湖南省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练12 点、直线、平面之间的位置关系 理

专题升级训练12 点、直线、平面之间的位置关系(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1在空间中，下列命题正确的是( )A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行2设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm3已知平面l，m是内不同于l的直线，下列命题错误的是( )A若m，则mlB若ml，则mC若m，则mlD若ml，则m4平面平面的一个充分条件是( )A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b5如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜随着倾斜度的不同，下面命题不正确的是( )A有水的部分始终呈棱柱形B棱A1D1始终与水面所在的平面平行C当容器倾斜如图(3)所示时，BEBF为定值D水面EFGH所在四边形的面积为定值6如图所示是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是( )A B C D二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7在四面体ABCD中，M，N分别为ACD和BCD的重心，则四面体的四个平面中与MN平行的是_8如图，矩形ABCD的边ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，现有数据：a；a1；a；a4，当BC边上存在点Q，使PQQD时，可以取_(填正确的序号)9如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E，F分别为PC，BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD.(1)求证：EF平面PAD；(2)求证：平面PAB平面PCD.11(本小题满分15分)(2012山东济南三月模拟，20)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为正三角形，M，N，G分别是棱CC1，AB，BC的中点，且CC1AC.(1)求证：CN平面AMB1；(2)求证：B1M平面AMG.12(本小题满分16分)如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形(1)证明直线BCEF；(2)求棱锥FOBED的体积参考答案1. 答案：D2. 答案：B解析：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，故选B.3. 答案：D解析：对于A，由定理“若一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线平行于交线”可知，A正确对于B，由定理“若平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线平行于这个平面”可知，B正确对于C，由定理“一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线”可知，C正确对于D，若一条直线与一个平面内的一条直线垂直，这条直线未必垂直于这个平面，因此D不正确综上所述，选D.4. 答案：D解析：A，B，C都可以推出与相交5. 答案：D解析：由题意知有水部分左、右两个面一定平行，且由于BC水平固定，故BC水平面，由线面平行的性质可知BCFG，BCEH.又BCA1D1，故A1D1水平面在题图(3)中，有水部分始终是以面BEF和面CHG为底面的三棱柱，且高确定，因此底面积确定，即BEBF为定值选D.6. 答案：C解析：把展开图还原成正方体进行判断7. 答案：平面ABC和平面ABD解析：如图，取CD的中点E，则AE过M，且AM2ME，BE过N，且BN2NE.则ABMN，MN平面ABC和平面ABD.8. 答案：解析：如图，连接AQ，因为PA平面ABCD，所以PADQ.又PQQD，所以AQQD.故RtABQRtQCD.令BQ=x，则有，整理得x22x+a2=0.由题意可知方程x22x+a2=0有正实根，所以0a1.9. 答案：解析：错误，PA平面MOB；正确；错误，若OC平面PAC，有OCAC，这与BCAC矛盾；正确，因为BC平面PAC.10. 证明：(1)连接AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA.又PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，CD平面PAD.CDPA.又PA=PD=AD，PAD是等腰直角三角形，且APD=，即PAPD.又CDPD=D，PA平面PCD.又PA平面PAB，平面PAB平面PCD.11. 解：(1)取AB1的中点P，连接NP，MP.CM綉AA1，NP綉AA1，CM綉NP.CNPM是平行四边形CNMP.CN平面AMB1，MP平面AMB1，CN平面AMB1. (2)CC1平面ABC，平面CC1B1B平面ABC.AGBC，AG平面CC1B1B，B1MAG.CC1平面ABC，CC1AC，CC1BC.设AC=2a，则CC1=2a.在RtMCA中，AM=.同理，B1M=a.BB1平面ABC，BB1AB，AB1=a，AM2+B1M2=AB12，B1MAM.又AGAM=A，B1M平面AMG.12. (1)证明：设G是线段DA与EB延长线的交点由于OAB与ODE都是正三角形，所以OB綉DE，OGOD2.同理，设G是线段DA与FC延长线的交点，有OGOD2.又由于G和G都在线段DA的延长线上，所以G与G重合在GED和GFD中，由OB綉DE和OC綉DF，可知B和C分别是GE和GF的中点，所以BC是GEF的中位线，故BCEF.(2)解：由OB1，OE2，EOB60，知SEOB，而OED是边长为2的正三角形，故SOED，所以S四边形OBEDSEOBSOED.过点F作FQDG，交DG于点Q，由平面ABED平面ACFD知，FQ就是四棱锥FOBED的高，且FQ，所以VFOBEDFQS四边形OBED.