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专题升级训练16 计数原理、二项式定理(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A24 B18 C12 D626位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为( )A1或3 B1或4 C2或3 D2或43(x22)5的展开式的常数项是( )A3 B2 C2 D34设集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是( )A9个 B14个C15个 D21个5在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是( )A74 B121C74 D1216将1,2,3，9这9个数字填在33的正方形方格中，要求每一列从上到下的数字依次增大，每一行从左到右的数字也依次增大，当4固定在中心位置时，则填写方格的方法有( )A6种 B12种 C18种 D24种二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)8(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.9(2012湖南湘潭模拟，15)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.三、解答题(本大题共3小题，共46分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分15分)将一个四棱锥的每个顶点染上颜色，使同一条棱上的两端点异色，如果有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法总数有多少种？11(本小题满分15分)6个人坐在一排10个座位上，问(1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？12(本小题满分16分)(1)若(1x)n的展开式中，x3的系数是x的系数的7倍，求n.(2)已知(ax1)7(a0)的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，求a.参考答案1. 答案：B解析：先分成两类：(一)从0,2中选数字2，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C23412；(二)从0,2中选数字0，从1,3,5中任选两个所组成的无重复数字的三位数中奇数的个数为C2326.故满足条件的奇数的总个数为12618.2. 答案：D解析：6人之间互相交换，总共有C2615种，而实际只交换了13次，故有2次未交换不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换，当甲与乙、丙与丁之间未交换时，甲、乙、丙、丁4人都收到4份礼物；当甲与乙、甲与丙之间未交换时，只有乙、丙两人收到4份礼物，故选D.3. 答案：D解析：5的通项为Tr1C5r(1)r(1)rC.要使(x22)5的展开式为常数，须令102r2或0，此时r4或5.故(x22)5的展开式的常数项是(1)4C452(1)5C553.4. 答案：B解析：PQ，x2或xy，当x2时，y可取3,4，9等7个值，此时点的个数是7个；当xy时，x，y可取3,4，9等7个值，此时点的个数是7个，这样的点的个数是14个，选B.5. 答案：D解析：(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8，展开式中含x3的项的系数为(1x)5，(1x)9的展开式中含x4的项的系数，为C45C49121.选D.6. 答案：B解析：首先确定1,9分别在左上角和右下角，2,3只能在4的上方和左方，有2种填法，5,6,7,8填在其他位置有C246种方法依分步乘法计数原理有2C2412种填法，所以选B.7. 答案：解析：基本事件总数为A66720，事件“相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课”所包含的基本事件可分为三类，第一类：三节艺术课各不相邻有A33A34144；第二类：有两节艺术课相邻有A33C32A22C21C31261；第三类：三节艺术课相邻有C21A33A3372.由古典概型概率公式得概率为.8. 答案：2解析：Tr1C4ra4rxr，r3时，C434a438，a2.9. 答案：0解析：(x1)21的通项为Tr1C21rx21r(1)r，T12C2111x10(1)11C2111x10.a10C2111.T11C2110x11(1)10C2110x11，a11C2110.a10a11C2111C21100.10. 解：将四棱锥记为SABCD，先染S，A，B，由于颜色各不相同，有A5360种方法；再染C，D，若C的颜色与A相同，则D有3种染色方法，若C的颜色与A不相同，则C有2种染色方法，D有2种染色方法，依两个基本原理，不同的染色方法数为A53(322)420种11. 解：6个人坐在一起有A66种坐法，6人坐好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位(1)空位不相邻相当于将4个空位安插在上述7个“间隔”中，有C7435种插法，故空位不相邻的坐法有A66C7425 200种(2)将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A27种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A7230 240种(3)4个空位至多有2个相邻的情况有三类：4个空位各不相邻有C74种坐法；4个空位有2个相邻，另有2个不相邻有C71C62种坐法；4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C72种坐法综上所述，应有A66(C74C71C62C72)115 920种坐法12. 解：(1)Cn37Cn1，7n，n23n400，由nN*，得n8.(2)由题意知，C75a2C73a42C74a3,21a235a470a3，a0，得5a210a30a1.
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