数学第二章二次函数复习ppt课件

九年级数学九年级数学(上上)第二章第二章 二次函数二次函数回想与思索回想与思索-二次函数小结二次函数小结回想与思索 w1.1.他在哪些情况下见到过抛物线的他在哪些情况下见到过抛物线的“身影身影?用言语或用言语或图形进展描画图形进展描画.w2.2.他能用二次函数的知识处理哪些实践问题他能用二次函数的知识处理哪些实践问题?与同伴与同伴交流交流.w3.3.小结一下作二次函数图象的方法小结一下作二次函数图象的方法.w4.4.二次函数的图象有哪些性质二次函数的图象有哪些性质?如何确定它的开口方如何确定它的开口方向向,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标?请用详细例子进展阐明请用详细例子进展阐明.w5.5.用详细例子阐明如何更恰当或更有效地利用二次函用详细例子阐明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式数的表达式,表格和图象描写变量之间的关系表格和图象描写变量之间的关系.w6.6.用本人的言语描画二次函数用本人的言语描画二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象与方的图象与方程程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根之间的关系的根之间的关系.想一想想一想驶向胜利的此岸w例例.求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称的对称轴和顶点坐标轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 w普通地普通地,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我们可以利用配方法我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标推导出它的对称轴和顶点坐标.想一想想一想w1.1.配方配方:cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方方式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号教师提示教师提示:这个结果通常称为这个结果通常称为求顶点坐标公式求顶点坐标公式.44222abacabxayw怎样直接作出怎样直接作出函数函数y=3x2-6x+5y=3x2-6x+5的图象的图象?函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道我们知道,作出二次函数作出二次函数y=3x2y=3x2的图象的图象,经过平移抛物线经过平移抛物线y=3x2y=3x2可以得到二次函数可以得到二次函数y=3x2-6x+5y=3x2-6x+5的图象的图象.想一想想一想w1.1.配方配方:5632xxy35232xx提取二次项系数3511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方32132x整理:前三项化为平方方式,后两项合并同类项.2132x化简:去掉中括号直接画函数y=ax+bx+c的图象 想一想想一想w4.4.画对称轴画对称轴,描点描点,连线连线:作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2+2的图象的图象 w2.2.根据配方式根据配方式(顶点式顶点式)确定开口方向确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.x-2-101234 2132 xyw3.3.列表列表:根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.292914145 52 25 514142929wa=30,a=30,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=1;x=1;顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).做一做做一做顶点坐标公式?因此因此,二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图象是一条抛物线的图象是一条抛物线.根据公式确定以下二次函数图象的对称轴和顶点坐标：根据公式确定以下二次函数图象的对称轴和顶点坐标：.2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是.44222abacabxay;13122.12xxy;319805.22xxy;2212.3xxy.2123.4xxy?二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和的图象和性质性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0时时,开口向上开口向上,在对称轴左侧在对称轴左侧,y都随都随x的增的增大而减小大而减小,在对称轴右侧在对称轴右侧,y都随都随 x的增大而增大的增大而增大.a0时时,向左平移向左平移;当当 0时向上平移时向上平移;当当 b2-4ac 0 0有一个交点有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b2-4ac=b2-4ac=0 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b2-4ac b2-4ac 0 0w1.了解问题了解问题;“二次函数运用 的思绪 w处理处理“最值问题如：最值问题如：“最大利润和最大利润和“最大面积最大面积 此类问题的根本思绪此类问题的根本思绪:议一议议一议w2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系,建立建立好平面直角坐标系好平面直角坐标系;w3.把现实中的数转化为坐标把现实中的数转化为坐标.用数学的方式表示出它们用数学的方式表示出它们之间的关系之间的关系;w4.做数学求解做数学求解;w5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展拓展,注重逆向思想注重逆向思想,提高才干等提高才干等.知识的升华独立独立作业作业复习题A组,37题,B组16题.祝他胜利！驶向胜利的此岸w2.(P73A组第组第3,4,5,7题题,P75B组第组第2,3,5题题)确定函数的确定函数的解析式解析式,作函数图象作函数图象,求指定的对应值求指定的对应值.w3.(P74A组第组第4,5,6,7题题,P75B组第组第4,5,6题题,P77C组第组第1,2,3,4,5,6题题)二次函数的运用求最大值或最小值二次函数的运用求最大值或最小值.w4.(P73A组第组第2题题,P75B组第组第1题题)二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系的根的关系.二次函数的图象和性质 w1.(P73A1.(P73A组第组第1 1题题)确定以下二次函数的开口方向确定以下二次函数的开口方向,对称对称轴和顶点轴和顶点.做一做做一做驶向胜利的此岸w解解:如图如图,设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么另一边另一边BC=(15-x)cm,面积为面积为Scm2,那那么么二次函数的运用A组:6题w6.6.如图如图,假设篱笆假设篱笆(虚线部分虚线部分)的长度是的长度是15m,15m,如何围篱笆如何围篱笆才干使其所围成矩形的面积最大才干使其所围成矩形的面积最大?做一做做一做驶向胜利的此岸)15(xxS.25.56,5.7,012cmycmxa最大值时当B BD DA AC C.4225)215(2xxx152)15(xxS或由,01a,5.72152时当cmabx.25.5642254422cmabacy最大值w解法解法1:(1:(用公式用公式)根据题意根据题意,y=-5t2+v0t,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为15m.15m.二次函数的运用B组:6题w6.6.竖直向上发射物体的竖直向上发射物体的h(m)h(m)满足关系式满足关系式y=-5t2+v0ty=-5t2+v0t，其中，其中t(s)t(s)是物体运动的时间是物体运动的时间,v0(m/s),v0(m/s)是物体被发射时的速度是物体被发射时的速度.某公园方案某公园方案设计园内喷泉，喷水的最大高度要求到达设计园内喷泉，喷水的最大高度要求到达15m,15m,那么喷水的速度那么喷水的速度应该到达多少？应该到达多少？(结果准确到结果准确到0.01m/s).0.01m/s).想一想想一想.1554,1544202vabac得由./32.173100smvw解法解法1:(1:(用顶点式用顶点式)根据题意根据题意,y=-5t2+v0t,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为顶点的纵坐标为15m.15m.20105522002得由vvttvty.152020v./32.173100smvw解解:建立如下图的坐标系建立如下图的坐标系二次函数的运用C组:2题w2.2.一座抛物线型拱桥如下图一座抛物线型拱桥如下图,桥下水面宽度是桥下水面宽度是4m,4m,拱高拱高是是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后,水面的宽度是多少水面的宽度是多少?(?(结果准确到结果准确到0.1m).0.1m).想一想想一想.2axy 则可设抛物线表达式为.212xy由此可得函数表达式为).3,(),2,2(xBA点坐标为点坐标为则有A(2,-2)B(X,-3).213,32xy得时当.6x.9.462m水面宽二次函数的运用C组:3题w3.(1)3.(1)如图如图,第第n n个图形中有多少个小正方形个图形中有多少个小正方形?他是如何他是如何计算的计算的?w(2)(2)求求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3,1+3+5,1+3+5+7,w1+3+5+7+9,1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).1+3+5+7+9+(2n-1).做一做做一做驶向胜利的此岸 借助表格来找规律解1:序号1234n探寻规律求数字和131531753112531n149162n.,个求连续奇数的和其规律是求显然n.,的平方数为自然数个图形中小正方形的个第显而易见nn二次函数的运用C组:3题w3.(1)3.(1)如图如图,第第n n个图形中有多少个小正方形个图形中有多少个小正方形?他是如何他是如何计算的计算的?w(2)(2)求求1+3,1+3+5,1+3+5+7,1+3,1+3+5,1+3+5+7,w1+3+5+7+9,1+3+5+7+9,，1+3+5+7+9+(2n-1).1+3+5+7+9+(2n-1).做一做做一做探寻求和的规律:)2(序号1234n规律求和31531753112531n4916:来思考高斯巧算上述规律也可以借助这样可得到与原数组对应相加一组新数将所求数组倒过来得到,.2,即得结果再除以尾两个数字组成的数对对由首n.21212nnn二次函数的运用C组:5题w5.(1)5.(1)如图如图,下面每个图形中有多少个小圆圈下面每个图形中有多少个小圆圈?第第5 5个图个图形中有多少个小圆圈形中有多少个小圆圈?他是如何计算的他是如何计算的?w(2)(2)完成下表：完成下表：做一做做一做探寻求和的规律序号12345规律探寻内在关系611261181261241812611612161432161432161.21212nnn11.432161,易求其和和将其分割成两部分显然二次函数的运用C组:5题w5.(1)5.(1)如图如图,下面每个图形中有多少个小圆圈下面每个图形中有多少个小圆圈?第第5 5个图个图形中有多少个小圆圈形中有多少个小圆圈?他是如何计算的他是如何计算的?w(2)(2)完成下表：完成下表：做一做做一做探寻求和的规律序号1234n规律求和611261181261161261n161216143216112161n.来计算高斯巧算助上述括号内部分可以借).1(,1:n但尾数应为首数为对照序号可知数组中的值的注意的是.)1(对数对且括号内应有n.1332111612nnnn11终了寄语构成天才的决议要素应该构成天才的决议要素应该是勤劳是勤劳.下课了!