sin2cosx.x，x.当x，即x时，y取最大值；当x，即x4时，y取最小值2.
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